角的平分线的作法及性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,12.3,角的平分线的性质,第,1,课时 角的平分线的作法及性质,R,八年级上册,给一张三角形纸片，你能不借助任何工具找到某一个角的平分线吗？,能，将这个三角形沿过一个顶点的线折叠，使在该顶点的角的两边重合，则该线就是这个角的平分线,.,下图是一个平分角的仪器，其中,AB,=,AD,，,BC,=,DC,，将点,A,放在角的顶点，,AB,和,AD,沿着角的两边放下，沿,AC,画一条射线,AE,，,AE,就是,DAB,的平分线你能说明它的道理吗？,A,B,D,C,新课导入,E,推进新课,证明：在,ACD,和,ACB,中，,AD=AB,（已知），,DC=BC,（已知），,CA=CA,（公共边）,ACD,ACB,（,SSS,）,CAD,=,CAB,（全等三角形的 对应边相等）,.,AC,平分,DAB,（角平分线的定义）,.,A,D,B,C,E,从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？,用尺规作角的平分线,知识点,1,利用尺规作角的平分线的具体方法:,A,B,O,M,N,C,1,以,O,为圆心，适当长为半径作弧，交,OA,于,M,，交,OB,于,N,3,画射线,OC,射线,OC,即为所求,2,分别以,M,，,N,为圆心大于,MN,的长为半径作弧，两弧在,AOB,的内部交于,C,你能说明为什么射线,OC,是,AOB,的平分线吗？,A,B,O,M,N,C,角,的平分,线的性质,知识点,2,利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？,如图,，任意作一个角,AOB,，作出,A,的平分线,OC,，在,OC,上任取一点,P,，过点,P,画出,OA,，,OB,的垂线，分别记垂足为,D,，,E,，测量,PD,，,PE,并作比较，你得到什么结论？,探究,在,OC,上再取几个点试一试,通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？,观察测量结果，猜想线段,PD,与,PE,的大小关系，写出结论：,_,PD,PE,第一次,第二次,第三次,PD=PE,已知：,AOC,=,BOC,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,，,PE,OB,，垂足分别为,D,，,E,求证：,PD,=,PE,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,已知：,一个点在一个角的平分线上,结论：,它到角的两边的距离相等,证明,:,PD,OA,，,PE,OB,PDO=PEO,在,PDO,和,PEO,中,PDO,=,PEO,，,AOC,=,BOC,，,OP,=,OP,，,PDO,PEO,（,AAS,）,PD,=,PE,.,OC,是,AOB,的平分线，,PD,OA,，,PE,OB,PD,=,PE,几何语言：,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,角的平分线的性质的作用是什么？,主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等,由角的平分线的性质的证明过程，你能概,括出证明几何命题的一般步骤吗？,（,1,）明确命题中的已知和求证；,（,2,）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；,（,3,）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程,A,B,O,P,C,D,E,练习,1,下列结论一定成立的是,（,1,）,如图,，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,D,，,E,分别为,OA,，,OB,上的点，则,PD,=,PE,A,B,O,P,C,D,E,练习,1,下列结论一定成立的是,（,2,）,如图，点,P,在,OC,上，,PD,OA,，,PE,OB,，垂足分别为,D,，,E,，则,PD,=,PE,练习,1,下列结论一定成立的是,（,3,）,如图,，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,，垂足为,D,若,PD,=3,，则点,P,到,OB,的距离为3,A,B,O,P,C,D,（,3,）,在,此题,的已知条件下,，,你还能得到哪些结论？,练习,2,如图，,ABC,中，,BD,=,CD,，,AD,是,BAC,的平分线，,DE,AB,，,DF,AC,，垂足分别为,E,，,F,求证：,EB,=,FC,A,B,C,D,E,F,证明：,AD,是角平分线，,DE,AB,，,DF,AC,，,DE,=,DF,.,在,Rt,DEB,和,Rt,DFC,中，,Rt,DEB,Rt,DFC,（,HL,）,.,EB,=,FC,.,A,B,C,D,E,F,课堂小结,A,B,O,M,N,C,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,