高考模拟78.doc

2013 舍我其谁
绛县实验中学2013届高考模拟试题（七十八）
数学（文）
班主任寄语：过错是暂时的遗憾，错过是永远的遗憾。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合，则下列结论正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．若复数满足（其中是虚数单位），则的实部为（ ） （A）6 （B）1 （C） （D）
3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ）
（A）8，8　　 （B）9，7 （C）10，6　 　（D）12，4
4．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：
3
侧视图
正视图

2

2
2

①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．
其中正确的是（ ）
（A）①② （B）②③
（C）③④ （D）①④
5．函数的零点所在区间是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的
值为（ ）
（A）4 （B）8 （C）10 （D）12
7．对于命题：双曲线的离心率为；命题：椭圆
的离心率为，则是的（ ）
（A） 充要条件 （B） 充分不必要条件
（C） 必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
8． 在中，角所对的边为，若，且，则角C的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．已知首项是1的等比数列的前项的和为，，则（ ）
（A）5 （B）8 （C） （D）15
10．已知函数，()，若对，，使得，则实数,的取值范围是（ ）
（A）, （B）,
（C）, （D）,
11．已知函数①，②，则下列结论正确的是（ ）
（A）两个函数的图象均关于点成中心对称
（B）两个函数的图象均关于直线成轴对称
（C）两个函数在区间上都是单调递增函数
（D）两个函数的最小正周期相同
12． 函数，则不等式的解集为（ ）
（A） （B） （C） （D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知数列为等差数列，为其前项和，若,则等于 ．
14．设是单位向量，且，则向量的夹角等于____________．
15．已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与 相交于点，与的一个交点为，若，则等于____________．
16．正三角形的边长为2，将它沿高翻折，
使点与点间的距离为1，此时四面体
外接球表面积为____________．

三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
函数的一段图象 如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调减区间，并求出的最大值及取到最大值时的集合；

（18）（本小题满分12分）
某校从参加高三一模考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：
分组
频数
频率

2
0.04

3
0.06

14
0.28

15
0.30

4
0.08
合计

（1） 请把表中的空格都填上，并估计高三学生成绩在85分以上的比例和平均分；
（2）为了帮助成绩差的同学提高成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩中选两名同学，共同帮助中的某一位同学。已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率

（19）（本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点．
（1）求证：；
（2）求点E到平面PBC的距离.

（20）（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的值．

（21）（本小题满分12分）
已知函数
（1）若函数，求函数的单调区间；
（2）设直线为函数的图像上的一点处的切线，证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．

请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，是⊙的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点．
求证：（1）；
（2）四点共圆．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线
交于两点
（1）求的长；
（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围．

哈六中2013届第一次高考模拟考试文科数学参考答案
一、选择题
1D 2A 3B 4D 5 C 6B 7C 8C 9A 10 D 11C 12C
二、填空题
13、 14、 15、2 16、
三、解答题：
17．解（1）解（1）由图知，
∴，∴，∴ …… 2分
∵的图象过点，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴ …… 6分
（2）由
解得函数的单调减区间为，…… 9分
函数的最大值为3，取到最大值时x的集合为 .…… 12分
18解：（1）
分组
频数
频率

2
0.04

3
0.06

14
0.28

15
0.30

12
0.24

4
0.08
合计

高三学生成绩在85分以上的比例约为0.2；

估计平均分约为分 …… 6分
（2）将中的4人记为甲；中的2人记为和乙
则所有的分组结果为，，，，，，共12种，
甲乙恰好在一组的结果有，，3种，
设“甲乙恰好在一组”为事件A，则 …… 12分
19．解（1）证明：连接，，因为平面平面，为等边三角形，为的中点，所以平面， …… 2分
因为四边形为菱形，且，为的中点，所以…… 4分
，所以平面，所以 …… 6分
（2）过E作
由（1）知平面，∵∥∴平面
平面PBC⊥平面PBE,又 平面PBC∩平面PBE =PB,故平面
…… 12分

20解（1） 由已知，所以，所以
所以 …… 1分
又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
所以 …… 3分
所以 …… 4分
（2）设
设与椭圆联立得
整理得
得
…… 6分

由点在椭圆上得
…… 8分
又由, 所以
解得 …… 10分
由得 所以 …… 12分
21解：（1） …… 2分
，，增区间为（0,1）和（1，+） …… 4分
（2）切线方程为① ……6分
设切于点，
方程，② …… 8分
由①②可得，
由（1）知，在区间上单调递增，
又，，
由零点存在性定理，知方程必在区间上有唯一的根，这个根就是，故在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切 …… 12分
22证明：（1），
…… 5分
（2）是⊙的直径，所以，，，，四点与点等距，四点共圆 …… 10分
23解（1）直线的参数方程为标准型（为参数） …… 2分
代入曲线方程得
设对应的参数分别为，则，，
所以 …… 5分
（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标， …… 6分
所以点在直线， …… 7分
中点对应参数为，
由参数几何意义，所以点到线段中点的距离 ……1 0分
24解（1）当时，求函数的定义域，即解不等式
…… 2分
所以定义域为或 …… 5分
（2）设函数的定义域为，因为函数的值域为，所以…… 7分
由绝对值三角不等式 …… 9分
所以
所以 …… 10分

版权所有：高考资源网()
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