德歆教育2013年湖州市中考数学模拟卷(1).doc

2013年湖州市中考数学模拟卷3
考试时间120分钟，满分120分。 姓名

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．－3的绝对值是 ( ).
A. 3 B. －3 C. D. －
2．北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为( ).
A. 0.72×106平方米 B. 7.2×106平方米 C. 72×104平方米 D. 7.2×105平方米
3．下列运算正确的是( ).
A. a2＋a3＝a5 B. C. (a2)3＝a5 D. a10÷a2＝a5
4．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是( ). A. 圆柱体 B. 球体 C. 圆锥体 D. 长方体
5. 已知反比例函数的图象经过点P（1，-2），则这个函数的图象位于( ).
A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
6. 如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是( ).
A. 1∶2 B. 1∶ C. 1∶4 D. 2∶1
7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ).
A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 菱形 D. 等腰梯形
5
5
25
20
15
10
0
19
17
9
学生人数(人)
7
8
9
10
锻炼时间(小时)
(第8题图)
8．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( ).
A. 9，8　　 　 B. 8，9　
C. 8，8.5 　 D. 19，17
4
3
2
O
1
16
8
S(km)
乙
甲
t(h)
（第9题图）
9. 甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A. 乙比甲晚出发1h B. 甲比乙晚到B地2 h
C. 甲的速度是4km/h D. 乙的速度是8km/h
10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与
A
D
C
y
x
B
（第10题图）
O
x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，
则点A 的坐标是( ).
A. （5，4） B. （4，5）
C. （5，3） D. （3，5）
二、填空题:（共6小题，每小题4分，满分24分．）
11．如果，那么的补角等于 ．
12．9的平方根是_ ．
13．因式分解：=_ ．
14．甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为，，其身高较整齐的球队是 队．
15．如图，将一块含角的直角三角尺ABC在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转到的位置，若AB=8cm，那么点A旋转到所经过的路线长为_ cm．（结果保留）
-1
5
x
y
O
（第16题图）
16. 如图为二次函数的图象，在下列结论中：①；②方程的根是；③；④当时，y随着x的增大而增大.正确的结论有_ （请写出所有正确结论的序号）．
三、解答题（共7小题，满分66分．）
17．（本题满分12分，每小题6分）
（1）先化简，再求值：，其中；

2）解方程：．

18．（本题满分8分）
已知：如图，□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若AD=AE=2，∠A=，求四边形EBFD的周长.

19．（本题满分8分）
甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球.
（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；
（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？

20．（本题满分8分）
已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作于点E．
（1）请说明DE是⊙O的切线；
（2）若，AB＝8，求DE的长．

21. (本题满分8分)
某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
(注:获利=售价-进价)
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.

22. (本题满分10分)
已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.
（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；
（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由.

23.本题满分12分)
已知：如图，抛物线与轴的交点是、，与轴的交点是C.
A
B
P
Q
O
C
y
x
(第23题图)
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设（0<<6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q.
①当取何值时，线段PQ的长度取得最大值？其最大值是多少?
②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角 形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
1. A 2. D 3. B. 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 10.A
二、填空题：
11. 12. 13. 14. 甲 15. 6 16. ②④
三、解答题：
17.(1)解:原式= …………………………4分
=2 …………………………6分
当时,原式= …………………………7分
=10 …………………………8分
(2)解: x-1=2(x -3) …………………………3分
x-1=2 x -6
x=5 …………………………6分
经检验: x=5是原方程的根. …………………………8分
18.解:(1)在□ABC中,
AB=CD, AB//CD. …………………………2分
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴.
∴BE=CF. …………………………4分
∴四边形EBFD是平行四边形. …………………………5分
(2) ∵AD=AE,∠A=,
∴⊿ADE是等边三角形. …………………………7分
∴DE=AD=2, …………………………8分
又∵BE=AE=2, …………………………9分
由(1)知四边形EBFD是平行四边形,
∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8. ……………10分
19.解:(1)小亮 1 2 3
小刚 2 3 4 2 3 4 2 3 4
和 3 4 5 4 5 6 5 6 7 ………3分
∴ P(两个球上的数字之和为6)=. ………5分

2
3
4
1
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,2)
(2,3)
(2,4)
3
(3,2)
(3,3)
(3,4)
解法二:

∴ P(两个球上的数字之和为6)=.
(2)不公平. …………………………6分
∵P(小亮胜)=,P(小刚胜)=. …………………………8分
∴P(小亮胜)≠P(小刚胜).
∴这个游戏不公平. …………………………10分
20.解:(1)解法一：
连接OD，则OD=OB.
∴，……………………………………………1分
∵AB=AC，∴. ……………………………2分
∴，∴OD//AC …………………………4分
∴. ……………………………5分
∴DE是⊙O的切线. ……………………………6分
解法二：
连接OD，AD.
∵AB是⊙O的直径，∴. ……………………1分
又∵AB=AC，∴BD=CD. ……………………………2分
∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线. ……………………4分
∴OD//AC，∴. …………………5分
∴DE是⊙O的切线. ……………………………6分
（2）连接AD（对应（1）的解法一）
∵AB是⊙O的直径，∴. ………………7分
∴. ………………9分
又∵AB=AC，∴CD=BD=，. ……11分
∴ ……………………………12分
解法二：
连接AD.
AB是⊙O的直径，∴. ………………7分
∴. ………………………………8分
又∵OA=OD，∴.………10分
∴. …………………………11分
∴. ……………………………12分
解法三：
连接AD.
AB是⊙O的直径，∴. ………………7分
又∵.
∴⊿ADB∽⊿AED. ………………9分
∴. ………………10分
而. ………………11分
∴. ………………12分
21.解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.
根据题意，得
………………………………3分
解得： ………………………………5分
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. ……………6分
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.
根据题意，得
……………………………8分
解不等式组，得 65＜a＜68 . ………………………………10分
∵a为非负整数，∴a取66，67.
∴ 160-a相应取94，93. ………………………………11分
答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.
其中获利最大的是方案一. ………………………………12分
22.解：（1）如图①，过点G作于M.
在正方形EFGH中，
. ………………………1分

又∵，
∴⊿AHE≌⊿BEF. ………………………2分
同理可证：⊿MFG≌⊿BEF. ………………………3分
∴GM=BF=AE=2.
∴FC=BC-BF=10. ………………………4分
（2）如图②，过点G作于M.连接HF.

………………………5分
又
∴⊿AHE≌⊿MFG. ………………………6分
∴GM=AE=2. ………………………7分
………………………8分
（3）⊿GFC的面积不能等于2. ………………………9分
∵若则12- a =2，∴a=10.
此时，在⊿BEF中，
……………10分
在⊿AHE中，
.…11分
∴AH＞AD.
即点H已经不在边AB上.
故不可能有 ………………………………………12分
解法二：⊿GFC的面积不能等于2. ………………………9分
∵点H在AD上，
∴菱形边长EH的最大值为.
∴BF的最大值为. ………………………10分
又因为函数的值随着a的增大而减小，
所以的最小值为. ………………………11分
又∵，∴⊿GFC的面积不能等于2. ………………12分
23.解：（1）∵抛物线过A（3，0），B（6，0），
………………………2分
解得： ………………………3分
∴所求抛物线的函数表达式是………………4分
（2）①∵当x=0时，y=2，
∴点C的坐标为0，2）.
设直线BC的函数表达式是.
则有
解得：
∴直线BC的函数表达式是. ………………………5分

∴
= ………………………7分
=. ………………………8分
∴当时，线段PQ的长度取得最大值.最大值是1. …………9分
②当时，点P与点A重合，∴P（3，0） …………10分
当时，点P与点C重合，∴（不合题意） …11分
当时，
设PQ与轴交于点D.
，
.
又
∴⊿ODQ∽⊿QDA. ∴，即.
∴， …………………………………………12分
，∴. ………………………13分
∴.
∴或.
∴所求的点P的坐标是P（3，0）或或. ……14分
解法二：
当时，点P与点A重合，∴P（3，0） …………10分
当时，点P与点C重合，∴（不合题意） …11分
当时，设PQ与轴交于点D.
在中，，
在中，
在中，，
∴.…………………………12分
，∴. …………………………13分
∴.
∴或.
∴所求的点P的坐标是P（3，0）或或. ………14分