卫国洲二项式定理（一）.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,艾萨克,牛顿,Isaac newton (16431727),英国科学家。,他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家。,自然哲学的数学原理,人教,A,版 选修,2-3,二项式定理,（第一,课时）,李时珍中学,卫国洲,体验感知,你知道这个公式怎么来的吗？,a,2,ab,ba,b,2,+,+,+,在每次相乘,时,，每个因式,（,a+b,),提供一个字母（,或a或b,），则每个因式(,a+b,)都有,两种,选择，,并且在选定,两个,字母后,，,才能得到展开式中的一项。,分步计数原理（乘法原理）,_*_=_,2,2,4,展开式中的每一项的形式,a,-,b,-,a,2-k,b,k,(,k=,0,1,2),(,a,+,b,),2,k,=0,即,2,个,a,0,个,b,k,=1,即,1,个,a,1,个,b,k,=2,即,0,个,a,2,个,b,指数之和为,2,探究发现,问题,:,你能猜想,(,a,+,b,),n,的展开式吗？,=,证明思路：,a,n,-,k,b,k,是从,n,个,(,a,+,b,),中取,k,个,b,n,-,k,个,a,相乘得到的,有 种情况可以得到,a,n-k,b,k,(,n,N*),.,探究发现,(,n,N*),1,2,故每一项都是a,n,-,k,b,k,的形式，,这,n,个,(,a,+,b,),中各任取一个字母相乘得到的，,k,=0,1,n,;,猜想:,展开式中会有哪几种类型的项？,展开式中各项的系数如何确定？,(,a,+,b,),n,是,n,个,(,a,+,b,),相乘，,(binomial theorem),二项式定理:,因此,该项的系数为,展开式中的每一项都是从,证,明,中,主,要,运,用,了,计,数,原,理,！,(binomial theorem),注,:,(3),二项展开式的,通项,：,(2),二项式系数：,(1),公式右边叫作,(,a,+,b,),n,的,二项展开式,概念理解,二项式定理:,(,n,N*)共,n,+1,项,;,令,a=1,b=x,1.,项数特征：,展开式共有,n,+1,个项,.,2.,二项式的系数从 直到,.,3.,指数特征：,（,1,）各项的次数均为,n,；,（,2,）字母,a,按降幂排列，次数由,n,递减到,0,，,字母,b,按升幂排列,，,次数由,0,递增到,n,.,4.,适用范围：,字母,a,、,b,是一种“符号”，可以是数、式及其他,;,.,二项式,二项式展开式,思考2,二项式定理,例,1,、,解,:,第三项的,系数,第三项的,二项式系数,实战演练,第三项,小试牛刀,求 的展开式；并说出,1,）第,3,项的二项式系数；,2,）第,3,项的系数；,3,）第,3,项。,解,:,例,2,思考3,二项式系数和系数是一回事吗,?,你学到了什么知识？,课堂小结,你掌握了哪些探求问题的方法和数学思想？,3,.,1.,二项式的展开式及其应用,.,2.,二项展开是的通项及其应用,.,由特殊到一般,类比、归纳、猜想,