2005年全国各地中考分类-—圆.doc

2005年全国各地中考试题分类之圆一、选择题1. （2005北京）如图，在半径为5的O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（ ） A. 2B. 3C. 4D. 62. （2005北京） 如图，PA、PB是O的两条切线，切点是A、B。如果OP4，那么AOB等于（ ）A. 90B. 100C. 110D. 1203. （2005沈阳市）已知O为ABC的外心，A60，则BOC的度数是 A外离 B 外切C相交D内切4. （2005年沈阳市非课改）在半径为1的O中，120的圆心角所对的弧长是 A B C D5. （2005年沈阳市非课改）已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是 （ ） A外离 B外切 C相交 D内切6. (2005玉林市) 如图，0的直径AB=8，P是上半圆(A、B除外)上任一点，APB的平分线交O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是( ) A4 B2 C6 D27.（2005资阳）若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b(ab)，则此圆的半径为A. B. C. 或D. a+b或a-b8.（2005镇江）如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于点D、E，若CDE的面积与四边形ABED的面积相等，则C等于【 】（A）30 （B）40 （C）45 （D）60DABC8.（2005杭州）如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（）（A） 50 （B） 52 （C） 54 （D） 569.（2005湖北黄石）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )ABCD图3O A B C D10.（2005泸洲）如图3，四边形ABCD为O的内接四边形，BOD120，则BCD为A120 B90C60 D30图211.（2005绵阳）如图2，在ABC中，C=90，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若O的圆心在线段BP上，且O与AB、AC都相切，则O的半径是A. 1 B. C. D. （第11题）12.（2005南通）如图,已知O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为A、4B、5C、8D、1013.(2005安徽) 如图,O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交O于B、C,则BC=( )A. B. C. D.14.（2005常德）相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为（ ）A7cmB16cmC21cmD27cmABCO15.（2005大连）如图1，A、C、B是O上三点，若AOC40，则ABC的度数是（ ）A、10 B、20 C、40 D、8016.（2005大连）已知O1和O2的半径分别为5和2，O1O23，则O1和O2的位置关系是（ ）A、外离 B、外切 C、相交 D、内切17.（2005泉州）如图，O为ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则A的度数为（ ）A30 B40 C45 D60.18.(2005嘉兴) 如图，已知BC是O的直径，AD切O于A，若C=40，则DAC=（ ） （A）50 （B）40 （C）25 （D）20ABCO二、填空题1. （2005北京）如果正多边形的一个外角为72，那么它的边数是_2. （2005年沈阳市非课改） 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的测面积是 3. （2005年沈阳市非课改）如图3，PB是O的切线，A是切点，D是上一点，若BAC70，则ADC的度数是 4. （2005年沈阳市非课改） 如图4，M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 5.（2005镇江）如图，O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是O上两点，则D ，E 6.（2005南通）如图,正方形ABCD内接于O,点E在弧AD上,则BEC=_7.（2005安徽）如图,ABCD是O的内接四边形,B=130,则AOC的度数是_.8.（2005大连）如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是_。9.（2005嘉兴）如图，ABCD是各边长都大于2的四边形， 分别以它的顶点为圆心、1为半径画弧（弧 的端点分别在四边形的相邻两边上），则这 4条弧长的和是_三、解答题1. （2005北京） 已知：在RtABC中，ABC90，D是AC的中点，O经过A、D、B三点，CB的延长线交O于点E（如图1）。 在满足上述条件的情况下，当CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系。 （1）观察上述图形，连结图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等； （2）在图2中，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F。 若CFCD，求sinCAB的值； 若，试用含n的代数式表示sinCAB（直接写出结果）。 （1）连结_ 求证：_CE 证明： （2）解：_（）2. （2005年沈阳市非课改） 某工厂中由若干个形状完全相同的直角三角形铁板（如右图）已知ACB90，AC3，BC=4.现准备对两块铁板余料进行裁剪，方案如下： 方案一：如图6，裁出一个扇形，圆心为点C，并且与AB相切于点D；方案二：如图7，裁出一个半圆，圆心O在BC上，并且与AB、AC分别相切于点D、C；分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积，并把计算结果直接填在横线上 . 按照方案一裁出的图形面积是 .按照方案二裁出的图形面积是 . 写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程. （沈阳05）3. （2005年沈阳市非课改）如图10,ABC内接于O，AD平分BAC，交直线BC于点E，交O于点D.过点D作MNBC，求证：MN是O切线；求证：如图11，AE平分BAC的外角FAC，交BC的延长线于点E，EA的延长线交O于点D.结论是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由. （沈阳05）4. （2005年沈阳市非课改）如图12，直线与 x 轴相交于点A，与 y 轴相交于点B，点C(m，n)是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与 x 轴相切于点E，与直线AB相切于点F. 当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；如图13，若C与 y 轴相切于点D，求C的半径r；求m与n之间的函数关系式；在C的移动过程中，能否使OEF是等边三角形（只回答“能”或“不能” ）？5.（2005资阳） 图 6如图6，已知AB为O的直径，弦CDAB，垂足为H.(1) 求证：AHAB=AC2；(2) 若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与O相交于点F，求证：AEAF=AC2；(3) 若过A的直线与直线CD相交于点P，与O相交于点Q，判断APAQ=AC2是否成立(不必证明).6.（2005杭州）已知AC切O于A，CB顺次交于O于D，B点，AC=6，BD=5，连接AD，AB。（1） 证明CADCBA；BOACD（2） 求线段DC的长。6.（2005湖北黄石）(本题满分10分)已知：O1与O2相交于A、B两点，O1的切线AC交O2于点C.直线EF过点B交O1于点E，交O2于点F.(1)若直线EF交弦AC于点D时(如图1).求证：AECF；(2)若直线EF交弦AC的延长线于点D时(如图2).求证：DADF=DCDE；(3)若直线EF交弦AC的反向延长线于点D(图3上自作)，试判断（1）、(2)中的结论是否成立？并证明你的正确判断.7.（2005泸洲）如图6，在O中，弦AB与DC相交于E，且AEEC，求证：ADBC8.（2005绵阳）如图7，已知BC是O的直径，AHBC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，且BEEF=32，AD=6.(1) 求证：AE=BE；(2) 求DE的长；A1ABCDEF2B1C1D1E1F11第19题图(3) 求BD的长 .ABC图6DOE9.（2005安徽）右图的花环状图案中,ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形.（1）求证:1=2;（3） 找出一对全等的三角形并给予证明10.（2005常德）如图，O1与O2外切于点P，外公切线AB切O1于点A，切O2于点B，（1）求证：APBP；（2）若O1与O2的半径分别为和，求证：；（3）延长AP交O2于C，连结BC，若 ，求的值；11.（2005常德）如图，AB是O的直径，BC是O的弦，O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，BAC=BCP，求解下列问题：(1)求证：CP是O的切线。(2)当ABC=30，BG=，CG=时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程。(3)若(1)的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BFBO成立？试写出你的猜想，并说明理由。12.（2005大连）如图91、92、93、9n，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。ABCDOMNE图93ACBMNO图91ABCDOMN图92（1）求图91中MON的度数；（2）图92中MON的度数是_，图93中MON的度数是_；（3）试探究MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）。13.（2005嘉兴）本题12分）在坐标平面内，半径为R的O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EHAP于H。（1） 求圆心C的坐标及半径R的值；（2） POA和PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；（3） 若给定a=6，试判定直线AP与C的位置关系（要求说明理由）。14.（2005柳州、北海）如图12，直线l与O相切于点D，弦BC/l，与直径AD相交于点G，弦AF与BC脚于点E，弦CF交AD于点H（1）求证：AB=ACABFDHCGOl图12E（2）如果AE=6,EF=2，求AC15.（2005宁波）已知抛物线y=-x2-2kx+3k2（k0）交x轴于A、B两点,交y轴于点C,以AB 为直径的E交y轴于点D、F(如图),且DF=4,G 是劣弧A D上的动点(不与点A、D重合),直线CG交x轴于点P.(1) 求抛物线的解析式;(2) 当直线 CG是E的切线时,求tanPCO的值.NXBDFOMHEPAGCYXCDOFEAPGY(3) 当直线CG是E的割线时,作GMAB,垂足为H,交PF于点M,交E于另一点N,设MN=t,GM=u,求u关于t的函数关系式.考点32直线和圆的位置关系知识能力建构1、直线与圆的位置关系：(1)直线l和O相交dr (2)直线l与O相切d=r (3)直线l和O相离d0)，由AD=6，BEEF=32，AEEH=BEEF， 有(6-x)(6+x)=32，由此解得x=2， 即DE的长为2 . (3) 由(1)、(2)有：BE=AE=6-2=4，在RtBDE中，BD=.2、方法建模二：讨论思想例5、(2005年泰州市)如图，AB切O于点B，OA交O于C点，过C作DCOA交AB于D，且BD：AD=1：(1)求A的正切值;(2)若OC =1，求AB及的长.解：（1）（方法一）DCOA，OC为半径DC为O的切线AB为O的切线 DC=DB在RtACD中 sinA=，BD：AD=1：2 sinA= A=30tanA= (方法二) DCOA，OC为半径DC为O的切线AB为O的切线 DC=DB BD：AD=1：2 CD：AD=1：2设CD= k AD=2k AC= ktanA= （2）连结OB AB是O的切线 OBAB在RtAOB中 tanA= OB=1 AB= A=30 O=60 BC的长=已知：在RtABC中，ABC90，D是AC的中点，O经过A、D、B三点，CB的延长线交O于点E（如图1）。 在满足上述条件的情况下，当CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系。 （1）观察上述图形，连结图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等； （2）在图2中，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F。 若CFCD，求sinCAB的值； 若，试用含n的代数式表示sinCAB（直接写出结果）。 （1）连结_ 求证：_CE 证明： （2）解： _（）证法一：如图3，连结OD ABC90，CB的延长线交O于点E ABE90 AE是O的直径 D是AC的中点，O是AE的中点 AECE 证法二：如图4，连结BD 在RtABC中，ABC90 D是AC的中点 ADCDBD 12 四边形AEBD内接于O 1DAE 2DAE AECE 证法三：如图5，连结DE 同证法一，得AE是O的直径 ADE90 D是AC的中点 DE是线段AC的垂直平分线 AECE （2）解法一：根据题意画出图形，如图6，连结DE。 EF是O的切线 34，且 设，则 AE是O的直径 AEF90 在RtAEF中， 解法二：根据题意画出图形，如图7，连结DE。 AE是O的直径，EF是O的切线 ADEAEF90 RtADERtEDF 设，则 在RtCDE中 （）解说点评：命题检测模式1、检测模式一：（4）、（2005年湖北省 潜江市）已知：如图，BD是O的直径，过圆上一点A作O的切线交DB的延长线于P，过B点作BCPA交O于C，连结AB、AC。1）求证：AB=AC；2）若PA=10，PB=5，求O的半径和AC的长。证明：1）连结AD DE=DB，OA=OB，ODAE，1=A，2=3A=31=2OC=OB，OD=OD，？2）由切割线定理可知，= 即而PDAPAB在RtBDA中， 即15 即AC=点评：（2005年内江市）、如图O半径为2，弦BD，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。求四边形ABCD的面积。解：连结OA、OB，OA交BD于F。（5）、（2005年资阳） 如图6，已知AB为O的直径，弦CDAB，垂足为H.1) 求证：AHAB=AC2；2) 若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与O相交于点F，求证：AEAF=AC2；3) 若过A的直线与直线CD相交于点P，与O相交于点Q，判断APAQ=AC2是否成立(不必证明).解：(1) 连结CB，AB是O的直径，ACB=90. 而CAH=BAC，CAHBAC . ， 即AHAB=AC2 . (2) 连结FB，易证AHEAFB， AEAF=AHAB， AEAF=AC2 . (也可连结CF，证AECACF)(3) 结论APAQ=AC2成立 .点评：（2005年常德）如图，AB是O的直径，BC是O的弦，O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，BAC=BCP，求解下列问题：1)求证：CP是O的切线。2)当ABC=30，BG=，CG=时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程。3)若(1)的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BFBO成立？试写出你的猜想，并说明理由。解：1) 连结OC，证OCP=90即可 2)B=30A=BGP=60BCP=BGP=60CPG是正三角形.PG=CP= PC切O于C PC2=PDPE= 又BC= AB=6 FD= EG= PD=2 PD+PE= 以PD、PE为两根的一元二次方程为x248x10=03)当G为BC中点，OGBC，OGAC或BOG=BAC时，结论BG2=BFBO成立。要让此结论成立，只要证明BFGBGO即可，凡是能使BFGBGO的条件都可以。（2005年贵州毕节）如图，AB是O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切O于D点，弦DECB，Q是AB上一动点，CA=1，CD是O半径的倍。 (1)求O的半径R。 (2)当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积。2、检测模式二： （1）、如图1，一个圆球放置在V形架中.图2是它的平面示意图，CA和CB都是O的切线，切点分别是A，B.如果O的半径为cm，且AB=6cm，求ACB.图1图2AOBC解：如图1，连结OC交AB于点D。 图2AOBCDCA，CB分别是O的切线，CA=CB，OC平分ACB，OCAB。 AB=6，BD=3。在RtOBD中， B是切点，OBBC，OCB=30，ACB=60(2005年绍兴市)如图矩形ABCD中，过A，B两点的O切CD于E，交BC于F，AHBE于H，连结EF。（1） 求证：CEFBAH（2） 若BC2CE6，求BF的长。点评：已知：如图，圆内接四边形ABCD的两边AB、DC的延长线相交于点E，DF过圆心O交AB于点F，ABBE，连结AC，且OD3，AFFB求AC的长解：连结OA，DF过点O，AFFB，AFO90 由垂经定理知，DCADAB ADC是ADC与EDA的公共角，ADCEDA如图，CB，CD是O的切线，切点分别为B，D.CD的延长线与O直径BE的延长线交于A点，连OC，ED.1） 探索OC与ED的位置关系，并加以证明；2）若AD=4，CD=6，求tanADE的值.1） EDOC.证明（思路）：连OD，BD，证DEBD，COBD.2） EDOC， ADE=ACO.又 CB，CD是O的切线，切点分别为B，D， BCO=ACO， ADE =BCO. 记O的半径为R， EDOC，AD=4，CD=6， ， AE=.又 AD2=AEAB，16=， R=3.即BO=3，而BC=CD=6， tanADE= tanBCO=.如图，AB为O的直径，D是的中点，DEAC交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于F.(1)求证：DE是O的切线；(2)若DE=3,O的半径为5.求BF.CEDFOBA（1）连结OD，BC，OD与BC相交于点GCEDFOBAG D是的中点 OD垂直平分BC AB为O的直径 ACBC ODAEDEACODDEOD为O的半径DE是O的切线 （2）由（1）知：ODBC，ACBC，DEAC四边形DECG为矩形CGDE3 BC6O的半径为5，既AB10由（1）知：DE为O的切线DE2ECEA 既32=（EA8）EA解得：AE9D为的中点EADFABBF切O于BFBA90又DEAC于E E90FBAEAEDABF，既BF.如图，点P是x轴上一点，以P为圆心的圆分别与x轴、y轴交于A、B、C、D四点，已知A(-3,0)、B(1,0)，过点C作P的切线交x轴于点E.(1)求直线CE的解析式；(2)若点F是线段CE上一动点，点F的横坐标为m，问m在什么范围时，直线FB与P相交？(3)若直线FB与P的另一个交点为N，当点N是的中点时，求点F的坐标；(4)在(3)的条件下，CN交x轴于点M，求CMCN的值.解：(1)连PC.A(-3,0)，B(1,0)，P的直径是4，半径R=2，OP=1.又CDAB，AB是直径.OC2=OAOB=31=3.OC=.C(0,).又P的半径是2，OP=1.PCO=30.又CE是P的切线，PCCE.PEC=30.PE=2PC=4.EO=PE-MP=3.E(3,0).设直线CE的解析式为y=kx+b，将C、E两点坐标代入解析式，得 解得直线CE的解析式为y=-x+.(2)当0m3且m1时，直线FB与P相交.(3)解法一：点N是的中点，N(-1,-2)设直线NB的解析式为y=kx+b，把N、B两点坐标代入解析式，得 解得直线NB的解析式为y=x-1由，式得 解得F(,-1). 解法二：过点F作FHBE于H，N是的中点，则ABN=FBE=45. BFH=45.BH=FH.由(1)知CEP=30，HE=FH.OE=OB+BH+HE，1+FH+FH=3，FH=-1.OH=OB+BH=1+(-1)=.F(,-1).(4)连结AC、BC. 点N是的中点,NCB=CAN.又CAB=CNB, AMCNBC.MCNC=BCAC.OA=OE=3, ACE为等腰三角形.AC=CE=.BC=.MCNC=BCAC=4.点评：（2005年嘉兴市）在坐标平面内，半径为R的O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EHAP于H。1）求圆心C的坐标及半径R的值；2）POA和PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；3）若给定a=6，试判定直线AP与C的位置关系（要求说明理由）。解：（1）连BC，则BCy轴。取DE中点M，连CM，则CMx轴。OD=1，OE=5，OM=3。OB2=ODOE=5，OB=。圆心C，半径R=3。（2）POAPHE，PA=PE。OA=OB=，OE=5，OP=a， （3）解法一：过点A作C的切线AT（T为切点）交x正半轴于Q，设Q（m,0）,则QE=m-5,QD=m-1,QT=QA-AT=QA-AB=由OT2=OEOD，得a=6，点P（6，0）在点Q的右侧，直线AP与C相离。 解法二：设射线AP、BC交于点F，作CTAF于T，则AOPCTF，而AO=，AP=，CF=BF-BC=12-3=9，直线AP与C相离如图，AD是O的直径，BC切O于点D，AB、AC交O于点E、F.（1）试探索线段AE、AB、AF、AC有什么等量关系并加以证明.（2）如果将直线BC向上平移，使BC仍于AD垂直，如图，AE、AB、AF、AC有什么等量关系，请写出这个等量关系.AEFODCB图MAEFODCB图AEFODCBAEFODCBM结论：线段AE、AB、AF、AC之间等量关系是： 证明：（1）连结DE、DF 在O中中 AD是O的直径 AED=AFD=90 又BC是O的切线ADC=ADB=90，BAD=DAE ADBAED 同理：ADCAFD 由可得： （2）答：若将直线BC向上平移，使CD仍与AD垂直，AE、AB、AF、AC仍有（1）中的等量关系.