《用关系式表示的变量间关系》教案.doc

《用关系式表示的变量间关系》教学设计
教材分析
本节课程选自北师大版数学七年级下册第三章第二节《用关系式表示的变量间关系》， 主要学习如何如何寻找两个变量之间的关系变化情况以及如何列出表示变量之间关系的表达式。《用关系式表示的变量间关系》既是上一节《用表格表示变量》的延续，又是之后学习变量图形、函数相关内容的基础，在知识体系中起着承上启下的作用。
学情分析
在上节课的学习中，学生已通过分析表格中的数据，感受到变量之间的相互关系，并能用自己的语言加以描述，初步具有了有条理的思考和表达能力，为本节课程的深入学习奠定了基础。
学习
目标
知识与技能
1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式；
过程与方法
经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；
情感与提升
通过对自变量和因变量的关系式表达，培养数学建模能力；通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
重难点
重点
如何在具体的情境中列出表示变量关系的关系式；
难点
如何适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系；
教学策略
学法
自主思考、协作讨论
教法
引导发现法、启发法、讲练结合法

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
启发：你知道太阳钟计时方法吗？
日晷和土圭是最古老的计时仪器，是一种构造简单，直立于地上的杆子，用以观察太阳光投射的杆影，通过杆影移动规律、影的长短，以定时刻 、冬至、夏至日．
结合图片了解太阳钟计时方法。
引发学生兴趣，导入本课主题。
讲授新课
一、例题讲解
决定一个三角形面积的因素有哪些？（高一定）变化中的三角形
如图1，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么三角形的面积 y（cm2）可以表示为 ．
（3）当底边长从12cm 变化到3cm 时，三角形的面积从 cm2变化到 cm2 ．
三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？
① 操作多媒体，演示“三角形面积的变化”
② 问题探究：
(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？
(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形
说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系。
利用课件演示，帮助学生感受三角形（高一定）的面积随着边长的改变而改变。

二、发现总结
请你根据关系式y=3x分析关系式、自变量、因变量之间的关系。
y=3x表示了图1中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式．

关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法．利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．
结合例题思考并总结：关系式、自变量、因变量之间的关系。

通过例题总结关系式中各变量的关系，感悟关系式的意义。

三、做一做
如图2，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果圆锥底面半径为r （cm） ，那么圆锥的体积 V（cm3 ）与r的关系式为 ．
（3）当底面半径由 1 cm 变化到10 cm 时，圆锥的体积由 cm 3变化到 cm3 ．
学生思考并结合得出的理论解决实际问题。
运用讲练结合，通过解答实际问题巩固理论知识：用关系式表示变量间的关系，并计算变量的变化值。

四、议一议
你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式．
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量（kg）
＝耗电量（kW ·  h）×0.785
开私家车的二氧化碳排放量（kg）
＝油耗升数（L）× 2.7
家用天然气二氧化碳排放量（kg）
＝天然气使用立方米数（m3 ）× 0.19
家用自来水二氧化碳排放量（kg）
＝自来水使用吨数（t）× 0.91
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ，其中的字母表示 ．
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加 ．当耗电量从1kW · h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从 增加到 ．
（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3 、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
小组讨论，并提出解决思路：如何利用关系与变量间的关系解决实际问题。
通过小组讨论活跃学生思维，帮助学生学会把理论应用于实际，达到知识应用的学习层次。

五、知识拓展
雄伟的三峡大坝

已知三峡大坝泄洪时每孔水流量为1500立方米/秒，上游水位为40米，水位每降低1米，下游水位升高0.2米。
（1）你能说出这个变化过程中的自变量和因变量是什么吗？
（2）如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度为h米，试列出G和h的关系式.
阅读材料，了解“雄伟的三峡大坝”，思考、小组讨论并回答问题。
通过课外材料了解三峡大坝，并解决实际问题，进一步巩固了解决问题的能力，帮学生达到“学以致用”。
课堂练习
1.如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（　　）

A． B．﹣ C．或﹣ D．或﹣
2．已知函数y=3x﹣1，当x=3时，y的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．一个正方形边长为3cm，它的各边长减少xcm后，得到的新正方形周长为ycm，写出y与x的函数关系式　　．
4．在地球某地，温度 T（℃）与高度 d（m）的关系可以近似地用 来表示．根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000 时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果．
讨论交流，思考解题思路。
通过练习巩固本课所学，学会把知识应用到实际生活中。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、用关系式表示变量间关系 .
2、表格和关系式的区别与联系 .

学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。
通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助。