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全国大学生统计建模大赛论文中国商业银行效率统计模型研究参赛单位：湖南大学学院名称：统计学院参赛队员：安普帅、唐李伟、赵谦指导老师：周四军教授提交日期： 2009.9.30摘 要效率是商业银行核心竞争力的重要内容，自我国 2001 年 12 月 11 日正式加 入世界贸易组织后， 我国的金融市场的开放对我国商业银行的效率必定带来一定 的影响。 因此如何提高我国商业银行的效率逐渐成为人民关注的焦点。 本文根据 我国四大国有商业银行和 12 家股份制商业银行 20052007 年的历史数据， 以建 立的指标体系为基础，采用一般的加权分析方法测度上面的目标商业银行的效 率；同时，以银行的净利润作为银行的产出，职工人数、营业费用和所有者权益 作为银行的投入，采用数据包络分析方法(DEA)，并运用 LINGO 和 SPSS 统计 分析软件对 DEA 模型进行了求解和检验，计算出目标商业银行每年的技术效率 值以及它们的平均值。 然后对两种模型计算出的平均效率值进行了比较分析， 得 到如下结论： 四大国有商业银行的整体效率低于新兴的股份制商业银行， 而在技 术效率方面 (除中国农业银行外) 普遍高于股份制商业银行的结论。 鉴于以上的 分析结论， 本论文给出了国有商业银行和股份制商业银行效率提高的一些具体的 建议。关键词： 商业银行；技术效率； AHP 方法； DEA 方法； LINGO目 录一、绪言 1二、指标的选取和数据的说明 2三、模型的提出、求解和检验 5四、两种模型计算的效率比较 14五、商业银行效率提高的建议 15六、模型存在的不足及改进方向 16参考文献 18附 录 19一、绪言1.问题的提出从 2006 年底起，中国金融系统已对国外全方位开放，中国商业银行必须提 升自身效率，以应对外资银行全面进入带来的挑战和冲击。2001 年 11 月 1011 日，在卡塔尔首都多哈举行的第四届世界贸易组织部长 级会议完成了中国加入 WTO 的相关法律程序。 2001 年 12 月 11 日，中国成为 WTO 的正式成员。根据 WTO 的有关协议，中国将对外资银行逐步开放国内市 场。金融业被认为是中国加入 WTO 后受冲击最大的行业之一。与西方发达国家 的商业银行相比， 中国商业银行无论是资产质量、 盈利水平、 资本充足率等经营 指标方面。还是在业务产品创新、信息化等技术因素方面，抑或是在经营理念、 组织架构、业务流程、治理结构、人力资源等管理因素方面。都处于相对落后的 地位，集中体现在商业银行效率较低。加入WTO 后中国银行业原来可以依托的 防火墙已不复存在，从 2006 年底起，外资银行已开始全方位的进入中国金融领 域， 给中国商业银行发展带来前所未有的挑战和压力。 中国商业银行必须提升效 率，以应对外资银行的挑战和竞争。商业银行效率的概念可以从宏观和微观两个角度加以界定。从宏观角度看， 商业银行效率是指商业银行对国民经济增长的贡献率， 也就是整个商业银行要素 的投入与国民经济的增量和增长质量进行对比。 从微观角度看， 商业银行效率是 指各商业银行能完成的金融资源配置达到最优， 也就是商业银行投入与产出或成 本与收益的对比。银行效率是指银行业务活动中的投入与产出或者成本与收益之 间的对比关系， 是银行对其资源的有效配置， 是其竞争力的体现。 提高银行效率， 既是商业银行的核心任务， 也是其可持续发展的前提条件。 从本质上讲， 银行效 率是银行对其资源的有效配置， 是银行市场竞争能力、 投入产出能力和可持续发 展能力的总称。 本论文主要研究商业银行这类重要金融机构的微观效率。 商业银 行就其内涵而言，主要体现在以下几个方面：(1)商业银行效率并不是简单的成本与收益的一个对比关系，而是从投入 产出角度衡量的一个综合的效率概念， 其投入和产出并不仅仅局限于货币化的投 入和产出。(2)商业银行效率是关于商业银行资源配置情况和各项资源利用的有效程 度的衡量。 商业银行效率可以是从整体衡量的效率， 也可以从某一功能单元或某 一局部衡量的效率。(3)商业银行效率的测算与比较是建立在同一背景、同一基础上，其效率 值只是一个相对值， 是在所选的决策单元内进行的测算与比较， 没有绝对的高效 率与低效率。2.目前国内外的研究现状目前有关研究银行效率文献有：奚君羊、曾振宇(2003)运用参数估计方法1检验了我国商业银行的效率，结果发现我国中行、农行、工行、建行4 家国有银 行的效率低于新兴商业银行，从制度层面解释了我国商业银行效率低下的原因； 张建华(2003)用数据包络分析方法(DEA)的基本模型和改进模型，对 1997 年2001 年国有、股份制及城市商业银行的效率状况进行了全面分析；刘汉涛 (2004) 指出我国银行显示出了较大的技术无效率， 股份制银行平均效率要高于 国有银行， 国有银行规模无效程度比较严重， 越来越多的股份制银行进入递减规 模报酬阶段；陈守东、刘芳(2006)利用 1996 年2005 年的数据，运用 DEA 模型全面测度了商业银行的技术效率、 成本效率和配置效率， 结果表明国有商业 银行三种效率均低于股份制商业银行；周四军、庄成杰、袁鹏、刘红(2008)利 用 1999 年2005 年的数据，分别从经济(财务)和技术(生产)的角度，采用 财务指标分析方法和数据包络分析方法 (DEA) 来测度和评价中国商业银行的效 率和排名， 并对两种测度方法进行比较分析， 结果显示两种测度方法测度的各商 业银行效率值及排名结果基本一致， 即国有商业银行效率明显低于股份制商业银 行。本文基于 2005 年、 2006 年和 2007 年 16 家主要商业银行的数据(数据的选 取具体见二中第一部分指标的选取)，利用一般的加权综合分析模型和数据包络 分析方法 (DEA) 对中国国有商业银行和新兴商业银行的效率进行了计算， 并对 计算出的结果进行排名及比较分析， 在结果的分析中我们给出了一些有关商业银 行效率提高的具体建议。二、指标的选取和数据的说明1指标的选取2000 年， 中国人民银行开展国有独资商业银行等金融机构贷款质量、 盈亏状 况等真实性大检查，制定国有独资商业银行考核评价方法，首次对国有独资 商业银行的经营业绩进行定量考核，并加强了对国有独资银行信息披露的监管， 同时， 国务院向国有重点金融机构派驻了监事会。 中国人民银行对国有商业银行 考核评价主要从资产质量、盈利及减亏能力、流动性和资本充足率四个方面进行， 对国有独资商业银行的经营业绩进行动态评估， 督促银行通过滋生努力提高经营 业绩1。2002 年， 国家财政部设计了一套关于商业银行效绩评价指标体系， 包括金融 类企业的共性指标和商业银行的个性指标。 商业银行、 保险公司等金融企业的共 性指标有： 流动性指标流动比率、 资产负债率； 安全性指标 资本充足率、 不良资产比率；盈利性指标净资产收益率、资产收益率等。个性指标有：流 动性指标备付金比率、 存贷比率、 现金流量充足率； 安全性指标风险资 产抵补率、核心资本充足率；盈利性指标利息回收率、人均利润额、应付利 息充足率；发展能力指标存款增长率、贷款增长率、资本增长率等。鉴于上面得叙述和考虑原始数据的可得性， 本论文采用的测度项目有盈利能2力、费用控制能力、资产质量、资产流动性和发展能力，具体指标的选取解释如 下：(1)资本收益率，又称“净资产收益率”，是反映商业银行盈利能力的重 要指标.对于上市商业银行，可称为“股权受益率”，用以衡量上市商业银行给 其股东的回报率. “资本收益率”是公认的评价银行盈利能力最具综合性的指标， 能够反映银行每单位资本创造利润的水平。 该指标是一个正指标， 即为指标值越 高，表明股东投资效益越好，银行的效率越高。(2)资产收益率，又称“总资产报酬率”，也是从银行盈利能力角度测度银 行效率的重要指标， 该指标与资本收益率指标具有一定的相关性， 但不具有简单 的替代性。 资产收益率也是个正指标， 该指标数值越大表示每一单位总资产所带 来的净利润越多，从而表明该商业银行的管理能力越强，银行的效率越高。(3)人均利润率，是从银行盈利能力角度测度的，是测度商业银行的重要 指标， 这个指标用来比较不同类型商业银行效率时具有独特的作用， 对如何通过 加强人力资源管理提升银行效率具有借鉴意义。 该指标也是个正指标， 其指标值 越大，表明人均创造的利润就越多，从而商业银行的效率也就越高。(4)营业费用率，是从银行费用控制水平的角度测度商业银行效率的。该 指标是一个逆指标， 其指标值越小， 说明在营业费用一定的情况下所创造的营业 收入越多，从而表明商业银行费用控制水平很高，即商业银行的效率就越高。(5)不良贷款率，是反映商业银行贷款资产质量的重要指标，是指不良贷 款在贷款总额中的比例， 采用的是新的五级分类方法。 由于商业银行的主要资产 是由各类贷款组成， 所以要使商业银行有效率， 必须保证银行资产有质量， 亦即 必须提高商业银行贷款质量、 降低不良贷款率。 该指标是个逆指标， 指标数值越 小，表明商业银行贷款资产质量越高，效率越好。(6)流动比率，是反映资产流动性的基本指标，它是指流动资产与流动负 债的比率， 资产的流动性状况对商业银行效率具有重要影响。该指标也是正指标， 指标值越大，说明商业银行流动性越高、效率越高。(7)资本积累率，反映商业银行资本权益的保值、增值的情况，是商业银 行发展的基本保证。 该指标是一个正指标， 指标值越高， 表明商业银行资本权益 的保值、增值水平越高，银行的效率越高。各个指标的性质和计算方法如表 1 所示：鉴于上面有关指标计算的叙述，本文选取的有关数据是 2005 年、 2006 年和 2007 年中国工商银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行、中国交通银 行、中信银行、中国光大银行、华夏银行、中国民生银行、广东发展银行、深圳 发展银行、招商银行、兴业银行、上海浦东银行、恒丰银行、浙商银行等 16 家 商业银行的总资产、总负债、所有者权益、贷款余额、存款余额、职工人数、营 业收入、营业费用、净利润、不良贷款率和流动比率。3表 1 商业银行效率评价指标体系指标计算方法净利润100% (年初所有者权益+年末所有者权益) /2净利润100% (年初资产总额 +年末资产总额) /2净利润100% (年初职工人数+年末职工人数) /2营业费用100%营业收入在各年的中国金融年鉴中可以查到流动资产流动负债本年所有者权益增加额 100%上年末所有者权益测度项目盈利能力费用控制能力资产质量资产流动性发展能力指标名称资本收益率资产收益率人均利润营业费用率不良贷款率流动比率资本积累率指标性质正向指标正向指标正向指标逆向指标逆向指标正向指标正向指标为了以后叙述方便，我们定义中国工商银行、中国农业银行、中国银行、中 国建设银行、中国交通银行、中信银行、中国光大银行、华夏银行、中国民生银 行、广东发展银行、深圳发展银行、招商银行、兴业银行、上海浦东银行、恒丰 银行、浙商银行等 16 家商业银行为我们所要研究的“目标商业银行”;定义资本 收益率、资产收益率、人均利润、营业费用率、不良贷款率、流动比率和资本积 累率分别为第一、二、三、四、五、六和七变量。2数据来源说明通过上面有关指标选取的说明， 我们知道了要寻找的原始数据是哪些。 然后， 我们在 20002008 年的 中国金融年鉴 中搜集了 19992007 年的目标商业银 行的总资产、 总负债、 所有者权益、 贷款余额、 存款余额、 职工人数、 营业收入、 营业费用、净利润、不良贷款率、流动资产和流动负债等数据。由于我国每年的 金融年鉴是每年的 12 月份出版， 所以查不到 2008 年所要研究的目标商业银行的 相应数据。 同时， 浙商银行在 2004 年 8 月 18 日正式开业， 因此我们只能得到其 2005、 2006 和2007 三年的有关数据。同时，在中国金融年鉴中，有些银行 的一些指标是找不到的， 在银行的官方网站上也是搜集不到的， 例如： 广东发展 银行和中国广大银行 2005 年的各个指标的数据都是寻找不到的，搜集不到的数据我们记为“ ”。鉴于数据的选取和以往有关论文对商业银行效率的研究 8，我们最终选取 2005、 2006、 2007 三年目标商业银行对应指标数据进行分析。3数据的预处理4在所要处理的指标中， 人均利润的单位是万元/人和其他指标的单位不同， 为 了数据之间的可比性， 我们需要对这七个指标进行一定的数据转换。 数据转换的 方法有： 功效系数法， 是利用多目标规划原理中的功效系数加以改进， 而得到综 合评价分数；数据的标准化，即为将原始数据减去其均值(平均数)后再除以该 指标的标准差，该种方可以消除指标的量纲，但是丢掉了指标内部差异的信息， 因为标准化后各指标的方差都为 1 ；均值化，即为原始数据除以其均值等方法。在本论文中用到的转换方法是:功效系数法， 即将这七个指标都转化为相应的 功效系数，具体的步骤归纳如下:(1)根据研究目的和现象本身的特点选择迹象指标建立评价指标体系(2)对中选的指标确定其权数，为方便计算，权数之和一般为 10 或 100(3)确定各项指标的不容许值和满意值，利用功效系数公式计算出每项指标的功效系数 y = x 一 min(x )ijjij100%ij max(x ) 一 min(x )j jij ij其中 x 为第 i 个银行第 j 个指标的取值， y 为变换后的第 i 个银行第 j 个指标ij ij的功效系数。 在这里为了叙述方便和与上面的指标区别开来， 我们称利用上述功 效系数方法变换后得到的指标为新的指标，例如 :资本收益率经变换后，被称为 新的资本收益率；资产收益率经过变换后，被称为新的资产收益率。由于七个指标中新的营业费用率和新的不良贷款率是逆指标， 其他指标为正 指标，鉴于段力讌、傅鸿源在决策参考中发表的基于改进的主成分分析法 的县域竞争力综合评价研究中有关逆指标对研究结果的影响和对于逆指标的变 换， 本论文对新的营业费用率和新的不良贷款率做变换， 使它们变成正指标。 变 换的方法是： 利用指标的最大值 1 减去相应的指标取值即可， 用数学表达式表示为： y = 1 一 x 。ij ij三、模型的提出、求解和检验模型一：一般的加权综合分析模型1.模型的建立由于客观事物之间总是处于相互联系、相互依存、相互作用之中的，要正确 评价客观事物的整体状况， 就必须从各个角度、 不同侧面去描述和分析， 这就形 成了种类繁多的统计指标。这些单项指标在评价客观事物中都有着各自重要的不 可替代的作用。 但是， 任何单项指标往往只能反映客观事物的一个侧面， 而不能 全面反映事物的整体情况。 因此， 为了克服单项指标的不足， 我们常常用单项指 标所构成的整体即指标体系来评价客观事物。所以，当要计算某个未知数值时， 我们可以通过分析影响该数值的几个或者十几个因素(指标) ，赋予这些指标一 定的权重， 然后进行简单的加权综合。 将观测到的各个指标数值带入即可近似得5到所要计算的未知数。 进行多指标综合的数学方法有多种， 但归纳起来无非三大 类： 线性综合法、 几何综合法和混合综合法。 鉴于搜集的数据和考虑模型的简单 易计算，本论文采用了线性综合法计算目标商业银行的效率。由上面的分析，我们可以在搜集到研究所要求的原始数据，并且对原始数据 进行变换后， 对每个指标赋予一定的权重， 然后进行简单的加权综合得到我们所 要得到的目标商业银行的效率值。该模型是对所要分析的变量进行简单的加权平均， 得到由各个指标所组成的 综合值，在这里我们称这个加权平均后得到的综合值为目标商业银行的效率值， 然后通过对综合值进行比较分析。模型的数学表达式是 :6y = n xj i iji=1j = 1,2, , m(1)其中n 为指标个数， m 为目标商业银行的个数， (i = 1,2, , n) 为第i 指标的权重，ix 表示第 j 个银行的第 i 个指标值， z 表示第 j 个银行的综合指标值(即为第 j 个ij j银行的效率值)。2模型的求解该分析方法是赋予每个指标一个的权重，然后加权求和得到一个相应的数值， 我们把该数认为是一个综合的指标值， 然后利用这个综合指标值进行比较分析。 所以求解该模型的关键是权重 ( i = 1,2, , n) 的确定， 一般权重的确定方法i分为主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法主要是由专家根据经验主观判断而得 到，如 AHP 法、 Delphi 法等，这种方法人们研究较早，也较为成熟，但客观性 较差。 客观赋权法的原始数据是由各指标在评价中的实际数据组成， 它不依赖于 人的主观判断， 因而此类方法客观性较强， 如变异系数法， 变异系数法直接根据 指标实测值经过一定数学处理后获得权重。 本论文采用的是层次分析 (AHP) 方 法。层次分析权重的确定方法的具体步骤有2：设通过一致性检验的判断矩阵为a 1na( a|12A = |a21aa| 11222na |an 2nnan1(1) 将判断矩阵每一列归一化：a = aij i, j = 1,2, , nij xn akjk =1(2) 将每一列经归一化后的矩阵按行相加：M = xn a i = 1,2, , ni ijj=1(3) 将向量 M = (M , M , , M )T 归一化： 1 2 n7W = Mixn Mii = 1,2, , njj=1所求得W = (W ,W , ,W )T 即为所求的特征向量，同时也是我们所要求的变1 2 n量的权重。针对于本论文，我们用到的是五个项目，每个项目之间的重要程度不同，譬如： 一般认为盈利能力要比其他的项目重要， 费用控制能力和发展能力为次重要 的项目。 为了得到判断矩阵， 我们设判断矩阵的第一个指标是盈利能力、 第二个 是费用控制能力、 第三个是资产质量、 第四个是资产流动性、 第五个是发展能力，由此便得到的如下的判断矩阵 A：1A1=(|11514151451111241123运 用 上 述 有 关 层 次 分 析 求 权 重 的 步 骤，511212)4 )|21|3|121| |我 们 可 以 得 到 各 项 目 的 权 重W = (0.50 0.13 0.09致性指标 CI = 入 - nmaxn-1 =0.15 0.13 )和最大的特征值 入 = 5.3622 ， 从而一max5.3622 - 54 = 0.09055 ，经查 RI 系数表，我们得知当n = 5 时， RI = 1.12 。故检验系数CR = = =0.080848214 Y(| xn 入 i X i 三 TE | i n(=) 1| 入i=i 1 i 0 i 0l根X0(3)其中 X 和 Y 分别为被评价决策单元的投入和产出向量， X 和Y 分别代表第0 0 i ii 个决策单元的投入产出向量， TE 代表被评价单元在规模报酬不变的假设条件下 的技术效率，为各决策单元被赋予的权重。该模型的经济含义为 :寻求决策单元 的一种组合， 在至少保持被评价决策单元产出量的前提下， 求其最小投入量， 并 检查这一投入两是否比原投入量更小。当 TE = 1时，被评价决策单元为有效率 ;当TE 三 1时，被评价决策单元就不是有效率的，据此测算出各决策单元的相对效率。DEA 模型所要用到的是投入产出指标， 在参照二中第 1 部分有关指标的选取 下，本论文设定 DEA 投入产出项目分别为:投入项目为“劳动力” 、“营业费用” 和 “所有者权益”； 产出项目为“净利润”。其中劳动力投入为银行当年在职职工人数; 营业费用包括职工工资、劳动及待业保险费、劳动保护费、职工福利费、职工教 育经费等。2模型的求解对于式(3)，利用 LINGO 软件编程3，针对 2005、 2006、 2007 年的目标商 业银行各新的指标值， 通过计算机运行后， 我们可以得到目标商业银行这三年的 效率值，如表 4 所示:表 4 数据包络分析方法得到的各银行效率值及其平均值表银行名称200520062007平均值排名中国工商银行0.760.940.760.827中国农业银行0.060.530.630.4115中国银行0.820.970.960.924中国建设银行1.001.000.970.992中国交通银行0.750.740.850.7810中信银行0.780.620.760.7211中国光大银行-1.000.910.953华夏银行0.610.530.700.6114中国民生银行0.960.850.570.799广东发展银行-0.060.760.4115深圳发展银行0.340.860.900.7012招商银行0.790.931.000.915兴业银行1.001.001.001.001上海浦东发展银行0.920.630.860.818恒丰银行0.550.431.000.6613浙商银行-1.000.730.876注：表中“-”表示该年数据缺失与表 3 的平均值列和排名列相比，上表的结果发生了一些变化，除农行的排 名依旧是最后一名外，其他三家国有商业银行的排名都发生了比较明显的变化， 中国建设银行由第 6 名变为第 2 名、中国银行由第 12 名变为第 4 名、中国工商 银行由第 13 名变为第 7 名。由于数据包络分析模型计算的是仅仅是目标商业银 行的技术效率(指一个银行在现有技术条件和产出条件下达到最小投入的有效程 度)，说明四大国有商业银行除中国农业银行外能够比较灵活的运用自身技术优 势。 由于职工的工资、 固定资产的当年折旧和当年银行利息支出数据获取比较困11难， 本模型并没有计算商业银行的成本效率。 但从以往的研究文献可知， 四大国 有商业银行的成本效率比较低下， 如果将成本效率考虑进来的话， 四大国有商业 银行的效率会有所降低，那么他们的排名也会相应的发生变化