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1.马驮瓦的问题：有100块瓦，100匹马，一个大马驮3块瓦，一个中马驮俩块瓦，一对小马驮1块瓦个。问：大、中、小马各有多少匹？（提示：答案有5种）

大马有x，中马有y，小马有z，（显然这三个未知数都是正整数或0） 然后可以列出两个等式： x+y+z=100 3x+2y+z/2=100 同时可以得出x，y，z三个未知数的范围x[0,34]，y[0，50]，z[0,100] 然后根据上述两个等式消除未知数z得到 5x+3y=100 将未知数分到等号两边 y=(100-5x)/3，用迭代的方法求解x与y的组合，因为x与y都为正整数或0，因此组合比较少，如下： x=2,y=30 x=5,y=25 x=8,y=20 x=11,y=15 x=14,y=10 x=17,y=5 x=20,y=0 将以上组合带入前面的等式， 可以得到z： x=2,y=30,z=68 x=5,y=25,z=70 x=8,y=20,z=72 x=11,y=15,z=74 x=14,y=10,z=76 x=17,y=5,z=78 x=20,y=0,z=80

1、 油库里有6桶油，分别装着汽油、柴油和机油。油桶上只标明15公升、16公升、18公升、19公升、20公升和31公升，却没有注明是哪一种油。只知道柴油是机油的2倍，汽油只有一桶。请你分析一下，各个油桶里装的是什么油？ 　

　分析与解 根据“柴油是机油的2倍”这一条件可知，这两种油之和一定是3的倍数。而六桶油的和为15＋16＋18＋19＋20＋31＝119（公升），119除以3得到的余数为2，说明汽油量是3的倍数还多2公升。又知“汽油只有一桶”，在油桶上标明的六个数中，只有20是3的倍数多2的数，所以标明20公升这一桶装的是汽油。从而可求出机油量为（15＋16＋18＋19＋31）÷3＝33（公升），柴油量为33×2＝66（公升） 　　通过观察可知，标明15公升与18公升的两桶装的是机油，标明16公升、19公升与31公升的三桶装的是柴油。 　

2、 有一个正方体，棱长是13，它是由13×13×13＝2197个单位小立方体粘在一起构成的。从正方体的一个顶点望去，最多能看到多少个单位立方体？ 　　
分析与解 从正方体的一个顶点最多能看到正方体相邻的三个面，每个面含有13×13＝169个小立方体的面。三个面共看到169×3＝507个小立方体的面。三个面相交成三条棱，三条棱上共有13×3－2＝37个小立方体，其中有一个小立方体在顶点上。显然，顶点上的这个小立方体，我们能看到它的三个面；其余36个棱上的小立方体，我们能看到它们每个两个面；至于其他能看到的小立方体。我们只能看到它们每个一个面。由此不难推出，能看到的小立方体的个数为 　　507－2－36＝469（个） 　

3、 有一个长方体，正面和上面两个面积的和为209平方厘米，并且长、宽、高都是质数。求它的体积。 　

　分析与解 设长方体的长、宽、高为a、b、c。 　　根据题意： 　　a×b＋a×c＝209 　　a×（b＋c）＝209＝11×19 　　11不能分成两个质数的和，而19可分成17与2的和。因此，长方体体积为： 　　a×b×c＝11×17×2＝374（立方厘米）

4、 一本书的页码需要1995个数字，问这本书一共有多少页？
5、 　　分析与解 从第1页到第9页，用9个数字； 　　从第10页到第99页，用180个数字； 　　从第100页开始，每页将用3个数字。 　　1995-（9＋180）=1806（个数字） 　　1806÷3=602（页） 　　602＋99=701（页） 　

6、 把只有三个约数的数从小到大排列，第十五个数是多少？

分析与解 只有质数的平方数才是只有三个约数的数。将质数由小到大排列，第15个质数为47。 　　所求数为：472=2029

7、 三个相邻的偶数的乘积是一个六位数2□□□□2，求这个六位数。 　

　分析与解 偶数的末位数字是0、2、4、6、8，因此相邻三个偶数的末位数字只能是：（0，2，4）、（2，4，6）、（4，6，8）、（6，8，0）、（8，0，2）五种情况。只有当三个相邻偶数末位数字是（4，6，8）时，其积的个位数才能是2。 　　为确定十位数字先进行估算： 　　50×50×50=125000 　　60×60×60=216000 　　70×70×70=343000 　　通过上面三个算式，可以推出，三个相邻偶数一定是在60～70之间。所以三个相邻偶数是64、66、68，将它们相乘得到的六位数为287232。 　

8、 五（1）班有45人，其中有20人参加了球类运动，10人参加了田径运动，只有3人既参加了球类运动又参加了田径运动，那么没有参加这两种运动的有多少人？ 　　
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10、 分析与解 请看右图。长方形表示全班人数。影阴部分表示两种运动都未参加的人数。 　　由图中不难看出，只参加球类运动的有： 　　20-3=17（人） 　　只参加田径运动的有：10-3=7（人） 　　那么两种运动都没有参加的有： 　　45-（17+7+3）=18（人） 　
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12、 　9、　规定A※B=3A－5B。其中A、B为自然数。 　　求：（1）10※0．8的值； 　　（2）1．7※0．9的值。 　　
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14、 分析与解　 题中的A※B表示A的3倍减去B的5倍的差。把表示A、B的数值代入等式右边的3A-5B中，再计算出结果。 　　（1）∵A※B=3A－5B 　　∴10※0．8=3×10－5×0．8 　　=30－4 　　=26 　　（2）1．7※0．9=3×1．7－5×0．9 　　=5．1－4．5 　　=0．6
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16、 　　10、植树节时，五年级少先队员栽种的树苗组成一个每边2层的空心方阵，已知最外一层每边栽种树苗15棵，五年级少先队员共栽树苗多少棵？
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18、 　　分析与解 　　解法1：先分别算出每层所栽树苗的棵数，再算出总棵数。 　　15×4-44+（15-2）×4-4 　　=104（棵） 　　解法2： 　　（15-2）×4+4+（15-2-2）×4+4 　　=104（棵） 　　解法3：把空心方阵看成实心方阵，计算它的棵数，再减去空心部分的棵数： 　　15×15-（15-2-2）2 　　=104（棵）

1.过桥 今有a b c d 四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：a 2 分；b 3 分；c 8 分；d 10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥?
2.巧插数字 125 × 4 × 3 = 2000 这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？
3.温馨四季 春夏 × 秋冬 = 春夏秋冬 春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬 式中 春、夏、秋、冬 各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？
4.破车下山 一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！
5.共卖多少鸡蛋 王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？ 6.有多少人参加考试 试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？

趣味数学题（二） 一、丢番图的墓志铭 古希腊数学家丢番图的墓志铭里包含一个有趣的一元一次方程问题： 过路人！这儿埋葬着丢番图，他生命的六分之一是童年；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须；又过了一生的七分之一后他结了婚；婚后五年他有了儿子，但可惜儿子的寿命只有父亲的一半；儿子死后，老人再活了四年就结束了余生。 根据这个墓志铭，请计算出丢番图的寿命。
二、怎样合算 小臭班里的45个同学在石老师的带领下到一个风景点春游。他们准备买票时，看见一块牌子上写着：“请游客购票：每张票票价2元；50人或50人以上可以购买团体票，票价按八折优惠。”很多同学提出：“我们应该怎样买票比较合算？”石老师说：“这个问题问得好，看谁能计算出来。”
三、分苹果 秋天到了，小猴征征种的苹果都成熟了，他挑了最好的苹果装在6个箱子中，准备送给好朋友童童和欣欣，6个箱子中分别装有11、12、14、16、17、20个苹果。因为童童小，吃东西少一些，所以他准备只把1/3的苹果分给童童，其余的分给欣欣，箱子不能拆分，你知道征征是怎么分的吗？
四、谁将取胜 第三届动物运动会上，老虎和狮子在1200米的长跑比赛中成绩相同。为最后决出胜负，裁判老猴让老虎和狮子举行附加赛。这两头猛兽最后赛的是百米来回跑，共计200米远。老虎每跨一步为2米，狮子一步为3米，但老虎每跨三步，狮子却只能跨两步。 据以上的“情报”，你能提前判断出谁将取胜吗？
五、学生的编号 某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；199713321表示“1997年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生”，那么，199532012表示的学生是哪一年入学的，几年级几班的，学号是多少，是男生还是女生？

答案 趣味数学题（一） 第1题答案： 先是a和b一起过桥，然后将b留在对岸，a独自返回。a返回后将手电筒交给c和d，让c和d一起过桥，c和d到达对岸后，将手电筒交给b，让b将手电筒带回，最后a和b再次一起过桥。则所需时间为：3+2+10+3+3=21分钟。

第2题答案：插入数字后的式子为：1725×4×3=20700

第3题答案：春=2；夏=1；秋=8；冬=7 第

4题答案： 无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时。因为当平均速度为30英里/小时时，破车上、下山的总时间应为1/15小时。而破车上山就用了1/15小时。所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的。

第5题答案：王老太共卖了10个鸡蛋。

第6题答案：最多有13人参加考试，
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趣味数学题（二） 一、 设丢番图寿命为x岁，由题意得 x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x 化简这个方程，得75x/84+9=x。 解之，得x=84。 就是说，丢番图的寿命是84岁。

二、 买46张个人票应付钱：2×46=92（元）。 买50张团体票应付钱：2×50×80%=80（元）。 买团体票比买个人票少付：92-80=12（元）。 即买团体票比买个人票少付12元，所以，应该买团体票。

三、 6个箱子中共有苹果11+12+14+16+17+20=90（个），所以童童应分苹果90×1/3=30（个）。因为14+16=30（个），所以应该把装有14、16个苹果的两箱苹果分给童童，其余的分给欣欣。

四、 老虎跨三步，跑2×3=6（米）；狮子跨两步，跑3×2=6（米）。所以老虎和狮子跑的速度是一样的。但老虎正好以五十步跑完100米，而狮子则在跑到99米之处后还须再跨一步，到达102米处，然后往回跑。这样，狮子比老虎要多跑4米，故老虎取胜。

五、199532012表示的学生是1995年入学的三年级二班的，学号是1号，该生是女生。

矫正闹钟 答案：我总共用去的时间为4小时50分（7∶00—11∶50），除去游玩的时间一个半小时，走路的时间应为3小时20分钟。因为来去时的步行时间相等，都为1小时40分钟，并且离开博物馆开始往家走的准确时间应为8∶50+1∶30 = 10∶20，所以回到家里的时间应为10∶20+1∶40 = 12。这时，应将闹钟拨到12时才是准确的。

为什么少了1元？ 解答：苹果每千克1元，梨每千克 元，混合后每千克（1+ ）÷2= 元，而小明2.5千克只收2元，即每千克只收 元。这样，每千克少收 － = 元。苹果和梨一共30千克，就少收了1元。