等腰三角形(2).doc

《等腰三角形》说课稿

四川省绵阳市富乐实验中学 陈 犊 621000
一、内容和内容解析
【内容】等腰三角形
【内容分析】本节教材是人教版初中数学八年级上册第十二章第三节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一，教参建议本节内容5课时完成，本节设计是第1课时，是一节概念课的及其性质探究的教学，通过学生对实际问题的探究，引导学生通过观察、分析、猜想、论证，归纳出等腰三角形的性质，其中等腰三角形的性质是本节核心内容．
二、目标和目标解析
【目标】理解等腰三角形概念，性质及其应用．
【目标解析】
1．能在三角形全等，翻折对称基础上了解等腰三角形概念，性质．
2．掌握等腰三角形底角和高，中线，角平分线的关系，能运用这些基本关系．
3．进一步学会用数学语言正确规范地进行证明书写．
三、教学问题诊断分析
初二年级学生已经学习了翻折对称三角形全等判定等有关基础知识，并能用这些知识解决相关问题，对几何证明的书写较为熟悉．学生初步学会了简单的逻辑推理方法，掌握了一些基本的数学思想方法，能在教师的引导下独立地解决一些基本问题．
我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地应用所学的知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高．
【教学重点】等腰三角形的概念、性质及运用．
【教学难点】等腰三角形三线合一性质的理解运用．
四、教学条件支持
学生对等腰三角形性质，特别是“三线合一”的理解具有一定的难度，因此借助多媒体展示学生身边的生活实例，引领学生经历对等腰三角形的引出、分析、归纳．结合具体实例让学生体会等腰三角形的特殊性，理解等腰三角形的性质．
学生的学法应以自主探究和合作交流为主，通过观察、分析、猜想、论证等活动，进一步弄等腰三角形的概念，性质，教师采用从特殊到一般的类比归纳法和师生互动探究式教学方法．
五、教学过程设计
（一）创设情景，导入新课
活动1 新北川建成后，美丽的巴拿恰步行街成为北川的一道靓丽风景，某中学的同学想用下面的方法检测巴拿恰步行街牌门的横梁是否水平，有同学设计:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，如果线绳经过三角尺的直角顶点，就确信房梁是水平的，行吗？为什么他会这样设计呢？
【设计意图】设疑激趣：问题的提出学生难以用已学到的普通三角形决这个问题，需要研究新的方法、新的知识．从而达到激发学生学习新知识的强烈欲望．
问题 这里提到了一个大家很熟悉的图形，你发现了吗？
【设计意图】通过学生发现，引出出等腰三角形．
（二）实践体验，探索概念
活动2 折一折
如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开，所得到的三角形有什么特点？

【设计意图让生自己动手按要求作出等腰三角形，学生体会几何直观化的重要性，再对定义做出诠释，加深理解．观察等腰三角形的两腰角与和它相邻的内角两底角之间的关系，进而再次内化等腰三角形的定义．
（三）反思提炼，归纳定义
归纳概念：两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
【设计意图】让学生通过已有的等腰三角形的形象概念，通过折叠得出等腰三角形的过程，让学生定义等腰三角形，老师根据学生回答，适时总结归纳。

（四）巩固应用，内化概念
常见的等腰三角形形状：如图，在△ABC中AB = AC，
问题：哪两条是腰？

【设计意图】让学生了解不同形态下的等腰三角形，形成等腰三角形的直观图形印象．
活动3 动一动
师：（1）把准备的等腰三角形纸片拿出来；
（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B、C．
（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD．
【设计意图】让学生操作，感知，发现问题，充分体现新课程理念中以学生为中心的教学方法。
通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角？
师：通过你们的动手操作以及小组交流探讨你发现了什么？
（1）等腰三角形是轴对称图形； （2）∠B =∠C，即两底角相等；
（3）AC = AB，即两腰相等； （4）∠ADB =∠ADC = 90°，即AD为底边上的高；
（5）∠BAD = ∠CAD，即AD 为顶角角平分线．
问题1 上述结论（2）用文字如何表述？ （等腰三角形的两个底角相等．）
问题2 上述结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？ （等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合．）
（五）逻辑体会，数学证明
邀请学生展示小组证明过程

师：如何证明：等腰三角形的两个底角相等？
A
B
C
D
（1）数学实验验证：
师：几何画板演示
（2）逻辑证明
已知：如图△ABC中AB = AC，求证：∠B =∠C．
证明：作△ABC的中线AD．
在△ABD和△ACD中，∵ BD = CD，AB = AC，
∴ △ABD≌△ACD，（SSS） AD = AD，
∴ ∠B =∠C
【设计意图】设置这两个问题的目的是让学生感受数形结合的数学方法，要突破本节课教学难点，就得引导学生自己得出猜想，并对所得猜想加以逻辑证明，使得猜想上升为定理，将新知识转化为自己的知识．展示学生所讨论出来的结果，在黑板上逐一列出．
思考1 还有其他的证明方法吗？这些方法的不同之处在哪呢？是谁引起了这样的变化呢？
思考2 通过刚才的探索，AD在△ABC中充当几种角色？
【设计意图】学生小组合作自行验证过程中引导学生感悟由特殊现象
归纳出一般结论的思想方法及其不可靠性，进而体会逻辑证明的必要．体现一题多解思想，充分调动及肯定学生对问题的不同思考、理解能力，从而不断地形成知识内化。
等腰三角形的性质 1．等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
内涵和外延的讨论：
如果已知一个三角形是等腰三角形，我们马上能得到那些关系？
那我们就立即在头脑中浮现出我们刚才所展示的常见等腰三角形的形状，等量关系有两条相等的边，这两条相等的边对应着两个相等的角．
对任意三角形而言，知道三角形的一个角能否求得出其余两个角，等腰三角形能否达到这个功效呢？
总结得出，等腰三角形中知道一个角，就能求得出其余两个角．
【设计意图】让学生形成图文结合，由图及理，有理及图的认识，充分理解等腰三角形的性质。
2．等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合．（简称“三线合一”）
底角平分线，腰上的高，腰上的中线是否满足同样的性质呢？
要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合．
一般的三角形有这种性质吗？
（六）、巩固新知，拓展应用
A
B
C
D
【几何语言】
（1）在△ABC中，∵ AB = AC，
∴ ∠B =∠C． （等边对等角）
（2）在△ABC中，AB = AC时，
① ∵ AD⊥BC，∴ ∠BAD =∠CAD，BD = CD．
② ∵ AD是中线，∴AD⊥BC，∠BAD =∠CAD．
③ ∵ AD是角平分线，∴ AD⊥BC，BD = CD．
【设计意图】熟悉等腰三角形几何语言的应用，也是进一步加深对等腰三角形性质的理解。
【实例分析】
例1 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD，求△ABC各角的度数？
分析:1、条件中给出了两组等边关系，这些等边又位于同一三角形中，由此可知图中存在
等腰三角形，图中又有几个等腰三角形？
2、由等腰三角形，我们立即联想到等边对等角（由边转化为角）
图中有几对等角呢？ 这些等角有什么关系？
3、怎样连接这些线段的等量关系而得出三角形中的角呢？（方程思想）
解 ∵ AB = AC，BD = BC = AD，
∴ ∠ABC =∠C =∠BDC， ∴ ∠A =∠ABD（等边对等角）
设 ∠A = x，则 ∠BDC =∠A +∠ABD = 2x，从而 ∠ABC =∠C =∠BDC = 2x．
于是，在△ABC中，有 ∠A +∠ABC +∠C = x + 2x + 2x = 180°，
解得 x = 36°．
在△ABC中，∠A = 36°，∠ABC =∠C = 72°．
反思: 注意由边及角，由角及边的转换；方程思想的运用
变式1 如图，AB = AC，BD = BC，∠A = 36°，求∠DBC的度数．

思考 在上图所示的图形中，从以下5个条件：① AB = AC， ② BD = BC， ③ BD = AD， ④ ∠A = 36° ⑤ ∠DBC = 36° 中，任意选出三个作为条件，能得出其余两个结论吗？

变式2 如图，在△ABC中，AB = CB，∠A = 36°，AB边的垂直平分线交AC于点D，求∠DBC的度数．

【巩固练习】
1．等腰三角形一个底角为40°，它的顶角为 ．
2．等腰三角形一顶角为40°，它的另外两个底角为 ．
3．等腰三角形一个角为40°，它的另外两个角为 ．
4．等腰三角形一个角为120°，它的另外两个角为 ．

【问题解决】
梁水平了吗？怎样就能判定房梁水平了呢？
（只要沙锤和房梁垂直，就能说明房梁水平了．）
【课堂小结】
1．知识点：等腰三角形的有关概念， 轴对称图形，等腰三角形的特征，等边对等角，三线合一．
2．思想方法：类比归纳法，方程的思想．
【课后作业】
教材P51练习1，2，3
【课后反思】
根据新课程课堂教学活动的基本理念:“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，因此，我在本课教学设计中突出了学生的动手操作，自主探索，鼓励学生积极参与互动交流，所以绝大多数学生能很好地掌握等腰三角形定义及性质，并能用于解决相关问题，形成较好的数学学习经验。
设计时特别强调数学知识和技能的运用，渗透“数形结合”与“转化”的数学思想方法，推论的推出、例题变式、一题多变都是为了这两个目的而设计的。

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