割缝筛管表皮推导-TAMU.doc

4.2割缝筛管表皮计算公式推导
对于简单线性排列的割缝筛管，其表皮系数ssl通过缝宽ws，缝长ls，圆周内割缝数量ms，割缝无因次穿透比λ（其定义为单位管线长度上的割缝长度defined as the length of slots per unit length of pipe）；以及井筒半径rw。图4.2显示了通过有限元模拟得到的简单线性排列下的筛管周围压力分布。恒定压力边界适用于割缝节点的模拟。割缝范围内的汇聚流可以被定义为一系列的径向流范围。其外边界（1+υ）rw，可以通过割缝将最大半径分割成若干个对称的几何区域来确定（如图4.3）。通过观察，υ可以表示成如下关系

通过有限元模型结果，当ms=1时υ≈1.5（圆周上只有一个割缝是一种极不常见的情况）
当割缝穿透比不大时，沿着筛管的汇聚流（轴向汇聚流）就需要被考虑进来（见图4.4）。我们假设通过公式4.1定义的径向流区域的厚度也可以通过割缝的距离函数被表示出来（如图4.5）。从筛管表面开始计算轴向汇聚流半径γrw取经验值为割缝单元长度的一半，即

这里lDs（=ls/rw）为无因次割缝长度。这里给出无因次流动区域AD沿无因次流动路径xD一个近似流动的几何学描述。综合针对近似流的公式2.36和2.37给出一个流量无关的表皮系数sslo和湍流比例系数ft,sl。
图4.6显示了割缝筛管流动的示意图。几何学上流动可以分为4部分，穿过割缝的线性流，由于多重割缝产生的径向流，割缝单元角度分布引起的径向流，以及从筛管流走的径向流。此外以上流动过渡时，轴向汇聚流需要被考虑进来，特别是当割缝穿透比很小（λ<1）时。我们假定在汇流带的径向流厚度是到筛管距离的函数。几何学的近似流动让我们可以通过到筛管距离的函数及其沿流动路径积分来表示流动区域。
割缝内的线性流
割缝筛管打开面积

无因次形式

这里

让K作为割缝内渗透率并积分公式2.38

这里tDs(=ts/rw)为无量纲的筛管厚度或者是堵塞深度。同样的，积分公式2.39得到线性流区域

由多重割缝产生的径向流
由于多重割缝产生的径向流由图4.6显示出来。r1和r2分别表示径向流的几何学内外半径。Similarly to the equivalent well radius of a fracture (Prats, 1961)，等效半径r1为ws/4，r2为ru/ns，假设ru≈wu/2,则r2为wu/2ns。径向流的泄流区域通过到割缝距离的函数来定义

无因次形式

从割缝起测量的径向流无因次厚度

这里

在径向坐标下积分无因次泄流区域

右侧积分可表示为

带入公式4.14到4.13中得到

同样的，在径向流区域积分公式A-16得到

割缝单元角度分布引起的径向流
由于割缝单元角度分布引起的径向流区域的内外半径分别为r2和r3。内半径r2与图4.6中的ru相等。r3为υrw。参数υ是割缝单元周向分布数量的函数（公式4.1）。从割缝起计算的泄流区域如下函数

无因次形式

反向积分无因次泄流区域

对于高割缝密度的筛管（γ<υ），右侧的积分可表示为

将公式4.20代入4.19中，得到

类似的

对于低割缝密度的筛管（γ>υ），右侧的积分可表示为

将公式4.23代入4.19中去

对湍流比例系数进行积分

从筛管流走的径向流
在距离筛管足够远位置的巨大径向流区域是显而易见的。其内外半径分别定义为r3和r4。从图4.3可以看出，内半径r3等于（1+υ）rw，外半径定义为rb，则流动区域计算函数为

无因次形式为

反向积分无因次流动区域，得

当γ<υ，上面的公式即为

假设 1/rDb<<1，公式4.30即为

当γ>υ时，从井筒中心开始计算的无因次流动半径厚度可以定义为

这里

接着

将4.35代入到4.28中

同样的

达西流在径向坐标下选择理想条件（例如裸眼完井条件和没有湍流效应）得到

因此，割缝筛管的表皮系数可以表示为

这里

下标l和r分别表示割缝内线性流和割缝外的径向流。线性流几个组成的流量无关表皮系数和湍流比例系数表示为

对于无堵塞的割缝（kl>>k）时，sSL,lo和ft,SL,l是可以忽略的，径向流构成表示如下：
对于高穿透比（γ<υ），添加整合结果，公式4.15,4.21和4.29减去公式4.38得到径向流流量无关表皮系数

另外由公式4.16,4.22和4.31得到

对于低割缝穿透比（γ>υ），由公式4.15,4.24,4.36和4.38得到

由公式4.16,4.25和4.37得

图4.7显示了产生割缝堵塞时割缝筛管附近的压力分布情况。割缝内产生了巨大的压力损失。如果割缝内被地层砂充满（kl=k），由公式4.42和4.43给出的线性流计算方法成为主要影响因素，并提高了表皮系数及湍流影响。如果那样的话，sSL,ro和ft,SL,r将可以忽略。
对于交错排列的割缝，我们将得到相对线性排列较小的表皮因子。Muskat（1949）线性驱动为两口线性交错排列井供液的情况。他指出，交错排列井系对于屏蔽和漏失特征系统产生任何影响，除非列距离明显小于在这一列中的井距。同样的，交错排列的割缝特征取决于割缝间距。筛管单位圆周上的割缝数随着lDu（=lDs/l）趋近0而产生巨大的影响。根据这一结论，我们引入一下公式，其中包含影响割缝角度分布的参数ms’

交错排列割缝的表皮因子可以通过将公式4.1和4.44-4.47中的ms代替为ms’来计算。如图4.8所示，公式4.48与有限元模拟结果的比较。误差在可以接受的范围内。
与套管完井和射孔完井方式不同，地层各项异性对于单位圆周上有4个或4个以上割缝单元的割缝筛管完井方式影响并不显著。筛管方位相对渗透率范围对表皮因子影响不大。运用坐标转换，转换成为各向同性等效系统，无因次割缝长度可以通过地层渗透率来表示。

这里假设筛管沿X轴方向设置。将公式4.49代入表皮模型中得到各向异性地层的表皮因子。图4.9显示了割缝筛管在各向异性储层中的一个表皮因子实例。储层的各向异性对表皮因子影响并不大。
4.4 储层破坏对割缝或射孔筛管的影响
在裸眼完井中，我们通常用经典的Hawkins’方程来表示地层破坏的表皮系数sfo，

这里ks表示破坏带渗透率，rs表示破坏带半径。依据Karakas & Tariq（1991）的套管及射孔完井表皮计算模型，推广到割缝管完井，假设破坏带和原始地层渗透率分别为ks和k，我们假设径向流出现在破坏带和未破坏带的边界位置，根据这些假设，总的压力损失可以分解为
（4,71）
假设为达西流，破坏带的压力损失可定义为

这里sl,ro表示割缝管流量无关的表皮系数（包括堵塞表皮）
对于破坏带以外，

从表皮的定义来看，总的压力损失就可以表示为

综合公式4.72,4.73和4.74到公式4.71中，化简得到

公式4.75显示，流体汇聚表皮和地层破坏表皮不能简单的分开。筛管周围的地层破坏造成常规的破坏表皮sfo（由Hawkins’方程得到），但是同时也增大了筛管的几何表皮。图4.12显示了表皮模型（公式4.75）的推导假设验证。模型很好的符合了有限元模拟的结果，除了极浅层的破坏情况（rs≈rw）。
对于各向异性储层当中的椭圆形破坏区域

这里rsH表示水平方向上的破坏突破程度。
流量无关的表皮系数同样收地层破坏的影响。根据公式2.39，综合沿一个不断高速变化无量纲系数的流动通道可以得出一个准确的湍流比例系数。但是为了简便，我们假设整个区域内的湍流比例系数都简单由bDs(=bs/b)表示如下

因此，湍流比例系数在狭窄空间内是主要影响因素，特别是在靠近割缝和射孔的位置。这样，公式4.77将给出一个很好的近似值。破坏带的割缝/射孔筛管的表皮计算公式就可以写成如下形式

对于地层砂阻塞割缝的情况（kl=k）时

这里极其重要的一点是地层破坏对割缝筛管的影响明显要大于其对裸眼完井的影响。由于破坏带的汇聚流减小了渗透率从而扩大了表皮系数。

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