实际问题与一元一次方程(第1课时)-PPT课件.pptx

3.4,实际问题与一元一次方程,/,3.4,实际问题与一元一次方程,/,3.4,实际问题与一元一次方程,/,3.4,实际问题与一元一次方程,/,3.4,实际问题与一元一次方程,（第,1,课时）,人教版 数学 七年级 上册,前面我们学习了一元一次方程解法,本节课,我们将讨论一元一次方程应用,.,生活中,有很多需要进行配套问题,如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等,大家能举出生活中配套问题例子吗,?,导入新知,2.,分清有关数量关系,能正确找出作为列方程依据主要,等量关系,.,1.,理解,配套问题,、,工程问题,背景,.,3.,掌握用一元一次方程解决实际问题,基本过程,.,素养目标,例,某车间有,22,名工人,每人每天可以生产,1200,个螺钉或,2000,个螺母,.1,个螺钉需要配,2,个螺母,为使每天生产螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母工人各多少名,?,【,想一想,】,本题需要我们解决问题是什么,?,题目中哪些信息能解决人员安排问题,?,螺母和螺钉数量关系如何,?,如果设,x,名工,人生产螺母,怎,样列方程,?,知识点,1,配套问题,探究新知,列表分析,:,产品类型,生产人数,单人产量,总产量,螺钉,x,1200,螺母,2000,1200,x,人数和为,22,人,22,x,螺母总产量是螺钉,2,倍,2000(22,x,),等量关系,:,螺母总量,=,螺钉总量,2,探究新知,解,:,设应安排,x,名工人生产螺钉,(22,x,),名工人生产螺母,.,依题意,得,2000(22,x,),21200,x,.,解方程,得,x,10,.,所以,22,x,12,.,答,:,应安排,10,名工人生产螺钉,12,名工人生产螺母.,还有别方法吗,?,探究新知,列表分析,:,产品类型,生产人数,单人产量,总产量,产品套数,螺钉,x,1200,螺母,2000,1200,x,22,x,2000(22,x,),1200,x,解,:,设应安排,x,名工人生产螺钉,(,22,x,),名工人生,产螺母.依题意,得,.,解方程,得,x,10,.,所以,22,x,12.,探究新知,生产调配问题通常从调配后各量之间,倍,、,分,关系寻找相等关系,建立方程,.,解决配套问题思路,:,1.,利用,配套问题,中,物品之间具有数量关系,作为列方程依据,;,2.,利用,配套问题,中,套数不变,作为列方程依据,.,探究新知,归纳总结,如图,足球是由32块黑白相间牛皮缝制而成,黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,求白皮,黑皮各多少块,?,分析,:,由图可得,一块白皮（六边形）中,有三边与黑皮（五边形）相连,因此白皮边数是黑皮边数2倍,数量,边数,黑皮,x,5,x,白皮,32-,x,6(32-,x,),等量关系,:,白皮边数,=,黑皮边数,2,巩固练习,解,:,设足球上黑皮有,x,块,则白皮为32,-x,),块,五边形边数共有,5,x,条,六边形边数有,6,(,32-,x,),条,依题意,得,25,x,=6（32,-,x,）,解得,x,=12,则,32,-,x,=20,.,答,:,白皮,20,块,黑皮,12,块,.,巩固练习,一套仪器由一个,A,部件和三个,B,部件构成,.,用,1,立方米钢材可做,40,个,A,部件或,240,个,B,部件,.,现要用,6,立方米钢材制作这种仪器,应用多少钢材做,A,部件,多少钢材做,B,部件,才能恰好配成这种仪器,?,共配成多少套,?,分析,:,由题意知,B,部件数量是,A,部件数量,3,倍,可根据这一等量关系式得到方程.,巩固练习,解,:设应用,x,立方米钢材做,A,部件,则应用,(6,x,),立方米做,B,部件,.,根据题意,列,方程,:,3,40,x,=(6,x,),240.,解得,x,=4.,则,6,x,=2.,共配成仪器,:,4,40=160(,套,).,答,:,应用,4,立方米钢材做,A,部件,2,立方米钢材做,B,部件,共配成仪器,160,套.,巩固练习,如果把总工作量设为,1,则人均效率(一个人,1,h,完成工作量,),为,x,人先做,4h,完成工作量为,增加,2,人后再做,8h,完成工作量为,这两个工作量之和等于,.,例,整理一批图书,由一个人做要,40 h,完成,.,现计划由一部分人先做,4 h,然后增加,2,人与他们一起做,8 h,完成这项工作,.,假设这些人工作效率相同,具体应先安排多少人工作,?,分析,:,在工程问题中,:,工作量,=,人均效率人数时间,;,工作总量,=,各部分工作量之和,.,总工作量,工程问题,知识点,2,探究新知,如果设先安排,x,人做,4 h,你能列出方程吗,?,人均效率,人数,时间,工作量,前一部分工作,x,4,后一部分工作,x,2,8,工作量之和等于总工作量,1,探究新知,解,:,设,先,安排,x,人做,4 h,根据题意得等量关系,:,可列方程,解方程,得,4,x,8(,x,2),40,4,x,8,x,16,40,12,x,24,x,2,.,答,:,应先安排,2,人做,4,小时,.,前部分工作总量,+,后部分工作总量,=,总工作量,1,探究新知,加工某种工件,甲单独做要20天完成,乙只要10天就能完成任务,现在要求二人在12天内完成任务问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务,?,效率,时间,工作量,甲,乙,x,12-,x,巩固练习,解,:,设乙需工作,x,天后甲再继续加工才可正好按期完成任务,则甲做了,（12-,x,）,天.,依题意,得,解得,x,=8.,答,:,乙需工作,8,天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.,巩固练习,若要求二人在,8,天内完成任务,乙先加工几天后,甲加入合作加工,恰好能如期完成任务,?,效率,时间,工作量,甲,乙,8x,巩固练习,解,:,设甲加工,x,天,两人如期完成任务,则在甲加入之前,乙先工作了,(8-,x,),天,.,依题意,得,解得,x,=4,则,8,-,x,=4.,答,:,乙需加工,4,天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.,巩固练习,解决工程问题基本思路,:,1.,三个基本量,:,工作量,、,工作效率,、,工作时间,.,它们之间关系是,:,工作量,=,工作效率,工作时间,.,2.,相等关系,:,工作总量=各部分工作量之和,.,(1),按工作时间,工作总量=各时间段工作量之和,;,(2),按工作者,工作总量=各工作者工作量之和,.,3.,通常在没有具体数值情况下,把,工作总量看作,1,.,巩固练习,归纳总结,一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天,.,如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线,?,分析,:,把工作量看作单位,“1”,则甲工作效率为,乙工作效率为,根据工作效率工作时间=工作量,列方程,.,巩固练习,解方程,得,x,=8,.,答,:,要,8,天可以铺好这条管线,.,解,:,设要,x,天可以铺好这条管线,由题意得,:,甲、乙两运动员在长为100m直道,AB,（,A,B,为直道两端点）上进行匀速往返跑训练,两人同时从,A,点起跑,到达,B,点后,立即转身跑向,A,点,到达,A,点后,又立即转身跑向,B,点若甲跑步速度为5m/s,乙跑步速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇次数为（）,A5,B4,C3,D2,解析,:,设两人相遇次数为,x,依题意有,x,=100,解得,x,=4.5,因为,x,为整数,所以,x,取,4,B,连接中考,1.,某人一天能加工甲种零件,50,个或加工乙种零件,20,个,1,个甲种零件与,2,个乙种零件配成一套,30,天制作最多成套产品,若设,x,天制作甲种零件,则可列方程为,.,2,50,x,=20(30,x,),2.,一项工作,甲独做需,18,天,乙独做需,24,天,如果 两人合做,8,天后,余下工作再由甲独做,x,天完成,那么所列方程为,.,基础巩固题,课堂检测,3.,某家具厂生产一种方桌,1,立方米木材可做,50,个桌面或,300,条桌腿,现有,10,立方米木材,怎样分配生产桌面和桌腿使用木材,才能使桌面、桌腿刚好配套,共可生产多少张方桌,?(,一张方桌有,1,个桌面,4,条桌腿,),解,:,设用,x,立方米木材做桌面,则用,(10,x,),立方米木材做桌腿.,根据题意,得,450,x,=300(10,x,),解得,x,=6,所以,10,x,=4,可做方桌为,506=300(,张,),.,答,:,用,6,立方米木材做桌面,4,立方米木材做桌腿,可做,300,张方桌,.,课堂检测,1.,一件工作,甲单独做,20,小时完成,乙单独做,12,小时完成,现在先由甲单独做4,小时,剩下部分由甲、乙合做,.,剩下部分需要几小时完成,?,解,:,设剩下部分需要,x,小时完成,根据题意得,:,解得,x,=6,.,答,:,剩下部分需要,6,小时完成,.,能力提升题,课堂检测,2.,一个道路工程,甲队单独施工,9,天完成,乙队单独做,24,天完成现在甲乙两队共同施工,3,天,因甲另有任务,剩下工程由乙队完成,问乙队还需几天才能完成,?,解,:,设乙队还需,x,天才能完成,由题意得,:,解得,x,=13,.,答,:,乙队还需,13,天才能完成,课堂检测,某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼,每盒中装,2,块大月饼和,4,块小月饼,制作,1,块大月饼要用面粉,0.05 kg制作,1,块小月饼要用面粉,0.02 kg,现共有面粉,4500 kg,制作两种月饼应各用多少面粉,才能生产最多盒装月饼,?,解,:,设制作大月饼用,x,kg,面粉,制作小月饼用,（,4500,x,）,kg,面粉,才能生产最多盒装月饼.,根据题意,得,解得,x,=2500,4500,x,=4500 2500=2000.,即制作大月饼用,2500 kg,面粉,制作小月饼用,2000 kg,面粉,才能生产最多盒装月饼.,拓广探索题,课堂检测,实际问题,实际问题答案,一元一次方程,一元一次方程解（,x,=,a,）,设未知数,列方程,解方程,检验,课堂小结,课后作业,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,七彩课堂 伴你成长,