1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,3.3.4,点到直线距离公式,第1页,仓库,铁路,第2页,仓库,l,第3页,.,P,点到直线距离,l,第4页,l,P,.,o,x,y,:Ax+By+C=0,(x,0,y,0,),点到直线距离,第5页,点到直线距离,x,y,O,l,P,（,x,0,y,0,),Q,点到直线距离定义,过点 作直线 垂线，垂足为 点，线段 长度叫做点 到直线 距离,第6页,已知点,P,（,x,0,y,0,）和直线,l,Ax+By+C=0,(,假设,A,、,B,0),求点,P,到直线,l,距离,.,x,y,O,l
2、P,（,x,0,y,0,),Q,第7页,x,y,O,l,P,（,x,0,y,0,),Q,思绪,.,依据定义求距离,其步骤为：,求l,垂线,l,1,方程,解方程组，得交点,Q,坐标,求,P Q,第8页,思绪,利用直角三角形面积,公式算法,第9页,思绪,：,P(,x,0,y,0,),l,:,Ax,+,By,+,C,=0,设,AB,0,O,y,x,l,d,Q,P,R,S,第10页,O,y,x,l,d,Q,P,R,S,由三角形面积公式可得：,第11页,公式结构特点,（,1,）分子是,P,点坐标（,）代入直线方程；,（,2,）分母是直线未知数,x,、,y,系数平方和算术根,注意：,在使用该公式前，须将
3、直线方程化为普通式,l,:,Ax,+,By,+,C,=0,第12页,前面我们是在,A,B,均不为零假设下推导出公式，若,A,B,中有一个为零，公式是否依然成立？,思索：,第13页,1.,当,A=0,，即,Ly,轴时,P,Q,x,y,o,L,2,0,0,2,|,|,|,|,B,A,C,By,Ax,PQ,+,+,+,=,2.,当,B=0,，即,Lx,轴时,P,Q,x,y,o,L,3.,当,P,点在,L,上时，,公式成立,公式显著成立,公式成立,第14页,例,1:,求点,P(-1,2),到直线2,x+y,-10=0,；,3,x=,2,距离。,解：依据点到直线距离公式，得,如图，直线3,x=,2,平行
4、于,y,轴，,O,y,x,l,:3,x=,2,P,(-1,2),用公式验证，结果怎样？,第15页,1.求以下点到对应直线距离,d:,(1),P(0,0),l,:3,x,2,y,+4=0,(2),P(,1,2),l,:,x,y,=,(3),P(3,5),l,:,x,=,1,课堂练习,直线方程应化为,普通式,！,第16页,2,.,点,A(,a,6),到直线,3x-4y=2,距,离等于,4,求,a,值,.,a=2,或,第17页,练习反馈题,（,1,）,P,（,2,，,3,）到直线,y=2,距离是,_,（,2,）,P,（,1,，,1,）到直线,3x=2,距离是,_,（,3,）,P,（,2,，,3,）到
5、直线,x+2y+4=0,距离是,_,（,4,）,P,（,1,，,1,）到直线,2x+y10=0,距离是,_,（,5,）,P,（,2,，,0,）到直线,y=2x,距离是,_,5,0,第18页,例,2.,求过点,A,（,1,，,2,）且与原点距离为,1,直线方程,变：求过点,A,（,1,，,2,）且与原点距离最大直线方程,第19页,例,3.,已知实数,x,，,y,满足,3x,4y,5,0,，求 最小值,第20页,例4：求平行线,2,x,-7y+8=0,与,2,x,-7y-6=0,距离。,O,y,x,l,2,:2,x,-7y-6=0,l,1,:2,x,-7y+8=0,P,(3,0),两平行线间距离处
6、处相等,在,l,2,上任取一点，比如,P(3,0),P,到,l,1,距离等于,l,1,与,l,2,距离,直线到直线距离转化为点到直线距离,第21页,任意两条平行直线都能够写成以下形式：,l,1,:,Ax+By+,C,1,=,0,l,2,:,Ax+By+,C,2,=,0,O,y,x,l,2,l,1,P,Q,思索：任意两条平行线距离是多少呢？,注：,用两平行线间距离公式须将方程中,x,、,y,系数化为,对应相同形式。,（,两平行线间,距离公式,）,第22页,反馈练习：,（）,（）,D,B,第23页,（）,（）,D,A,第24页,点 到 直 线 距 离,1.,此公式作用是求点到直线距离；,2.,此公式是在,A,、,B,0,前提下推导；,3.,假如,A,=0,或,B,=0,，此公式恰好也成立；,4.,假如,A,=0,或,B,=0,，普通不用此公式；,5.,用此公式时直线要先化成普通式。,小结,第25页,
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