第3.1节 正多方形与圆 第8个教案.doc

1对1个性化辅导
一对一教案
教 师:

初(高) 学生:

上课时间
2014年 月 日
阶 段:
基础（ ） 提高（ ） 强化（ ）
课时计划
共 次课 第 次课
教学
课题:
正多边形和圆
教学
目标:
1、了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、
中心角之间的关系
2、使学生知道正多边形的对称性，对称轴。了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接或圆外切正多边形．使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形，在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形
教学
重难点：
重点：用量角器等分圆心角来等分圆，然后作出圆内接或圆外切正多边形；用尺规作圆内接正方形和正六边形．
难点：准确作图
教学
过程

一、预习并完成下列习题
1. 重要概念：
（1）各边 ，各角也 的多边形是正多边形．
（2）一个正多边形的 叫做这个多边形的中心．
（3） 的半径叫做正多边形的半径．
（4） 正多边形每一边所对的 角叫做正多边形的中心角．
（5）中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 ．
（6）正多边形内切圆的半径就是正多边形的 ，外接圆的半径就是
正多边形的 .
2. 练习：
(1)判断题:
①各边相等的圆外切多边形一定是正多边形.( )
②各角相等的圆内接多边形一定是正多边形.( )
③正多边形的中心角等于它的每一个外角.( )
④若一个正多边形的每一个内角是150°,则这个正多边形是正十二边形.( )
⑤各角相等的圆外切多边形是正多边形.( )
(2) 填空题:
①一个外角等于它的一个内角的正多边形是正____边形.
②正八边形的中心角的度数为____,每一个内角度数为____,
每一个外角度数为____.
③边长为6cm的正三角形的半径是____cm,边心距是____cm,面积是____cm.
④半径是2cm的正六边形的边长是____，边心距是 ，周长是 。
（一） 讨论交流
要求：
1、通过判断题能牢记正多边形的相关概念，以及回忆内角和外角的计算方法
2、能进行正多边形的内角、外角、半径、边心距、周长、面积之间的转换和计算
3、重要概念的最后一个也是后续计算的重要一步
（二）教师精解点拨预习作业：（或根据生生互动交流情况灵活处理）
1、判断题1.2.5教师提示：紧抓住正多边形的概念
2、判断题3.4教师提示：理解正多边形的外角和内角，中心角之间的关系
3、填空题3.4的要求较高，可先使学生弄清楚半径、边心距，边长之间的关系，以及涉及到的直角三角形的勾股定理，解决此类题
二、例题讲解
例1. 如图所示的圆，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，证明，它是正六边形．

例2. 已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是3，求正六边形的边长和和边心距．

例3.有一个亭子，它的地基是半径为4米的正六边形，求地基的周长和面积。

二、 预习
在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形中，哪些正多边形是轴对称图形，哪些是中心对称图形？哪些正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？有何规律？分别说出其对称轴或对称中心。
画圆的内接正多边形方法指导：
（1）由于同圆中相等的圆心角所对的 相等，因此做相等的 就可以等分圆，从而得到相应的正多边形例如：画一个边长为2cm的正六边形时，我们可以以 为半径做一个⊙O，用量角器画一个等于= 圆心角，它对着一段弧，
然后在圆上依次截取 ，就得到圆的 个等分点，
连接各分点，即可得出正六边形。（仿照下图，自己画一遍。）

（2）对于一些特殊的正多边形，还可以用 和 来作。 例如：我们可以这样作正六边形，由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为R的圆上依次截取等于 的弦，就可以将圆 等分，顺次连接各分点即可得到半径为R的正六边形。再如，用直尺和圆规做两条互相垂直的直径，就可以把圆 等分，从而作出 。

例1、 用量角器画出半径为2cm的圆内接正九边形

例2. 用尺规作图画出边心距为2的圆的内接正六边形，并在此图中再画出边心距为2的正三角形

例3、已知⊙O和⊙O上的一点A，如图所示．
（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；
（2）在（1）题的作图中，如果点E在上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边．

当堂检测题：
1．（1）利用你手中的工具画半径为2cm的圆内接正十二边形
（2）做出边心距为cm的圆内接正六边形

课后作业
一、 选择题：、
1、下列命题中,假命题的是( )
A.各边相等的圆内接多边形是正多边形.
B.正多边形的任意两个角的平分线如果相交则交点为正多边形的中心.
C.正多边形的任意两条边的中垂线如果相交,则交点是正多边形的中心.
D.一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形.
2、正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是( )
A. B. C. D.

3、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）
A、1：： B、 ：：1 C、3：2：1 D、1：2：3
4、周长相等的正方形与正六边形的面积为S1 、S2，则S1 和 S2 的关系为（ ）
A、S1 ＜ S2 B、S1 = S2 C、 S1 ＞ S2 D、无法确定
5．如要想把边长12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到正六边形，则这个正六边形的边长是（  ）
　　A.6    B.4    C.8     D.9

二、填空题
1、正方形 正多边形；正三角形 正多边形；菱形 正多边形。（填“是”或“不是”）
2、）一个正五边形要绕它的中心至少转 度，才能和原来的正五边形重合，在不超过360度的范围内有 个。
3、有一个边长为3cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径为 。
4. 正方形ABCD内接于⊙O，点E在AD弧上，则
　∠BEC=
二、 解答题
1. 观察圆内接正五边形ABCDE（如图），解答下列问题：
（1）图中以AB为底，且顶角为36°的等腰三角形有多少个？以AB为腰，且顶角为36°的等腰三角形有多少个？请分别将它们表示出来。
（2）图中以AB为底，且底角为36°的等腰三角形有多少个？以AB为腰，且底角为36°的等腰三角形有多少个？请分别将它们表示出来。

2.如图⑴⑵⑶⑷，M，N分别为⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连结OM，ON，
⑴ 求图⑴中∠MON的度数
⑵ 图⑵中∠MON的度数是 。
⑶ 请探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系为 。

3. 如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是多少度

4. 在半径为4的⊙O 中，内接四边形ABCD的边AB、BC、AD的长恰好分别等于⊙O内接正三角形、正方形、正六边形的边长，求四边形ABCD的面积

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