德歆教育2013年湖州市中考数学模拟卷(1).doc

2013年湖州市中考数学模拟卷3考试时间120分钟，满分120分。 姓名 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）13的绝对值是 ( ). A. 3 B. 3 C. D. 2北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为( ). A. 0.72106平方米 B. 7.2106平方米 C. 72104平方米 D. 7.2105平方米3下列运算正确的是( ).A. a2a3a5 B. C. (a2)3a5 D. a10a2a54下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是( ). A. 圆柱体 B. 球体 C. 圆锥体 D. 长方体5. 已知反比例函数的图象经过点P（1，-2），则这个函数的图象位于( ). A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限6. 如果两个相似三角形的相似比是12，那么它们的面积比是( ).A. 12 B. 1 C. 14 D. 217下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ). A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 菱形 D. 等腰梯形5525201510019179学生人数(人)78910锻炼时间(小时)(第8题图)8如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( ). A. 9，8 B. 8，9 C. 8，8.5 D. 19，17432O1168S(km)乙甲t(h)（第9题图）9. 甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（ ） A. 乙比甲晚出发1h B. 甲比乙晚到B地2 hC. 甲的速度是4km/h D. 乙的速度是8km/h10如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，A与ADCyxB（第10题图）Ox轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是( ).A. （5，4） B. （4，5） C. （5，3） D. （3，5）二、填空题:（共6小题，每小题4分，满分24分）11如果，那么的补角等于 129的平方根是_ 13因式分解：=_ 14甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为，其身高较整齐的球队是 队15如图，将一块含角的直角三角尺ABC在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转到的位置，若AB=8cm，那么点A旋转到所经过的路线长为_ cm（结果保留）-15xyO（第16题图）16. 如图为二次函数的图象，在下列结论中：；方程的根是；当时，y随着x的增大而增大.正确的结论有_ （请写出所有正确结论的序号）三、解答题（共7小题，满分66分）17（本题满分12分，每小题6分）（1）先化简，再求值：，其中；（2）解方程：18（本题满分8分）已知：如图，ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，A=，求四边形EBFD的周长.19（本题满分8分） 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球. （1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？20（本题满分8分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作于点E（1）请说明DE是O的切线；（2）若，AB8，求DE的长21. (本题满分8分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.22. (本题满分10分)已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.（1）如图，当四边形EFGH为正方形时，求GFC的面积；（2）如图，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求GFC的面积（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，GFC的面积能否等于2？请说明理由.23.(本题满分12分)已知：如图，抛物线与轴的交点是、，与轴的交点是C.ABPQOCyx(第23题图)（1）求抛物线的函数表达式；（2）设（06）是抛物线上的动点，过点P作PQy轴交直线BC于点Q.当取何值时，线段PQ的长度取得最大值？其最大值是多少?是否存在这样的点P，使OAQ为直角三角 形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1. A 2. D 3. B. 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 10.A二、填空题：11. 12. 13. 14. 甲 15. 6 16. 三、解答题：17.(1)解:原式= 4分 =2 6分 当时,原式= 7分 =10 8分(2)解: x-1=2(x -3) 3分 x-1=2 x -6 x=5 6分 经检验: x=5是原方程的根. 8分18.解:(1)在ABC中, AB=CD, AB/CD. 2分 E、F分别是AB、CD的中点， . BE=CF. 4分四边形EBFD是平行四边形. 5分(2) AD=AE,A=, ADE是等边三角形. 7分 DE=AD=2, 8分 又BE=AE=2, 9分 由(1)知四边形EBFD是平行四边形, 四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8. 10分19.解:(1)小亮 1 2 3 小刚 2 3 4 2 3 4 2 3 4 和 3 4 5 4 5 6 5 6 7 3分 P(两个球上的数字之和为6)=. 5分2341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,2)(2,3)(2,4)3(3,2)(3,3)(3,4)解法二: P(两个球上的数字之和为6)=. (2)不公平. 6分P(小亮胜)=,P(小刚胜)=. 8分P(小亮胜)P(小刚胜).这个游戏不公平. 10分 20.解:(1)解法一：连接OD，则OD=OB. ，1分 AB=AC，. 2分，OD/AC 4分. 5分DE是O的切线. 6分解法二：连接OD，AD.AB是O的直径，. 1分又AB=AC，BD=CD. 2分OA=OB，OD是ABC的中位线. 4分OD/AC，. 5分DE是O的切线. 6分（2）连接AD（对应（1）的解法一） AB是O的直径，. 7分 . 9分 又AB=AC，CD=BD=，. 11分 12分解法二：连接AD.AB是O的直径，. 7分. 8分又OA=OD，.10分. 11分. 12分 解法三：连接AD.AB是O的直径，. 7分又.ADBAED. 9分. 10分而. 11分. 12分21.解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. 根据题意，得 3分解得： 5分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. 6分（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.根据题意，得 8分解不等式组，得 65a68 . 10分a为非负整数，a取66，67. 160-a相应取94，93. 11分答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一. 12分22.解：（1）如图，过点G作于M. 在正方形EFGH中， . 1分 又， AHEBEF. 2分同理可证：MFGBEF. 3分 GM=BF=AE=2. FC=BC-BF=10. 4分 （2）如图，过点G作于M.连接HF. 5分又AHEMFG. 6分GM=AE=2. 7分 8分（3）GFC的面积不能等于2. 9分若则12- a =2，a=10.此时，在BEF中， 10分在AHE中，.11分 AHAD.即点H已经不在边AB上.故不可能有 12分解法二：GFC的面积不能等于2. 9分点H在AD上，菱形边长EH的最大值为.BF的最大值为. 10分又因为函数的值随着a的增大而减小，所以的最小值为. 11分又，GFC的面积不能等于2. 12分23.解：（1）抛物线过A（3，0），B（6，0）， 2分 解得： 3分 所求抛物线的函数表达式是4分 （2）当x=0时，y=2， 点C的坐标为（0，2）.设直线BC的函数表达式是.则有解得：直线BC的函数表达式是. 5分 = 7分=. 8分当时，线段PQ的长度取得最大值.最大值是1. 9分当时，点P与点A重合，P（3，0） 10分 当时，点P与点C重合，（不合题意） 11分 当时， 设PQ与轴交于点D. ， . 又 ODQQDA. ，即. ， 12分 ，. 13分 . 或. 所求的点P的坐标是P（3，0）或或. 14分 解法二： 当时，点P与点A重合，P（3，0） 10分 当时，点P与点C重合，（不合题意） 11分当时，设PQ与轴交于点D. 在中， 在中， 在中， .12分 ，. 13分 . 或. 所求的点P的坐标是P（3，0）或或. 14分