2014年湖北省咸宁市中考数学试题(含答案).doc

数学中考专家赵老师 微信号：zhaomath
湖北省咸宁市2014年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
考生注意：
1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．
2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．
试 题 卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）

1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B．3.14 C． D．
2．若代数式x＋4的值是2，则x等于（ ）
A．2 B． C．6 D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如左图所示），该礼盒的主视图是（ ）
A
B
C
D
正面

（第5题）
B
A
C
2
1
l
m

5．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1= 20°，
则∠2的度数为（ ）
A．60° B．45° C．40° D．30°

甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方 差
42
42
54
59
6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表
所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
M
N
O
x
y
（第8题）
7．用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长
方形，a的值不可能为（ ）
A．20 B．40 C．100 D．120
8．如图，双曲线与直线相交于点M，N，且
点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为．根据图象
信息可得关于x的方程的解为（ ）
A．，1 B．，3 C．，1 D．，3
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）
9．点P（1，）关于 y轴对称的点的坐标为 ．
B
10．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式表示的实际意义是 ．
O
A
C
E
D
（第13题）
11．不等式组的解集是 ．
12．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出
“剪刀”的概率是 ．
13．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是上的一
个动点(不与A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别
为DE．若DE=1，则扇形OAB的面积为 ．
14．观察分析下列数据： 0，，，， ，， ，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 (结果需化简) ．
15．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长
温度越适合，植物高度增长量越大．
情况，部分数据如下表：
温度t/℃
-4
-2
0
1
4
植物高度增长量l/mm
41
49
49
46
25
科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由
此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃．
16．如图，在△ABC中，AB=AC =10，点D是边BC上一动点
(第16题)
A
B
C
E
D

（不与B，C重合），∠ADE=∠B =，DE交AC于点E，
且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6
时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，
BD为8或；④．其中正确的结论是 ．
（把你认为正确结论的序号都填上）

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
17．（本题满分8分，每小题4分）
（1）计算：； （2）化简：．

18．（本题满分7分）
随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．

19．（本题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠B=30º，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
A
B
C
D
E
（第19题）
F
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD
的形状，并说明理由．

20．（本题满分8分）
我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按 “2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上” 分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．
月收入(元)
A
B
C
DC
人数(人)
30
70
300
0
50
100
150
200
250
300
350
D
x%
A
C
20%
B
60%

由图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的员工有_ __人，在扇形统计图中x的值为_ __，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_ __；
（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？
（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？

21．（本题满分9分）
如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D.
A
B
C
D
O
E
（第21题）
(1) 求证： AC平分∠DAB；
(2) 若点为的中点， ，AC=8，
求AB和CE的长.

22．（本题满分10分）
在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．
(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；
(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？
(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％．要使这批树苗的成活率不低于92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？

23．（本题满分10分）
如图1，P（m，n）是抛物线上任意一点， l是过点（0，）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．
【探究】
（1）填空：当m＝0时，OP＝ ，PH＝ ；当m＝4时，OP＝ ，PH＝ ；
【证明】
（2）对任意m，n，猜想OP 与PH的大小关系，并证明你的猜想．
【应用】
（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．

O
x
y
H
P（m，n）
l
－2
(第23题图1)

O
x
y
B
A
l
－2
(第23题图2)

北京初中数学周老师的博客：

24．（本题满分12分）
（第24题）
A
x
y
O
B
C
D
E
P
Q
l
如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．
（1）∠PBD的度数为 ，
点D的坐标为 （用t表示）；
（2）当t为何值时，△PBE 为等腰三角形？
（3）探索△POE周长是否随时间t的变化
而变化，若变化，说明理由；若不变，试
求这个定值．

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数学试题参考答案及评分说明
说明：
1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分，不得放弃评阅，简单判错．
2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
5．每题评分时只给整数分数．
一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
A
C
B
D
A
二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）
9．（，） 10．体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费 11．
12． 13． 14． 15． 16．①②③④（少填不给分）
三．专心解一解（本大题满分72分）
17．(1)解：原式＝ --------------------------------------------------3分
＝． ----------------------------------------------4分
(2)解：原式＝＝ ---------------------2分
＝． -------------------------------4分
18．解：设年销售量的平均下降率为，依题意得：
． ---------------------3分
解这个方程，得，．------------------------5分
因为不符合题意，所以． ----------------6分
答：咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为．---------------7分
19．解：（1）由旋转可知，CA=CD．
∵∠ACB=90º∠B=30º，∴∠A=60º．
∴△ACD为等边三角形．∴∠ACD=60º，即n=60． ----------------------------3分
（2）四边形ACFD是菱形． -------------------------------------------------------------4分
理由：∵F是DE的中点， ∴．
∵∠EDC=∠A=60º, ∴△FCD为等边三角形， ∴．
∵△ACD为等边三角形． ∴．
∴． ∴四边形ACFD是菱形． ------------------8分
(说明：此题说理方法较多，如可以先说明是平行四边形再说明邻边，等)
20．（1）本次抽样调查的员工有 500 人， ---------------------1分
人数
月收入(元)
在扇形统计图中x的值为 14 ， ------------2分
扇形圆心角的度数是 21.6 º ；
----------------------------------3分
（2）补充完整的条形图（如图）
-------------------------------------5分
20×60%=12（万人）
答：估计该市2013年城镇民营企业20万

员工每月的收入在“2000元～4000元”
的有12万人 ---------------------------6分
（3）用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出500名被调查者中有330人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理． ------------------------------8分
(本题答案不惟一，上述解法供参考．)
21．(1)证明：连结OC．
∵直线CD与⊙O相切于点C， ∴OC⊥CD．
∵AD⊥CD， ∴OC∥AD． ∴∠DAC=∠ACO．
∵OA =OC ∴∠OAC=∠ACO．
∴∠DAC=∠CAO．即AC平分∠DAB． ---------------3分
(2)解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠ADC．
∵∠DAC=∠CAO ，∴△ADC∽△ACB．
∴．
∵，AC=8， ∴AB=10. ----------------------------------------6分
A
B
C
D
O
E
F
∵点为的中点，∴∠ACE=45°．
过点A作CE的垂线，垂足为F，
∴CF =AE=ACsin45°=．
在Rt△ACB中，，
∴．
在Rt△AEF中， ，
∴．
∴． ------------------------------9分
22．(1) 设甲种树苗每株x元，则乙种树苗每株(x+3)元.
根据题意得：. --------------------------1分
解得. ------------------------------2分
检验: 是原分式方程的解.
答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元和8元. -------------3分
(2)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗为y棵，由题意得：
--------------------------4分
解得： -----------------------------5分
答：购买甲种树苗800棵，乙种树苗200棵. ----------------6分
（3）设购买甲种树苗x棵时，购买两种树苗的费用之和为w元.
则w与x的函数关系式为：
w＝5x＋8（1000－x）＝8000－3x ----------7分
由题意得：90％x＋95％（1000－x）≥1000×92％，
解得x≤600. ------------8分
在w＝8000－3x中，w随x的增大而减小，
所以当x＝600时，w取得最小值，其最小值为8000－30×600＝6200.-------9分
答：购买甲种树苗600棵，乙种树苗400棵费用最低，最低费用是6200元. -----10分
23．（1）填空：当m＝0时，OP＝ 1 ，PH＝ 1 ；----------------------1分
当m＝4时，OP＝ 5 ，PH＝ 5 ；-----------------3分
（2）OP= PH ---------------------------------------------------4分
证明：∵P（m，n）是抛物线上任意一点，∴．
∵，
，
∴， ∴． ---------------------7分
O
x
y
B
A
l
－2
M
N
（3）分别A，B过点作直线l的垂线，垂足为M，N．
①当AB不过O点时，连接OA，OB，
在△OAB中OA+OB＞AB=6，
由上述结论得：AM=OA，BN=OB．
∴AM+ BN＞6．
②当AB过O点时，AM+ BN= OA+OB=AB=6．
所以AM+ BN的最小值为6．
即A，B两点到直线l的距离之和的最小值为6．--------10分
北京初中数学周老师的博客：
24．（1）∠PBD =45º -------------------------------------1分
点D的坐标为（t，t） -------------------------------3分
（2）解：由△PAB≌△DQP 得PB=PD，
显然PB≠PE．--------------------------------------4分
分两种情况：
（ⅰ）若EB=EP,则∠EPB=∠EBP=45 º，
此时点P与O点重合，t =4． ------------------5分
（ⅱ）若BE=BP,则△PAB≌△ECB．
（第24题）
A
x
y
O
B
C
D
E
P
Q
l
∴CE=PA= t．
过D点作DF⊥OC于点F，
则DF=OF= t，
．
∵△BCE∽△DFE，
∴．
∴ ．
解得（负根舍去）．
∴． ---------------------------------7分
综上，当或4时，△PBE 为等腰三角形．--------------8分
（3）△POE周长不随时间t的变化而变化． ----------------------9分

将△BCE绕点B按顺时针方向旋转90 º，得到△BAH．
∴BE=BH， CE=AH，∠EBH =90º，
∴（第24题）
A
x
y
O
B
C
D
E
P
Q
l
∠EBP=45º=∠PBH，
∵BP=BP，
∴△PBE≌△PBH ．
∴EP= PH=AH+AP= CE+AP．
∴△POE周长=OP+OE+PE
= OP+OE+ CE+AP
=OA+OC
=4+4
=8． --------------------------12分

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