大学物理实验 介电常数的测量.doc

介电常数的测定实验报告
数学系 周海明 PB05001015 2006-11-16
实验题目：介电常数的测定
实验目的：了解多种测量介电常数的方法及其特点和适用范围，掌握替代法，比较法和谐振法测固体电介质介电常数的原理和方法，用自己设计与制作的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数。
实验原理：介质材料的介电常数一般采用相对介电常数来表示，通常采用测量样品的电容量，经过计算求出，它们满足如下关系：（1）。式中为绝对介电常数，为真空介电常数，，S为样品的有效面积，d为样品的厚度，C为被测样品的电容量，通常取频率为1kHz时的电容量C。
一、替代法
替代法参考电路如图1所示，将待测电容Cx（图中Rx是待测电容的介电损耗电阻），限流电阻R0(取1kΩ)、安培计与信号源组成一简单串联电路。合上开关K1，调节信号源的频率和电压及限流电阻R0，使安培计的读数在毫安范围恒定（并保持仪器最高的有效位数），记录读数Ix。将开关K2打到B点，让标准电容箱Cs和交流电阻箱Rs替代Cx调节Cs和Rs值，使Is接近Ix。多次变换开关K2的位置(A,B位)，反复调节Cs和Rs，使。假定Cx上的介电损耗电阻Rx与标准电容箱的介电损耗电阻Rs相接近（），则有。
另一种参考电路如图2所示，将标准电容箱Cs调到极小值，双刀双掷开关K2扳到AA’，测量Cx上的电压Vx值；再将K2扳到BB’，调节Cs让Cs上的电压VS接近Vx。将开关K2来回扳到AA’和BB’位，不断调节Cs和Rs值，使伏特计上的读数不变，即，若，则有。
二、比较法
当待测的电容量较小时，用替代法测量，标准可变电容箱的有效位数损失太大，可采用比较法。此时电路引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关，考虑到Cs和Rs均是十进制旋钮调节，故无法真正调到，所以用比较法只能部分修正电压差带来的误差。比较法的参考电路如图3所示，假定Cs上的Rx与Rs接近（），则测量Cx和Cs上的电压比Vs/Vx即可求得Cx：。
三、谐振法
谐振法测量电容的原理图见图4，由已知电感L（取1H），电阻R（取1kΩ）和待测电容Cx组成振荡电路，改变信号源频率使RLC回路谐振，伏特计上指示最大，则电容可由下式求出：（2）。式中f为频率，L为已知电感，Cx为待测电容。为减小误差，这时可采用谐振替代法来解决。
谐振替代法参考电路如图5所示，将电感器的一端与待测电容Cx串联，调节频率f使电路达到谐振，此时电容上的电压达到极大值，固定频率f0，用标准电容箱Cs代替Cx，调节Cs使电路达到谐振，电容上的电压再次达到极大值，此时。
四、电桥法
电桥的种类很多，主要有臂比电桥、臂乘电桥、变压器比臂电桥、差动电桥等，本实验主要用前三种方法测量介电常数。
实验内容：
1. 根据所给仪器、元件和用具、采用替代法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数。
2. 用比较法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数。
3. 用谐振法和谐振替代法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数。
注：谐振替代法，每个直接测量量各测6次，并做误差分析（计算结果的合成不确定度）。
实验仪器：
信号源一台，多用表一块，电容箱一个，交流电阻箱一个，压电陶瓷一个，电感器一个，导线若干，黄铜片二片，泡沫塑料一块。
实验步骤：
一、 替代法
1. 按图1先连接好电路，注意实验室不给开关、和。置
2. 先把接入电路中，调节信号源频率、电压，使电流表读数稳定，并记下其值
3. 再把代替接入电路中，调节，使电流表示数与相等，记录值
二、 比较法
1. 按图3连接电路
2. 用万用电表测量和上的电压值和，并记录电容箱的电容值
三、 谐振法
1. 按图4连接好电路，置电感，电阻
2. 调节信号源的频率，使电压表示数达最大，此时回路谐振，记录此时的频率
四、 谐振替代法
1. 按图5连接电路，先接入，调节信号源频率，使电压表示数达最大
2. 固定频率不变，用代替接入电路，调节，使电压表示数再次达到最大，记录此时的值
3. 重复以上步骤5次，得到6组值
注意事项：
1. 压电陶瓷片易碎，安装固定时要特别小心。
2. 线路清晰，避免相邻裸露的线头或金属接线片短路。连接导线应短一些并尽量保证电路
对称，减少分布电容和杂散电容的影响。改接电路时必须先断电源。
3. 实验之前要先对信号源预热10～15分钟。
4. 多用表测量电流、电压和电阻时，功能旋钮必须放在对应功能档和合适的量程，表笔也应该插入合适的插孔，切勿用电阻档测量交流电压或电流。
实验数据：
1. 替代法 ，
2. 比较法 ，，
3. 谐振法
4. 谐振替代法：
N
1
2
3
4
5
6

0.0336
0.0338
0.0335
0.0338
0.0334
0.0336
数据处理：
一、 替代法
测得则
由可得，
而
所以

二、 比较法
测得 ，，

又
所以

三、 谐振法
测得，可得
代入
所以

四、 谐振替代法

代入
A类不确定度：

,得

B类不确定度：
由不确定度传递公式：
所以

实验小结：
1．替代法
若实验室无专用测量电容的仪器，但有标准可变电容箱或标准可变电容器时，可采用此种方法设计一个简易的电容测试仪来测电容，且测量精度只取决于标准可变电容箱（器）读数的精度。该种方法具有较高的测量精度。
2．比较法
当待测的电容量较小时，用替代法；当标准可变电容箱的有效位数损失太大，采用比较法。此种方法电路中引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关，考虑到和均为十进制旋钮调节，所以无法真正调到，因此用比较法只能部分修正电压带来的误差。
3．谐振法
当实验室无专门测量电容的仪器时可以采用谐振法。当待测电容较小时，线圈和引线的分布电容、伏特计的输入电容等都对测量法有影响，且信号源的频率的波动和读数精度都将对测量结果有很大的影响，若不采取措施将导致计算的电容产生很大误差。
4．谐振替代法
当谐振法中待测电容越小则谐振法测量误差越大，此时应采用谐振替代法。此方法特点是电路简单，测量方便，测量精度与电感L和信号源频率的测量精度无关，只取决于标准电容箱的精度。在保证线路状态不变的情况下，可消除分布电容和杂散电容的影响。