第3.1节 正多方形与圆 第8个教案.doc

1对1个性化辅导一对一教案教 师:初(高) 学生:上课时间 2014年 月 日阶 段:基础（ ） 提高（ ） 强化（ ）课时计划共 次课 第 次课教学课题:正多边形和圆教学目标:1、了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系2、使学生知道正多边形的对称性，对称轴。了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接或圆外切正多边形使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形，在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形教学重难点：重点：用量角器等分圆心角来等分圆，然后作出圆内接或圆外切正多边形；用尺规作圆内接正方形和正六边形难点：准确作图教学过程一、预习并完成下列习题1. 重要概念：（1）各边 ，各角也 的多边形是正多边形（2）一个正多边形的 叫做这个多边形的中心（3） 的半径叫做正多边形的半径（4） 正多边形每一边所对的 角叫做正多边形的中心角（5）中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 （6）正多边形内切圆的半径就是正多边形的 ，外接圆的半径就是正多边形的 .2. 练习：(1)判断题:各边相等的圆外切多边形一定是正多边形.( )各角相等的圆内接多边形一定是正多边形.( )正多边形的中心角等于它的每一个外角.( )若一个正多边形的每一个内角是150,则这个正多边形是正十二边形.( )各角相等的圆外切多边形是正多边形.( )(2) 填空题:一个外角等于它的一个内角的正多边形是正_边形.正八边形的中心角的度数为_,每一个内角度数为_,每一个外角度数为_.边长为6cm的正三角形的半径是_cm,边心距是_cm,面积是_cm. 半径是2cm的正六边形的边长是_，边心距是 ，周长是 。 （一） 讨论交流要求：1、通过判断题能牢记正多边形的相关概念，以及回忆内角和外角的计算方法2、能进行正多边形的内角、外角、半径、边心距、周长、面积之间的转换和计算3、重要概念的最后一个也是后续计算的重要一步（二）教师精解点拨预习作业：（或根据生生互动交流情况灵活处理）1、判断题1.2.5教师提示：紧抓住正多边形的概念2、判断题3.4教师提示：理解正多边形的外角和内角，中心角之间的关系3、填空题3.4的要求较高，可先使学生弄清楚半径、边心距，边长之间的关系，以及涉及到的直角三角形的勾股定理，解决此类题二、例题讲解例1. 如图所示的圆，把O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，证明，它是正六边形例2. 已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是3，求正六边形的边长和和边心距例3.有一个亭子，它的地基是半径为4米的正六边形，求地基的周长和面积。二、 预习在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形中，哪些正多边形是轴对称图形，哪些是中心对称图形？哪些正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？有何规律？分别说出其对称轴或对称中心。画圆的内接正多边形方法指导：（1）由于同圆中相等的圆心角所对的 相等，因此做相等的 就可以等分圆，从而得到相应的正多边形例如：画一个边长为2cm的正六边形时，我们可以以 为半径做一个O，用量角器画一个等于= 圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取 ，就得到圆的 个等分点， 连接各分点，即可得出正六边形。（仿照下图，自己画一遍。）（2）对于一些特殊的正多边形，还可以用 和 来作。 例如：我们可以这样作正六边形，由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为R的圆上依次截取等于 的弦，就可以将圆 等分，顺次连接各分点即可得到半径为R的正六边形。再如，用直尺和圆规做两条互相垂直的直径，就可以把圆 等分，从而作出 。例1、 用量角器画出半径为2cm的圆内接正九边形例2. 用尺规作图画出边心距为2的圆的内接正六边形，并在此图中再画出边心距为2的正三角形例3、已知O和O上的一点A，如图所示（1）作O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点E在上，求证：DE是O内接正十二边形的一边当堂检测题：1（1）利用你手中的工具画半径为2cm的圆内接正十二边形（2）做出边心距为cm的圆内接正六边形课后作业一、 选择题：、1、下列命题中,假命题的是( ) A.各边相等的圆内接多边形是正多边形. B.正多边形的任意两个角的平分线如果相交,则交点为正多边形的中心. C.正多边形的任意两条边的中垂线如果相交,则交点是正多边形的中心. D.一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形.2、正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是( ) A. B. C. D.3、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）A、1： B、 ：1 C、3：2：1 D、1：2：34、周长相等的正方形与正六边形的面积为S1 、S2，则S1 和 S2 的关系为（ ）A、S1 S2 B、S1 = S2 C、 S1 S2 D、无法确定5如要想把边长12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到正六边形，则这个正六边形的边长是（） A.6B.4C.8D.9二、填空题1、正方形 正多边形；正三角形 正多边形；菱形 正多边形。（填“是”或“不是”）2、）一个正五边形要绕它的中心至少转 度，才能和原来的正五边形重合，在不超过360度的范围内有 个。3、有一个边长为3cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径为 。4. 正方形ABCD内接于O，点E在AD弧上，则BEC= 二、 解答题1. 观察圆内接正五边形ABCDE（如图），解答下列问题：（1）图中以AB为底，且顶角为36的等腰三角形有多少个？以AB为腰，且顶角为36的等腰三角形有多少个？请分别将它们表示出来。（2）图中以AB为底，且底角为36的等腰三角形有多少个？以AB为腰，且底角为36的等腰三角形有多少个？请分别将它们表示出来。2.如图，M，N分别为O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形ABCDE的边AB，BC上的点，且BM=CN，连结OM，ON， 求图中MON的度数 图中MON的度数是 。 请探究MON的度数与正n边形边数n的关系为 。3. 如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时AOE56，则的度数是多少度4. 在半径为4的O 中，内接四边形ABCD的边AB、BC、AD的长恰好分别等于O内接正三角形、正方形、正六边形的边长，求四边形ABCD的面积7