稍复杂方程式[1]1.doc

课程解读
一、学习目标：
1. 学习解稍复杂的方程。
2. 学习用方程解答稍复杂的实际问题。

二、重点、难点：
1. 学习解稍复杂的方程。
2. 学习用方程解答稍复杂的实际问题。

三、考点分析：
1. 本讲所涉及的考点为“数与代数”中的“式与方程”，这个内容需要我们理解、掌握，会在计算、解决问题中出现。
2. 会用等式的性质解方程。
3. （1）解方程：计算（3—6分）
（2）用方程解决问题：解决问题（6—8分）

知识梳理
解方程的类型：ax±b=c；（a±x）b =c；ax±bx=c
解决稍复杂的实际问题：
1. 求比一个数的几倍多几（或少几）的数。
2. 解含有两积之和数量关系的实际问题。
3. 解含有“和倍”“差倍”数量关系的实际问题。
4. 解鸡兔同笼的实际问题。

典型例题
方法应用题：
例1. 解方程
思路分析：
1）题意分析：解类型为ax±b=c的方程。
2）解题思路：要先把6x看成一个整体，求出5×6等于多少。
解答过程：6x+5×6=120
解：6x+30=120
6x=90
x=15
解题后的思考：解稍复杂的方程时，我们可以把方程的某一部分先看成一个整体，将其转化成我们以前学过的方程。

例2.
思路分析：
1）题意分析：解类型为ax±bx=c的方程。
2）解题思路：通过逆用乘法分配律合并方程中都含有x的部分。
解答过程：0.3x+4.5x=124.8
解：（0.3+4.5）x=124.8 （逆用乘法分配律）
4.8x=124.8
x=26
解题后的思考：方程中有多个x时，要将它们合并、转化成我们以前学过的方程。

例3.
思路分析：
1）题意分析：解类型为（a±x）b=c的方程
2）解题思路：利用乘法分配律打开括号。
解答过程：
2（x－4.3）=10
解：2x－8.6=10
2x=18.6
x=9.3
解题后的思考：利用乘法分配律打开括号，可以得到含x的部分，这样就能转化为我们以前学过的方程了。

例4. 西安大雁塔高64米，比小雁塔的2倍少22米。小雁塔高多少米？（用方程解）
思路分析：
1）题意分析：求比一个数的几倍多几（或少几）的数
2）解题思路：小雁塔的高度是“一倍数”，又是所求，按题目所述顺序列式即可。关系式是：小雁塔高度×2－22米=大雁塔高度
解答过程：
解：设小雁塔高x米。
2x－22=64
2x=86
x=43
答：小雁塔高43米。
解题后的思考：设“一倍数”为未知数，按照关系式列出符合题意的方程。

例5.
思路分析：
1）题意分析：“两积之和”问题
2）解题思路：同样多，即数量相等，利用“单价×数量=总价”的关系解题
解答过程：
解：设钢笔和圆珠笔各买了x支。
（9.8+3.2）x=39
13x=39
x=3
答：钢笔和圆珠笔各买了3支。
解题后的思考：在设未知数时，我们要找到一个有利于我们解决问题的量。

例6.
思路分析：
1）题意分析：“和差”问题
2）解题思路：科技书的本数是“一倍数”，要先求出它，再求故事书的本数。关系式是：故事书的本数－科技书的本数=50本
解答过程：
解：设科技书有x本，则故事书有6x本。
6x－x=50
5x=50
x=10
6x=6×10=60
答：小明家故事书有60本，科技书有10本。
解题后的思考：要找到“一倍数”，设“一倍数”的量为x。再用含x的式子表示其他的量，从而列出符合题意的方程。

综合运用题
例7.
思路分析：
1）题意分析：“和倍”问题。
2）解题思路：苹果、橘子的重量都与香蕉有关系。把香蕉看成“一倍数”，先求出香蕉的重量。关系式：苹果的重量+橘子的重量+香蕉的重量=120千克
解答过程：
解：设香蕉的重量是x千克，则苹果的重量是（2x+5）千克，橘子的重量是（3x－11）千克。
x+2x+5+3x－11=120
6x－6=120
6x=126
x=21
2x+5=2×21+5=47
3x－11=3×21－11=52
答：香蕉21千克，苹果47千克，橘子52千克。
解题后的思考：要找到“一倍数”，设“一倍数”的量为x。再用含x的式子表示其他的量，从而列出符合题意的方程。

思维突破题
例8.
思路分析：
1）题意分析：“鸡兔同笼 ”问题
2）解题思路：隐含条件：鸡有2只脚，兔有4只脚。利用假设法。关系式：鸡的脚+兔的脚=94只脚
解答过程：
解：设兔有x只，那么鸡就有（35－x）只。
4x+2（35－x）=94
4x+70－2x=94
2x+70=94
2x=24
x=12
35－x=35－12=23
答：鸡有23只，兔有12只。
解题后的思考：这类题有时不会明说每只鸡、兔各有多少只脚，我们要知道这是隐含条件。可以采用假设法进行解题。

提分技巧
1. 解方程时要利用乘法分配律或把一部分先看成一个整体，将稍复杂的方程转化成我们以前学过的方程。
2. 列方程解决问题一般是将表示一倍或一份的数设为未知数，然后再去求其他的量。
3. 注意隐含条件。
4. 计算要正确，注意检验。

预习导学
一、预习新知
认真看书，梳理一下第四单元的主要内容。

二、预习点拨
思考：每个内容都需要我们注意些什么？

同步练习（答题时间：45分钟）
一、填空。
1. x的3倍比20多3，列方程为（ ）。
*2. 3（x－4.1）=7.5的解是（ ）。
*3. 一个数的6倍比它本身大32.5，这个数是（ ）。
4. 学校作文班有38人，比奥数班人数的2倍少6人，奥数班有（ ）人。
5. 香蕉每千克a元，橘子每千克4.2元，妈妈买了4千克香蕉和3千克橘子共付了27.8元，香蕉每千克（ ）元。

二、选择。（将正确答案的序号填在括号里）
*1. 方程5x－1.3×2=71.4的解可能（ ）。
A. >14 B. <14 C. =14
2. 与方程6m+4m－32=333的解相同的方程是（ ）。
A. x+6=10.6 B. （2.8+x）×4=41.6 C. 8x－6.3×4=266.8
3. 爸爸今年35岁，比小红年龄的5倍还大5岁，小红今年（ ）岁。
A. 6 B. 5 C. 8
*4. 一个数的4倍减去这个数的一半，差是66.4，这个数是（ ）。
A. 1.84 B. 0.805 C. 3.22
*5. x与1.5的和的3倍是20.1，可列方程（ ）。
A. 3x+1.5=20.1 B. 3（x+1.5）=20.1 C. x+1.5×3=20.1

*三、根据方程补充条件或问题，然后再求出方程的解。
1. 启明小学有学生2500人，比育英小学的2倍少280人，________________？
2x－280=2500
2. 一斤樱桃的价钱是28元，比一斤苹果的4倍多5元，__________________？
4x+5=28
3. 饲养场有鸡和鸭共2400只，____________________，鸭子有多少只？
7x+x=2400
4. 长方形的周长是54米，长是宽的2倍，_________________？
（2x+x）×2=54

四、列方程解决问题。
1. 一块林地中的杨树比柳树多48棵，杨树的棵数是柳树的4倍。林地有杨树多少棵？
2. 学校阅览室有科技书174本，科技书的本数比故事书的4倍多26本。阅览室有故事书多少本？
3. 小丽和小明同时从相距960米的两地相对而行。小丽每分钟走58米，小明每分钟走62米。经过几分钟两人相遇？
*4. 将一袋糖果分给小朋友，若每人5颗，则余12颗，若每人6颗，则差6颗，问有多少个小朋友？

试题答案
一、填空。
1. x的3倍比20多3，列方程为（3x－20=3）
*2. 3（x－4.1）=7.5的解是（x=6.6）。
解析：括号里一定要填上“x=”。
*3. 一个数的6倍比它本身大32.5，这个数是（6.5 ）。
解析：“它本身”指的这个数还是。列出方程6x－x=32.5即可解答。
4. 学校作文班有38人，比奥数班人数的2倍少6人，奥数班有（22）人。
5. 香蕉每千克a元，橘子每千克4.2元，妈妈买了4千克香蕉和3千克橘子共付了27.8元，香蕉每千克（3.8）元。

二、选择。（将正确答案的序号填在括号里）
*1. 方程5x－1.3×2=71.4的解可能（ A ）。
A. >14 B. <14 C. =14
解析：要先求出方程的解再比较大小。∵x=14.8，∴14.8>14
2. 与方程6m+4m－32=333的解相同的方程是（ C ）。
A. x+6=10.6 B. （2.8+x）×4=41.6 C. 8x－6.3×4=266.8
3. 爸爸今年35岁，比小红年龄的5倍还大5岁，小红今年（ A ）岁。
A. 6 B. 5 C. 8
*4. 一个数的4倍减去这个数的一半，差是6.44，这个数是（ A ）。
A. 1.84 B. 0.805 C. 3.22
解析：“这个数的一半”用0.5x表示。
*5. x与1.5的和的3倍是20.1，可列方程（ B ）。
A. 3x+1.5=20.1 B. 3（x+1.5）=20.1 C. x+1.5×3=20.1
解析：“和的3倍”要先求出和再乘3，要加小括号。

*三、根据方程补充条件或问题，然后再求出方程的解。
1. 启明小学有学生2500人，比育英小学的2倍少280人，育英小学有多少人？
2x—280=2500
x=1390
解析：方程根据“比育英小学的2倍少280人”而列，要设“一倍数”为未知数，所以补充问题为育英小学有多少人。
2. 一斤樱桃的价钱是28元，比一斤苹果的4倍多5元，一斤苹果多少钱？
4x+5=28
x=5.75
解析：方程根据“比一斤苹果的4倍多5元”而列，要设“一倍数”为未知数，所以补充问题为一斤苹果多少钱。
3. 饲养场有鸡和鸭共2400只，鸡的只数是鸭子的7倍，鸭子有多少只？
7x+x=2400
x=300
解析：设鸭子有x只，那么7x表示的是鸡的只数。所以补充条件为鸡的只数是鸭子的7倍。
4. 长方形的周长是54米，长是宽的2倍，宽有多长？
（2x+x）×2=54
x=9
解析：因为长方形周长=（长+宽）×2，又因为“长是宽的2倍”，所以2x表示的是“长”，那么x表示的就是“宽”。所以补充问题为宽有多长。

四、列方程解决问题。
1. 一块林地中的杨树比柳树多48棵，杨树的棵数是柳树的4倍。林地有杨树多少棵？
解：设林地有柳树x棵，则杨树有4x棵。
4x－x=48
x=16
4x=4×16=64
答：林地有杨树64棵。
2. 学校阅览室有科技书174本，科技书的本数比故事书的4倍多26本。阅览室有故事书多少本？
解：设故事书有x本。
4x+26=174
x=37
答：阅览室有故事书37本。
3. 小丽和小明同时从相距960米的两地相对而行。小丽每分钟走58米，小明每分钟走62米。经过几分钟两人相遇？
解：设经过x分钟两人相遇。
（58+62）x=960
x=8
答：经过8分钟两人相遇。
*4. 将一袋糖果分给小朋友，若每人5颗，则余12颗，若每人6颗，则差6颗，问有多少个小朋友？
解析：无论怎么分，糖果的总颗数不变。
解：设有x个小朋友。
5x+12=6x－6
5x+12－5x=6x－6－5x
12=x－6
x=18
答：有18个小朋友。