实际问题与二次函数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与二次函数,2.,顶点式,y=,a,(x-,h,),2,+,k,（,a0,）,1.,一般式,y=,a,x,2,+,b,x+,c,（,a0,）,3.,交点式,y=,a,(x-,x,1,)(x-,x,2,),（,a0,）,二次函数的三种解析式,1,、二次函数,y,ax,2,+bx+c,的图象如图所示，那,abc,，,b,2,4ac,，,2a,b,，,a,b,c,，,a,b,c,这五个代数式中，值为正数的有（,）,复习题,A,4,个,B,3,个,C,2,个,D,1,个,y,x,-,1,1,A,x,y,2,判断方程,的解的个数。,三个,3,、已知二次函数,y=-x,2,+3x+4,的图象如图：,1),方程,-x,2,+3x+4=0,的解是,_,2),不等式,-x,2,+3x+40,的解集是,_,3),不等式,-x,2,+3x+40,的解集是,_,X=-1,x=4,X4,-1x4,x,y,4,、已知抛物线的对称轴为,y,轴，且过点,（,2,，,0,），（,0,，,2,），求抛物线的解析式,解：设抛物线的解析式为,y=ax,2,+c(a0),因为抛物线过（,2,，,0,），（,0,，,2,）,所以,c=2 a=-0.5,4a+c=0 c=2,解析式为：,y=-0.5x,2,+2,5,、如何利用图象求方程,-x,2,2,x,6,2,x,+2,的解呢？并比较,-x,2,2,x,6,与,2,x,+2,的大小。,x,-2,或,x,2,时,X=-2,或,x=2,时,-2,x,2,时,在同一坐标系中作出,y,1,=-x+2x+6,和,y,2,=2x+2,的图像,Y,1,=-x+2x+6,Y,2,=2x+2,Y,X,你能回答吗？,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：如调整价格，每涨价,1,元，每星期少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,20,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,请大家带着以下几个问题读题,（,1,）题目中有几种调整价格的方法？,（,2,）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,探究,1,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：每涨价,1,元，每星期少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,20,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,分析,:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：,设每件涨价,x,元，则每星期售出商品的利润,y,也随之变化，我们先来确定,y,与,x,的函数关系式。涨价,x,元时则每星期少卖,件，实际卖出,件,每件利润为,元，因此，所得利润为,元,10 x,(300-10 x),(60x-40),（,60+x-40,）,(300-10 x),y=(60+x-40)(300-10 x),(0X30),即,y=-10,（,x-5,）,+6250,当,x=5,时，,y,最大值,=6250,怎样确定,x,的取值范围,可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当,x,取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标,.,所以，当定价为,65,元时，利润最大，最大利润为,6250,元,也可以这样求极值,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考,（,1,）,的过程得出答案。,解：设降价,x,元时利润最大，则每星期可多卖,20 x,件，实际卖出（,300+20 x),件，每件利润为（,60-40-x,）元，因此，得利润,由,(1)(2),的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗,?,y=(300+20 x)(60-40-x),=-20(x-5x+6.25)+6150,=-20,（,x-2.5,）,+6150,x=2.5,时，,y,极大值,=6150,你能回答了吧！,怎样确定,x,的取值范围,（,0,x,20,）,（,1,）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；,（,2,）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤练习,.,某商店购进一种单价为,40,元的篮球，如,果以单价,50,元售出，那么每月可售出,500,个，,据销售经验，售价每提高,1,元，销售量相应减,少,10,个。,(1),假设销售单价提高,x,元，那么销售每个,篮球所获得的利润是,_,元,这种篮球每,月的销售量是,_,个,(,用,X,的代数式表示,)(2)8000,元是否为每月销售篮球的最大利润,?,如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元,?,探究,2,计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，现有一张半径为,45mm,的磁盘，,（,1,）磁盘最内磁道的半径为,rmm,，其上每,0.015mm,的弧长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？,（,2,）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于,0.3mm,，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？,（,3,）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径,r,是多少时，磁盘的存储量最大？,即,y=,（,45r-r,）,（,0,r,45,）,你能说出,r,为多少时,y,最大吗？,一座抛物线形拱桥，当水面,在,时，拱顶离水面,2m,，,水面宽,4m,。水面下降,1m,，,水面宽度增加多少？,探究,3,如何建立坐标系呢？,A,C,B,D,你认为,A,、,B,、,C,、,D,四点，哪一点作为原点,较好？,X,轴、,y,轴怎么规定呢？,我们来比较一下,（,0,、,0,）,（,4,、,0,）,（,2,、,2,）,（,-2,、,-2,）,（,2,、,-2,）,（,0,、,0,）,（,-2,、,0,）,（,2,、,0,）,（,0,、,2,）,（,-4,、,0,）,（,0,、,0,）,（,-2,、,2,）,谁最合适,还是都来做一做,（,0,、,0,）,（,4,、,0,）,（,2,、,2,）,设抛物线的解析式为,Y=a,（,x-2,）,+2,或,y=a,（,x-0,）（,x-4,）,y=-0.5x+2x,设抛物线的解析式为,Y=a,（,x-0,）,+2,或,y=a,（,x+2,）（,x-2,）,y=0.5x+2,（,-2,、,0,）,（,2,、,0,）,（,0,、,2,）,x,y,x,y,o,o,还是都来做一做,（,0,、,0,）,（,-2,、,-2,）,（,2,、,-2,）,设抛物线的解析式为,Y=ax,y=-0.5x,（,-4,、,0,）,（,0,、,0,）,（,-2,、,2,）,设抛物线的解析式为,Y=a,（,x+2,）,+2,或,y=a,（,x+4,）（,x-0,）,y=-0.5x-2x,o,X,Y,O,Y,X,好像是选它最好！,X,Y,o,解,：,设抛物线的解析式为,Y=ax,点（,2,、,-2,）在抛物线上，,a=-0.5,，,这条抛物线的解析式为,y=-0.5x,，,当水面下降,1m,时，,y=-3,，,这时有,-3=-0.5x,解得,x,1,=,、,x,2,=-,。,（,-2,、,-2,）,（,2,、,-2,）,（,0,、,0,）,此时水面宽为,2,，故水面宽增加了（,2 -4,）,m,。,2 m,4m,试一试,如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位,AB,时，水面宽,20,米，水位上升,3,米，就达到警戒线,CD,这时水面宽为,10,米。,（,1,）求抛物线型拱桥的解析式。,（,2,）若洪水到来时，水位以每小时,0.2,米的速度上升，从警戒线开始，,在持续多少小时才能达,到拱桥顶？,（,3,）若正常水位时，有一艘,宽,8,米，高,2.5,米的小船,能否安全通过这座桥？,A,B,20m,C,D,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解决,谈谈你的学习体会,解题步骤：,1,、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。,2,、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。,3,、选用适当的解析式求解。,4,、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。,