2008研究生数学建模获一等奖论文.docx

参赛队号 1038410全国第五届研究生数学建模竞赛题 目 中央空调系统节能设计问题摘 要：随着国民经济的发展、人民生活水平的提高，空调应用日益广泛、普及，空 调能耗在建筑能耗中比例也在日益上升，空调能耗已占总能耗 20左右，因而 空调节能意义巨大，空调节能问题引起了人们的普遍关注。本文使用了负荷随动跟踪技术的中央空调节能方法， 根据空调工作原理和能 量守恒定律， 得出一个关于商场人流量， 商场温度， 室外温度以及冷冻水进出温 度差的一个方程，并使用 Matlab 等数学工具确定方程中的参数，同时得到商场 冷负荷的计算公式。 在该方程的基础上， 根据商场制冷机的特点， 提出了一种依 据商场冷负荷来使用的中央空调节能方法。另外， 本文也通过得到的冷负荷公式， 讨论了中央空调系统的基准冷负荷。关键字：中央空调，节能，冷负荷，能量守恒，分段函数参赛密码(由组委会填写)一、问题重述大型商场只要营业新风机组就不停地向商场提供新风以改善商场内的空气 质量， 当然夏季在提供新风的同时也将商场外部的热量带进商场中。 除了新风带 入的热量外， 商场中的冷负荷还包括通过建筑物围护结构传入的热量， 顾客散发 的热量， 商场内照明、 水泵等电气设备产生的热量等。 其中通过建筑物围护结构 和新风传入的热量与商场内外的温差有关， 可通过附式 1 进行估算， 也可以将其 视作一系列对应不同外部温度的常量。 因此商场的温度的变化取决于以下几个因 素。：A)商场中的人流； B)商场外的环境温度； C)新风带来的热量； D)商 场建筑围护结构的保温性能和商场外表面的面积； E)商场的灯光、水泵等电气 设备产生的热量； F)中央空调的制冷量。在上述因素中，影响商场温度最主要 因素是外部的环境和内部热源，比如要求将商场的温度控制在 26 度，中央空调 输出的冷量首先是抵消中央空调开机前商场中已经积累的热量(Q0 )。然后再输 出的冷量要抵消通过建筑围护结构和新风输入的热量(Qt )商场人流(Qm)以及照 明等电气设备散失的热量(Qe)。当外部环境温度变化时 Qt 可以认为是与之相对应 的一系列常数，即当环境温度确定后，其值也就确定了。 Qe 也可近似看作常量， 所以以冷量为控制对象时，冷量变化的控制，主要与商场的人流量有关。按照设计要求， 中央空调设备既可以通过调节冷冻水的流量保证冷冻水的供 回水温差维持在 5 度，即 7-12 度，如果达不到这个设计要求，温差小于 5 度， 带走相同的热量需要更多的水， 加大流量就会造成浪费。 一般要求冷却水的供回 水温差也是 5 度，即 32-37 度，如果达不到这个设计要求，温差小于 5 度，同样 会产生能量浪费。 (注：刚开机时温差大于 5 度是正常的，在工作一段时间后才 能达到设计条件)。 因此当室外温度较低， 冷却水的回水温度低于 32 度时， 就可 以适当减少冷却水的流量， 使冷却泵的功耗降低。 因中央空调系统传递的热量是 冷冻水系统从建筑物中带来的， 冷却水系统散失到空气中的热量是冷冻水系统传 递过来的热量再加上制冷机自身消耗的能量而产生的热量， 这些热量都是通过水 来传递的， 而水量和温差的变化就反应了能耗的变化， 因此消耗最少的能量将建 筑物内的热量散失到空气中是最为节能的运行方式。注： 若采用控制冷却水和冷冻水的流量方式时， 流量不能无限减少， 为保证 系统安全， 每台制冷机冷却水、 冷冻水的水泵最低的允许流量可按照设计流量的 75%计算。后面的数据是一个大型商场中央空调系统的实际运行数据， 和类似商场所在 城市的南京市 2006 年相同时间白天每小时的外界温度数据，由于不是商场周围 的测量值， 商场外温度可能比这批数据高出两度左右。 该中央空调共有 3 台功率 相等的制冷机、 冷冻水和冷却水水泵各 3 台， 每台制冷机功率约为每台水泵功率 的 3 倍，商场水泵运转时按设计流量运行，即流量不变化。由于是历史数据，现 在有些数据无法补充完整，但研究生可以再借鉴其他数据，考虑以下问题：1、夏季在商店中顾客设计冷负荷约为 30w。请同学们根据数据推导出(A) 和 (E) 的冷负荷。 其中最简单做法是假设全天 12 小时人流量基本保持不变 (工 作日与节假日可以不同)。条件(E)的冷负荷在一年四季基本保持不变。 6、 7、 8 月份商场外部温度可假设为 35 度，人流量在节假日为平时的 1.5-2 倍。2、根据附式 1，可以计算出从外部辐射进商场的冷负荷，请同学们推导出 以比较短的时段内进出商场的人流量、外部环境温度为变量的商场冷负荷的函数2表达式，并讨论冷负荷的误差范围。请研究生自行对外界温度和人流量进行假设。比如 7、 8 月份商场外部温度 可假设为 35 度， 人流量在节假日为平时的 1.5-2 倍， 根据题目给出的数据进行验 证。3、根据推导出的冷负荷表达式，请根据实际情况建立保持夏季商场内部温 度稳定的数学模型， 达到既使商场内温度尽可能稳定在设计值又尽可能节能的要 求。在中央空调中， 可以控制的独立对象除冷却水和冷冻水的流量外， 每台制冷 机可以关闭。 请同学们提出自己的控制策略， 并给出和题目给出情况对比所产生 的节能效果(风机耗能与空调无关)。4、假设没有任何能量浪费(制冷机的效率为 100%)，在夏季达到设定温度 (26 度)所需要的冷量为合理基准冷负荷。请同学们根据数据分析夏季合理基 准冷负荷，基准冷负荷的时间可以是天、周或月，时间越短越好。再请同学们考 虑，如果将商场温度提高 1 度，其合理基准冷负荷将会减少多少？注：商场的面积为 5.6 万平方米。共 6 层，地下 1 层，地上 5 层，层高 4.5 米，建筑成长方体。附注：中央空调系统的工作原理。附式 1：建筑围护结构输入的热量(Qt )的简单计算公式附注：不考虑水泵效率变化，理论上水泵所耗功率与流量的三次方成正比， 同学们可暂按理论值计算。二、符号解释与变量说明Q 中央空调开机前商场中已经积累的热量0：Q 通过建筑围护结构输入的热量t ：Q ：新风输入的热量cQ 商场人流的热量m ：Q 照明等电气设备散失的热量e ：Q ：水泵的功率waQ ：精确冷负荷zQ ：基准冷负荷aQ ：外部辐射进商场的冷负荷outt 冷冻水回水温度2 ：1 :t 冷冻水进水温度3t :前一小时的室内温度减当前的室内温度的差t ：为冷负荷的计算温度值(商场外温度)L ,tt ：室内设定温度值nk:屋顶和外墙的热传导系数F：外墙和屋顶的面积 : 新风的冷负荷的估算系数M ：水泵的水流量b ：每台水泵的流水量M max( :)每台水泵的最大流水量三、问题分析能源是发展国民经济的重要因素。 随着国民经济的发展、 人民生活水平的提 高，空调应用日益广泛、普及，空调用电占总用电总量的比例在不断上升，空调 能耗在建筑能耗中比例也在日益上升，空调能耗已占总能耗 20左右，因而空 调节能意义巨大，空调节能问题引起了人们的普遍关注。在公共和民用建筑中 , 中央空调是现代建筑中不可缺少的能耗运行系统， 中央空调系统的耗能约占建筑 物耗能的 65%以上，成为建筑中的耗能大户。我国虽然是个自然资源大国， 但是长期的开发和浪费造成资源在一步一步地 减少甚至枯竭。 尤其是煤炭和石油。 而发电在我国还主要靠火力， 煤炭使用量高 居不下，电力资源一度紧张，在不同的城市，拉闸限电的情况时有发生，能源供 需矛盾日益突出。 另一方面， 煤炭燃烧产生的二氧化碳的排放量过高， 导致臭氧 层变薄，全球气候日趋变暖。所以，应该说我国是能源短缺的国家。要解决这些问题，无非就是从两个方面去探索： (1)寻找新的能源替代品； (2) 减少当前的能源损耗， 提高利用效率。 第一个方法的难度和成本可想而知， 而且在这方面始终没有明显的突破， 所以当前能源解决方案的号角， 还是主要响 在第二个领域 1 。我国一直以来都在提倡建设节约型社会，节约能源不仅是工业 领域的重要任务， 也是空调界的一项重要研究课题， 所以空调节能应该是有潜力 可挖的2 。中央空调系统的能耗问题必将越来越受到人们的关注。目前中央空调系统节能的方法主要有以下几种：1.水泵改造技术：改造原有水泵，在扬程不变的情况下改变水泵叶片面积、 角度等机械部件，从而降低电机功率。它的节能效果不明显，属于机械改造，改 良制造工艺，只影响单个冷冻(温)水系统或冷却水系统，没有考虑相互关联。 但它相对价格低廉。2.水泵变频技术： 用变频器控制水泵电机。 该技术使水泵能耗降低， 但会加 大主机能耗，总体节能相对较低3.PLC 控制技术：通过单温度的采集，由 PLC 运算控制变频器，调解水泵 电机运行。 PLC 对变频控制更加精确， 能明显降低水泵能耗， 但加大了主机能耗， 所以总体节能率较低。4.模糊控制技术： 依靠经验数据库， 进行阶梯状控制调整， 控制水泵电机运 行。该技术节能效果明显，对中央空调运行状况判断，与经验数据库对比，被动 的模拟数据库数据， 由于数据库数据的局限性， 不能完全符合中央空调系统运行 特性，未能将节能效果最大化。45.负荷随动跟踪技术： 通过检测中央空调负荷， 经过计算机计算控制水泵电 机运行。 本技术节能效果显著， 采用实时主动跟踪负荷手段， 综合考虑中央主机、 冷冻(温)水系统、冷却水系统运行状况，计算机利用负荷随动跟踪程序进行工 作参数计算，进行优化控制。精度高，性价比较高。 1本文所采用的节能方法即为负荷随动跟踪技术。基于中央空调负荷的技术能 够跟有效的解决中央空调节能问题。四、模型假设假设超市的底面是正方形。 Q 为常量 e= Q Qc tQ = KF(t 一 t )t L ,t n在前三题中 t =35 摄氏度，最后一题是根据材料的 2006 年南京的气温 L ,t基准冷负荷的时间可以是以天为单位五、模型建立与求解5.1.1、问题一模型假设 1)人流量为常数，在节假日为平时的 1.5 至 2 倍； 2)商场外部温度假设为 35 度； 3)水泵每个小时的流动水量固定不变5.1.2 问题分析及模型我们的主要任务是在水泵和制冷机都是按最高功率工作的条件下， 设计出模 型来计算 A 和 E 的冷负荷。我们主要是根据能量守恒定律的思想来得出方程， 在根据题目提供的数据用数学软件对数据进行拟合，并作出拟合函数。由已知条件可得，商场每层的面积为 560006 m2商场的体积为 4.5 6 = 252000 m356000656000由假设可得商场底面为正方形，则边长为 96.6 m6则地面以上侧面积为96.6 4 4.5 = 8694.8 m2空调抵消前一小时的空气温度的热量为：Q = cmt = 1000 2520001.2910一3 t = 325080t0注： Q 的单位是瓦，即焦耳/时05其中 c 是空气的比热容， 近似为 1000 焦耳/千克摄氏度， m 是空气的质量， t 为室内前后温度差。建筑围护结构输入的热量 Q 为tQ =1.2 (t - t )+0.6 8694.8 (t - t )=16416.84 (t - t )56000t 6 L,t n L,t n L,t n故 Q + Q = 1.816416.84 (t - t )=29550.312 (t - t )t c L,t n L,t n注： Q 的单位是瓦，即焦耳/时t1. 据假设，人流数量和(E)不变，为了计算方便，又假设水泵和制冷机 都是按最高功率工作的， 即每个小时的流动水量固定不变。 根据能量守恒定律得 到以关系式：30x + Q + 29550.312 (t - t )+325080t=4200 M (t 一 t )e L,t n 2 1整理为：4200 M (t 一 t ) 一 30x 一 Q = 29550.312 (t - t )+325080t2 1 e L,t n其中， x 为一个小时内的人流数量， t 和 t 分别为冷冻水的回水和进水温度，2 1M 为冷冻水流量， t 为室内前后温度差。显然， 由于人流数量不变， 可将30x + Q 看成一个未知常数， 所以 t 一 t 越高e 2 1的话， t - t 也该越大。 由于实际中的数据统计会有误差， 因此不是每个小时的L,t n数据都满足这个条件的， 我们可以抽取部分合理数据进行计算， 以求得 30x + Qe和 M 。根据合理数据的特点我们采用了最长递增自序列的方法整理出最大数量的 合理数据。基本算法如下：1输入全部的 4200 (t 一 t ) 和 29550.312 (t - t ) ，将每一对数据保存在 2 1 L,t n一个结构体里(分别保存在结构体中的两个变量 a 和 b 中)，得到一个结构体数 组 data2对结构体数组按照 b 的值非递减排序3构造二维数组 result 用于存放最长递增子序列的结果。 resulti0为以第i 个结果体数组元素为终点的最长递增子序列长度， resulti1 resulti0存放 的就是具体的子序列。4初始化每个最长子序列长度为 1，子序列为第 i 个元素本身。5 i2，从 2 开始到最后的元素逐个处理6 j=1i-1，判断从以第 1 个元素到当前循环第 i1 个元素7 如果 dataj.adatai.a 且 resultj0+1resulti68. 则 resulti=resultj+1 表示通过以 j 为结尾的子序列可以得到 更长的以 i 结尾的子序列9. 保存得到的最长递增子序列10 比较从 1 开始到最后一个元素开始的所有最长子序列的长度， 最长的那 个就是我们算法得到的最长递增子序列关于本部分的程序代码在附件 Cau01 和 Filter 中， 其中 Cau01 用于对原始数据做初步处理，得到全部的 4200 (t t ) 和 29550.312 (t - t ) ，之后再对得到2 1 L,t n的数据使用 Filter 进行筛选。最后，通过 matlab 软件拟合我们由以上程序筛选得到的数据，可以得到： Linear model Poly1:f(x) = p1*x + p2Coefficients (with 95% confidence bounds):p1 = 192.9 (153.1, 232.6)p2 = -2.876e+006 (-3.513e+006, -2.24e+006)Goodness of fit:SSE: 6.348e+010R-square: 0.877Adjusted R-square: 0.8688RMSE: 6.505e+004拟合的曲线如下所示：7根据对大型商场的客流量的统计，可知平均人员密度为 1.000.603,这里我们可取为 0.6，则每个小时的人流量为560006 0.6 = 5600所以 x = 5600，可得： 30x = 30 5600 = 168000又 30x + Q = 2876000e：Q = 2 8 7 6 0 00 x 3=0 2 7 0e5.2.1 问题二模型假设 1)人流量服从泊松分布； 2)商场外部温度假设为 35 度； 3)假设短时间内商场内温度为定植。5.2.2 问题分析及模型由于从外部辐射进商场的冷负荷 Q 包括：人流量 Q 、新风的热量 Q 及建out m c筑围护结构输入的热量 Q ，所以我们可以得到tQ = Q + Q + Q = 29550.312 (t - t )+30xout m c t L,t n一般来说，产生误差的地方都是由人为测量的数据导致的。根据冷负荷计算公式，人为测量数据为：温度差( t t )和人流数量 x 。温度测量的误差大2 1多在 1 度，而人流数量误差一般是人流数量总数的 1% (现在的人流统计技术能 够得到精确度为 99%的统计结果)。则最大绝对误差为： 4200 M + 30 0.01x。用 Q 表示 精确冷 负荷， 则误 差范围 可以表 示为 Q 4200 M + 30 0.01x ,z zQ + 4200 M +30 0.01 x z5.3.1 问题三模型假设 1)中央空调可以控制冷却水和冷冻水的流量；2)每台制冷机可以关闭；3)假设商场内部温度达到某个稳定温度所需的冷负荷；4)水泵的最大流量用参数 Max 代替。5.3.2 问题分析及模型研究表明，高峰时中央空调系统运行消耗约占建筑动力总消耗的 60%，而中 央空调系统中循环水泵的电耗约占整个中央空调系统的 25%。 如何在满足建筑物 负荷需求的前提下， 降低循环水泵的电耗是摆在我们面前的重要课题。 中央空调 系统设计分为定流量系统与变流量系统。 定流量系统中的水流量不变， 输送能耗 始终处于设计的最大值， 不利于节能。 变流量系统中的水流量随负荷变化而成比 例变化， 输送能耗随流量的增减和增减， 有利于节能。 变流量系统流量调节方法 有节流调节，台数调节，变速调节，台数调节和变速调节相结合等，其中台数调 节和变速调节相结合的方法优于单独的调节方法， 能兼收两者之优点， 具有显著 的节能效果4 本文则主要采用节流调节和台数调节。假设商场内部温度达到某个稳定温度所需的冷负荷，设为Q (单位是瓦)，all8由于第一个小时需要抵消中央空调开机前商场中已经积累的热量， 所以冷负荷表 达式要分 2 种情况：当中央空调刚开机时，Q =4200 M (t t ) = Q + Q + Q + Q + Q = 30x + Q + 29550.312 (t - t )+325080tall 2 1 m e t c 0 e L,t n30x + Q + 29550.312 (t - t )+325080t：M = e L,t n4200 (t t )2 1开机 2030 分钟后的任何时间Q =4200 M (t t ) = Q + Q + Q + Q = 30x + Q + 29550.312 (t - t )all 2 1 m e t c e L,t n30x + Q + 29550.312 (t - t )：M = e L,t n4200 (t t )2 1根据冷负荷表达式， 可计算出达到某个稳定温度时， 商场内部的能量， 并且 可根据这个出平衡这个冷负荷所需要的冷冻水量 M ，那么我们就可以根据冷冻 水量 M 来调节 3 个水泵的开关及每个水泵的流水量。由于不考虑水泵效率变化， 理论上水泵所耗功率与流量的三次方成正比， 所以，不妨设功率为 Q ，根据题意可得： Q = kb3wa wa求导得： Q = 3kb2wa由于 b 都是正数， 由一元二次方程的性质可得： 当M 0 时， Q 0， 故Qwa wa 在b 0 时为单调递升函数。为了节能，我们必须得到最小的功率，也就是 3 台 水泵的功率之和要最小。设一台制冷机的最大流量为 M ，将 M 的变化范围分为下列几个区间： maxmax max max max00.75 M ， 0.75 M M ， M 1.5 Mmax ， 1.5 Mmax 2 Mmax ，2 M 2.25 M ， 2.25 M 3 M ,3 M max max max max max落在各区间的具体控制情况如下：当所需水流量 M 在 00.75 M 区间，则只需要一台制冷机，该机以最低 max流量运行(即流量为最大流量的 75%)，此时的功率 Q = k(0.75M )3wa max当所需水流量 M 在 0.75 M M 区间，也需要一台制冷机工作，因为 max max流量为 M ，则这台水泵的流水量b = M ，故水泵的功率为 Q = kM 3wa当所需水流量 M 在 M 1.5 M 区间，需要两台制冷机，这两台制冷机max max工作都以最低流量工作，则所耗功率为：Q = k(0.75M )3 + k(0.75M )3 = 2k(0.75M )3wa max max max9当所需水流量 M 在 1.5 M 2 M 区间，两台制冷机同流量工作，流量 max max之和为 M ,设每台制冷机的流量为分别为 b ,b 。则 b + b = M ，功率为：1 2 1 2Q = kb3 + kb3 = kb3 + k(M 一 b )3wa 1 2 1 1= 3kMb2 一 3kM 2b + kM 3 1 1= 3kM (b2 一 b M + M 2 ) 1 1 3= 3kM (b 一 )2 + 1 2 12M M 2M M 3故当 b = b = 时，功率最小为 。1 2 2 4当所需水流量 M 在 2 M 2.25 M 区间， 需要三台制冷机， 这三台制冷 max max机则以最低流量工作，此时的功率为：Q = k(0.75M )3 + k(0.75M )3 + k(0.75M )3 = 3k(0.75M )3wa max max max max当所需水流量 M 在 2.25 M 3 M 区间， 需要三台制冷机， 这三台制冷 max max机 同 流 量 工 作 流 量 之 和 为 M ， 设 每 台 制 冷 机 的 流 量 分 别 为 b , b ,b ， 则1 2 3b + b + b = M，功率为： Q = kb3 + kb3 + kb31 2 3 wa 1 2 3M M 3可得当 b = b = b = 时，功率取到最小值 。1 2 3 3 95.4.1 问题四模型假设 1)制冷机的效率为 100%； 2)室内温度设为 26 度； 3)基准冷负荷的时间是以天为单位。5.4.2 问题分析及模型由于基准冷负荷 Qa 可以近似看成夏季的每天冷负荷的平均数，所以我们需 要算出夏季每天的冷负荷，可根据下列的式子得出每个小时的冷负荷：30x + Q + 29550.312 (t - t )+325080te L,t n10其中 Q 是常数， x 代表人流量， 30x Q 可以用第一题得到的结果来计算，e e也可以取 x 服从泊松分数的数， Q 取第一小题得到的数。可以根据需要进行选e择。计算出每个小时的冷负荷求出平均值，即该天的冷负荷。下面我们利用第一题的结果可以算得： Q = 3490722.648167 瓦，如果商场a室内温度提高 1 度，用同样的方法可以得到： Q = 3433275.310167 瓦。a注：附件的 Cau02 中附上了C +的关于这一部分的代码。六、参考文献1.陈实， 黄秋生， 中央空调节能技术分析， 机电信息， 193 期： 33， 20082.杨向东，左帅赢， 中央空调节能方法研究，四川建筑，第28 卷 3 期： 210， 20083.赵加宁，武丽霞， 大型超市客流量的调查与分析，暖通空调，第 34 卷 6 期： 53， 20044.刘艳梅， 刘鑫根， 中央空调水系统流量调节技术及节能应用， 通用机 械，第 4 期： 50， 200411