匀速直线运动速度位移公式推导运用.doc

课 题
第二章 匀速直线运动速度位移公式推导运用
教学目标
掌握匀变速直线运动的基本规律，速度公式，位移公式推导运用
重点、难点
匀速直线运动的性质，速度公式，位移公式、匀变速直线运动的速度-时间图象
考点及考试要求
匀变速直线运动的位移与时间关系的公式s=v0t+1/2at2及其应用。
应用v-t图象推导出匀变速直线运动的位移公式s=v0t+1/2at2。
教学内容
知识框架
一、 匀速直线运动:
1、这是什么图象?图线中的一点表示什么含义？图像反映出什么物理量间的关系？
2、图象具有什么特点？从图象可判断物体做什么运动？
3、物体的加速度是多少？

二、匀变速直线运动，以小车为例
丙
从图丙可以看出，由于v-t图象是一条倾斜的直线，速度随着时间逐渐变大，在时间轴上取取两点t1,t2,则t1,t2间的距离表示时间间隔∆t= t2—t1，t1时刻的速度为v1, t2 时刻的速度为v2,则v2—v1= ∆v，∆v即为间间隔∆t内的速度的变化量。
提问：∆v与∆t是什么关系？
A、匀变速直线运动v-t图象特点？物体的加速度有什么特点?
B、直线的倾斜程度与加速度有什么关系?
1、 定义：
沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。
2、匀变速直线运动的分类
在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；
如果物体的速度随时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
3、v-t图象性质
质点在任一时刻的瞬时速度及任一速度所对应的时刻；2、比较速度的变化快慢3、确定加速度的大小和方向。

（1）、描述图1线①②③表示的运动情况怎样?
（2）、图1中图线的交点有什么意义?

图1

图2

图3

思考1:图2和3物体运动的速度怎样变化?
思考2:图3在相等的时间间隔内,速度的变化量总是相等吗?
思考3:图3物体在做匀加速运动吗?

三、速度与时间的关系式

四、匀速直线运动的位移
1、结论：匀速直线运动的位移就是v – t 图线与t轴所夹的矩形“面积”。
2、公式法：x=vt
3、面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向,
面积为负值,表示位移的方向为负方向.
五、匀变速直线运动的位移
1、推导：由图可知：梯形OABC的面积S=（OC+AB）×OA/2
代入各物理量得：X=1/2(v0+vt)
又v=v0+at，x=v0t+at2/2
2、位移公式：x=v0t+at2/2
3、对位移公式的理解:
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为v0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
(3)若v0=0,则x=at2/2
(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.
(5)代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位)
六、匀变速直线运动的位移与速度的关系
1、速度公式： v＝v0+at ， 2、位移公式：
位移与速度关系：

考点一：速度公式运用
典型例题
1．物体作匀加速直线运动，加速度为2m／s2，就是说( )
A．它的瞬时速度每秒增大2m／s B．在任意ls内物体的末速度一定是初速度的2倍
C．在任意ls内物体的末速度比初速度增大2m/s D．每秒钟物体的位移增大2m

2．物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置s／2处的速度为vl，在中间时刻t／2时的速度为v2，则Vl和v2的关系为( )
A．当物体作匀加速直线运动时，v1>v2 B．当物体作匀减速直线运动时，v1>v2
C．当物体作匀速直线运动时，v1=v2 D．当物体作匀速直线运动时，v1度为__________m/s2。可以推算经过________s，物体的速度是60m/s，此时质点的位移为_______。

知识概括、方法总结与易错点分析

1. 推导和理解匀变速直线运动的速度公式。 2. 匀变速直线运动速度公式的运用

针对性练习
1、汽车以40km/h的速度匀速行驶,现以0.6m/s2的加速度加速10s后速度能达到多少?

2、某汽车在某路面紧急刹车时，加速度大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？

3：一质点从静止开始以lm/s2的加速度匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大?减速运动时的加速度是多大?
3、5m/s， -2.5m/s2

4、卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s。
求：（1）减速与加速过程中的加速度大小；
（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。

运动示意图

5 、跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地而某一高度静止于空中时，运动员离 开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内（ ）
A.这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/s B.这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍
C.这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/s D. 这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s
6、一个物体以5m/s的速度垂直于墙壁方向和墙壁相撞后，又以5m/s的速度反弹回来。若物体在与墙壁相互作用的时间为0.2s，且相互作用力大小不变，取碰撞前初速度方向为正方向，那么物体与墙壁作用过程中，它的加速度为（ ）
A. 10m/s2 B. –10m/s2 C. 50 m/s2 D. –50m/s2

考点二：位移公式运用
典型例题
1、一物体运动的位移与时间关系（以为单位），则 （ ）
A. 这个物体的初速度为12m／s B. 这个物体的初速度为6m／s
C. 这个物体的加速度为8m／s2 D. 这个物体的加速度为－8m／s2
2、 两辆汽车同时由同一地点沿同一方向做直线运动，甲车匀速前进，乙车匀加速前进，它们的v-t图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
第2题
A 前2s甲车速度大，后2s乙车的速度比甲车速度大 B 前2s甲车在乙车前，后2s乙车超过甲车
C 在4s内两车的平均速度相等 D 距离出发点40m远处两车相遇
3、初速度为v0，以恒定的加速度a做匀加速直线运动的物体，若使速度增加为初速度的n倍，则经过的位移为（ ）
A B. C. D.
4、如图所示的四个图分别为四个质点做直线运动的速度-时间图象，请根据图象回答下列问题

①第2s末，哪个质点离出发点最远。 （ ） ②第2s末，哪些质点回到起始位置。 （ ）
③第2s内，哪些质点做加速运动 （ ） ④第2s内，哪些质点做减速运动。 （ ）
5、甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度经过某一个路标，此后甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一个相同的路标时的速度仍然相同，则 （ ）
A.甲车先经过下一个路标 B.乙车先经过下一个路标
C.丙车先经过下一个路标 D.无法判断哪辆车先经过下一个路标

知识概括、方法总结与易错点分析

掌握匀变速直线运动的性质，
掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式s=v0t+1/2at2及其应用。

针对性练习：
1、一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？ 9

2.一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移．

3、刹车问题! 在平直公路上一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？ 56.25m

4、一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度－时间图象。由图可知：
⑴该质点的位移随时间变化的关系式是：x=____________。
⑵在时刻 t=___________s时，质点距坐标原点最远。
⑶从t=0到t=20s内质点的位移是___________；通过的路程是___________。
5、一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？ 300m

考点三：图像综合计算题
典型例题
1、甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图象如图所示，则下列说法正确的是 ( )
第1题 第2题 第3题
A．在2 s末，甲、乙两物体的速度不同，位移不同 B．在2 s末，甲、乙两物体的速度相同，位移不同
C．在4 s末，甲、乙两物体的速度相同，位移不同 D．在4 s末，甲、乙两物体的速度不同，位移相同
2、如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象，根据图线得出如下几个判定，正确的是（ ）
A．物体始终沿正方向运动 B．物体先沿负方向运动，在t＝2 s后开始沿正方向运动
C．运动过程中，物体的加速度保持不变 D．4 s末物体回到出发点
3、如图是物体做直线运动的vt图象，由图象可得到的正确结果是 ( )
A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2 B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
4、作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为v和7v，经历的时间为t，则( 　)
A．经A、B中点位置时的速度是5v B．从A到B所需时间的中点(t/2)的速度是4v
C．AB间的距离为5vt D．AB间的距离为4vt
5、 如图所示是两个质点做匀变速直线运动的v－t图象，两条线交点的横、纵坐标分别为t0、v0，关于这两个质点的运动，以下说法正确的是(　 　)

A． 由于A、B的初速度vA<0，vB>0.所以vA直增大的匀加速直线运动
C．t0时刻两质点相遇
D．若0时刻两质点从同一地点出发，则t0时刻，B质点位移比A大，两质点速度相

知识概括、方法总结与易错点分析

掌握v-t图象性质。质点在任一时刻的瞬时速度及任一速度所对应的时刻；2、比较速度的变化快慢3、确定加速度的大小和方向。

针对性练习
1、如图表示甲、乙两运动物体相对同一原点的位移-时间图象。下面有关说法中正确的是（ ）
A．甲和乙都做匀变速直线运动
B．甲、乙运动的出发点相距s0
C．乙运动的速率大于甲运动的速率
D．乙比甲早出发t1的时间
s
s0/2
0
t
s0
乙
t1
t2
甲
第1题 v/(m·s-1)
5
-5
0
t/s
2
4
第2题
2、如图，一物体做匀变速直线运动的速度图象，令t=0时的位置为原点，若只研究前4s的运动情况，则由图象可知（ ）
A．物体始终沿正方向运动
B．物体先沿负方向运动，2s后开始沿正方向运动
C．在2s末物体的位移为负，2s后位移为正
D．t=2s时，物体距原点最远

3、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定加速度刹车。在它刚停止时，后车也以相同加速度刹车。若前车刹车行驶距离为s，若要保证两车不相撞，则两车匀速行驶时的车距至少应为多少？画出两车速度与时间图像。用图像知识来解决此题，

巩固练习
一、速度与时间
1．匀变速直线运动是速度随时间_________________的直线运动，即相等的时间内，___________________都相等的直线运动，即____________________不随时间变化的直线运动。
2．汽车做匀加速直线运动，第一个2秒内速度增加1 m/s，则第五个2秒内速度增加 ,它的加速度为 。
3．如图所示的速度—时间图象中，质点A、B、C运动的加速度分别为= 2，= 2， ＝ 2，其中 的加速度最大。在时 的速度最大，在时 的速度最大，在= s时，A、B的速度一样大。

4．一质点作匀变速直线运动，其速度表达式为v＝（5－4t）m/s，则此质点运动的加速度a为___________m/s2，4s末的速度为___________m/s；t ＝_________s时物体的速度为零。
5．下列运动过程可能实现的是 （ ）
A. 运动物体的速度很大，但加速度很小 B. 运动物体的速度很小，但加速度很大
C. 运动物体的加速度减小，速度却增大 D. 运动物体的加速度增大，速度却减小
6．如图所示是某一物体运动的图象，从图象可知速度与加速度在下列哪段时间方向相同 （ ）

A. 0～2s B. 2～4s C. 4～5s D. 5～6s
7．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是（ ）
A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 4：1
8．以10 m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为３m／s2。则汽车刹车后第４s末的速度大小为（　 　　）
　　A．２.5 m／s　　B．２m／s　　　　Ｃ．０ D .3 m／s
9．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为，1s后速度的大小变为，在这1s内该物体的（ ）
A. 速度变化的大小可能小于 B. 速度变化的大小可能大于
C. 加速度的大小可能小于2 D. 加速度的大小可能大于2
10．一个以初速度v0沿直线运动的物体，t秒末速度为vt，如图所示，则关于t秒内物体运动的速度v和加速度a说法中正确的是( )

A v 越来越大 B.v越来越小 C.a随时间逐渐增大 D.a随时间逐渐减小
11．A、B两物体均做匀变速直线运动，A的加速度a1＝1.0 m/s2，B的加速度a2＝－2.0m/s2，根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是 （ ）
A．B的加速度大于A的加速度 B．A做的是匀加速运动，B做的是匀减速运动
C．两个物体的初速度都不可能为零 D．两个物体的运动方向一定相反

二、位移与速度
1、火车长100m，从车头距离桥头200m处由静止开始以1m/s2加速度作匀加速直线运动，桥长150m。求整个火车通过桥的时间。

2、汽车以l0m／s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m／s，求：
（1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；（2）刹车后前进9m所用的时间；
（3）刹车后8s内前进的距离。

3、如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离。

4、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离。已知某高速公路的最高限速为v＝40m/s。假设前方汽车突然停止，后面司机发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间（即反应时间）t＝0.5s。刹车时汽车的加速度大小为4m/s2。求该高速公路上行驶的汽车的距离至少应为多少？（g取10m/s2）

5、一辆长为5m的汽车以v1＝15m/s的速度行驶，在离铁路与公路交叉点175m处，汽车司机突然发现离交叉点200m处有一列长300m的列车以v2＝20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机应采取什么措施？（不计司机的反应时间，要求具有开放性答案）

6、有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度的大小。

7、如图所示，飞机着陆后做匀变速直线运动，10s内前进450m，此时速度减为着陆时速度的一半．试求：
(1) 飞机着陆时的速度； (2)飞机着陆后30s时距着陆点多远．

8、一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15安置一个路标，如图1所示，汽车通过AB两相邻路标用了2，通过BC两路标用了3，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。
A B C
图1

9、如图是用某监测系统每隔2.5 s拍摄火箭起始加速阶段的一组照片。已知火箭的长度为40 m，现在用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如图所示。请你估算火箭的加速度a和火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小v。

§2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1． ABD 2．C3．A4．BC 5．2.3、2.5、6．（1）4、（2）0（3）07．②③ ④ ③ ①、8．BD 10．开始计时后，物体沿与正方向相反的方向运动，初速度v0=-20m/s，并且是匀减速的，到2s末，速度减至0；2s-4s内速度再均匀增加到20m/s。整个过程中加速度恒定，大小为，方向与规定的正方向相同。
二、1. 均匀变化 速度的变化量 加速度的大小和方向都 2. 1m/s 0.5m/s2 3. 0.5 －0.25 0.25 A B C 4 4. －4　－11 1.25 5.ABCD 6. BD 7.B 8.C 9.BD 10.AD 11.A

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