动量守恒定律.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节动量守恒定律,1,例：静止站在光滑的冰面上的两个人互推一把，他们各自都向相反的方向运动，谁运动得更快一些？他们的总动量又会怎样？其动量变化又遵循什么样的规律呢？,2,动量守恒定律,动量守恒定律的推导：,设在光滑水平面上做匀速运动的两个小球,A,和,B,，质量分别是,m,1,和,m,2,，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是,v,1,和,v,2,（,v,1,v,2,），经过一段时间后，两个发生碰撞，碰撞过程相互作用时间为,t,，碰撞后的速度分别是,v,1,和,v,2,。,（,1,）,A,、,B,两球在碰撞时各自所受平均作用力,F,1,与,F,2,有什么关系？,（,2,）写出碰撞过程中小球各自所受到的外力的冲量？,每个小球的动量的变化？,3,最终结果：,0,p,p,2,1,=,D,+,D,p,p,2,1,-,=,D,D,（,1,）系统：相互作用的物体构成系统。,（,2,）外力：系统之外的物体对系统的作用力。,（,3,）内力：系统内物体之间的作用力叫做内力。,如果一个系统,不受外力,，或者,所受外力的矢量和为,0,，这个系统的总动量保持不变。,4,系统动量守恒的条件：,系统不受外力，或者所受外力之和为,0,；,外力不为,0,，但是内力远远大于外力；,某方向上外力之和为零，在这个方向上动量守恒。,使用范围：,适用于,正碰,，也适用于,斜碰,；,适用于,碰撞,，也适用于,其他形式的相互作用,；,适用于,两物系统,，也适用于,多物系统,；,适用于,宏观高速,，也适用于,微观低速,。,5,两小车在运动过程中，相互排斥的磁力属于内,力，整个系统的外力即重力和支持力的和为零，所以系统动量守恒。,思考分析,6,系统所受的外力有：重力、地面对木块的支持,力、竖直墙对弹簧的支持力，三者之和不为零，所,以系统动量不守恒。,7,在光滑水平面的车上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端,.,在连续的敲打下,这辆车能持续地向右运动吗？说明理由,.,8,思考：,如图所示，、两木块的质量之比为：，原来静止在平板小车,C,上，,A,、,B,间有一根被压缩了的轻弹簧，,A,、,B,与平板车的上表面间的动摩擦因素相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，,A,、,B,在小车上滑动时有：,1,）,A,、,B,系统动量守恒,2,）,A,、,B,、,C,系统动量守恒,3,）小车向左运动,4,）小车向右运动,A,B,C,A,B,9,例,1,：质量为,1,kg,的物体在距地面前,5,m,处由静止自由下落，正落在以,5,m/s,速度沿光滑水平面匀速行驶的装载沙子的小车中，车与沙子的总质量为,4,kg,，当物体与小车相对静止后，小车的速度为多大？,v,v,解,:,取小车开始运动方向为正方向,当物体落入小车两者相对静止时速度为,v,由在水平方向上动量守恒，有,M v=(M+m)v,可得,:,解得：,v =4m/s,10,例,2,：在水平轨道上放置一门质量为,M,的炮车，发射炮弹的质量为,m,，炮车与轨道间摩擦力不计，当炮身与水平方向成,角发射炮弹时，炮弹相对于炮身的出口速度为,v,0,，试求炮车后退的速度有多大？,选定的研究对象是什么？,系统所受到的力有哪一些？,在水平方向是否符合动量守恒的条件？,分析,11,解,:,以,v,0,在水平方向的分量为正方向,则炮弹对地的水平分速度为：,v,x,=,v,0,cos-v,据水平方向动量守恒得：,m(v,0,cos-v)-Mv=0,解得：,v,0,注意,v,0,是炮,弹相对炮,身的速度,12,例,3,：如图所示质量为,M,的小船以速度,v,0,匀,速行驶,.,船上有质量都为,m,的小孩,a,和,b,他们,分别站立在船头和船尾,现小孩,a,以相对于静,止水面的速度,v,向前跃入水中,然后小孩,b,沿,水平方向以同一速度,(,相对于静水,),向后跃,入水中,求小孩,b,跃入水中后小船的速度,.,13,解析,由于船在水中匀速行驶,所以人,船组成的系统动量守恒,设小孩,b,跃入水中后小船的速度为,v,1,规定小船原来的速,:v,0,方向为正方向,根据动量守恒定律有,:(M+2m)v,0,=Mv,1,+mv+(-mv),解得,:,为正值,表明小船的速度方向与原来的方向相同,.,答案,方向与原方向相同,14,项目,动量守恒定律,内容,系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的动量就保持不变。,公式,P,1,+P,2,=P,1,+P,2,应用对象,物体系统,动量守恒条件,研究的系统不受外力或合外力为零，或满足系统所受外力远小于系统内力。,特点,动量是矢量，式中动量的确定一般取地球为参照物。,板书小结,15,对,m,1,用动量定理：,F,1,t=m,1,V,1,m,1,V,1,-(1),守恒定律的推导,m,1,m,2,V1,V2,设,m,1,、,m,2,分别以,V,1,V,2,相碰，碰后速度分别,V,1,V,2,碰撞时间,t,对,m,2,用动量定理：,F,2,t=m,2,V,2,m,2,V,2,-,-(2),由牛顿第三定律：,F,1,=,F,2,-(3),m,1,v,m,1,v,(m,2,v,m,2,v,),m,1,v,+m,2,v,m,1,v,+m,2,v,16,1.,动量守恒定律的表达式,一、动量守恒定律的内容：,相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或它们受到的外力的合力为,0,，则系统的总动量保持不变。,17,2.,动量守恒定律成立的条件。,系统不受外力或者所受外力之和为零；,系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；,系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。,全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。,18,例,1,、在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为,m,1,和,m,2,。讨论,:,以两振子组成的系统。,1),系统外力有哪些？,2,）系统内力是什么力？,3,）系统在振动时动量是否守恒？机械能是否守恒？,4,）如果水平地面不光滑，地面与两振子的动摩擦因数,相同，讨论,m,1,m,2,和,m,1,m,2,两种情况下振动系统的动量是否守恒。机械能是否守恒？,动量守恒的条件：系统不受外力或所受外力的合力为零；,机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功。,典型例题：动量守恒的条件,19,例,2,、如图所示的装置中，木块,B,与水平桌面间的接触是光滑的，子弹,A,沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：,(),A,、动量守恒、机械能守恒,B,、动量不守恒、机械能不守恒,C,、动量守恒、机械能不守恒,D,、动量不守恒、机械能守恒,B,典型例题：动量守恒的条件,20,例,3,、如图所示，光滑水平面上有,A,、,B,两木块，,A,、紧靠在一起，子弹以速度,V,0,向原来静止的射去，子弹击穿,A,留在,B,中。下面说法正确的是,(,),B,A,A.,子弹击中的过程中，子弹和组成的系统动量守恒,B.,子弹击中的过程中，,A,和,B,组成的系统动量守恒,C.A,、,B,和子弹组成的系统动量一直守恒,D.,子弹击穿,A,后子弹和,B,组成的系统动量守恒,典型例题：动量守恒的条件,21,A,B,C,例、如图所示，、两木块的质量之比为,:,，原来静止在平板小车,C,上，,A,、,B,间有一根被压缩了的轻弹簧，,A,、,B,与平板车的上表面间的动摩擦因素相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，,A,、,B,在小车上滑动时有：,(),A,、,A,、,B,系统动量守恒,B,、,A,、,B,、,C,系统动量守恒,C,、小车向左运动,D,、小车向右运动,典型例题：动量守恒的条件,22,例,5,、如图所示，在光滑水平面上放置,A,、,B,两个物体，其中,B,物体与一个质量不计的弹簧相连且静止在水平面上，,A,物体质量是,m,，以速度,v,0,逼近物体,B,，并开始压缩弹簧，在弹簧被压缩过程中,(,),A.,在任意时刻，,A,、,B,组成的系统动量相等，都是,mv,0,B.,任意一段时间内，两物体所受冲量大小相等,.,C.,在把弹簧压缩到最短过程中，,A,物体动量减少，,B,物体动量增加,.,D.,当弹簧压缩量最大时，,A,、,B,两物体的速度大小相等,.,典型例题：动量守恒的条件,23,(1),系统性：,动量守恒定律是对一个物体系统而言的，具有系统的整体性，而对物体系统的一部分，动量守恒定律不一定适用。,3.,应用动量守恒定律的注意点：,总例：质量为,M,的小车上站有一个质量为,m,的人，它们一起以速度,V,沿着光滑的水平面匀速运动，某时刻人沿竖直方向跳起。则跳起后，车子的速度为：,D.,无法确定。,C.,A.V,V,m,M,m,-,B.,A,24,（,2,）,矢量性,：选取正方向，与正方向同向的为正，与正方向反向的为负，方向未知的，设与正方向同向，结果为正时，方向即于正方向相同，否则，与正方向相反。,（,3,）,瞬,(,同,),时性,:,动量是一个瞬时量，动量守恒是指系统任意瞬时动量恒定。方程左边是作用前某一时刻各物体的动量的和，方程右边是作用后某时刻系统各物体动量的和。不是同一时刻的动量不能相加。,（,4,）,相对性,：由于动量的大小与参照系的选择有关，因此在应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一参照物的。,25,例,1,、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为,M=70kg,，当他接到一个质量为,m=20kg,以速度,v=5m/s,迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己,u=5m/s,的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。,v=5m/s,M=70kg,m=20kg,u=5m/s,解：,整个过程动量守恒，但是速度,u,为相对于小车的速度，,v,箱对地,=u,箱对车,+,V,车对地,=u+,V,规定木箱原来滑行的方向为正方向,对整个过程由动量守恒定律，,mv=MV+m,v,箱对地,=MV+m(,u+,V),注意,u=-5m/s,，代入数字得,V=20/9=2.2m/s,方向跟木箱原来滑行的方向相同,26,例,2,、一个质量为,M,的运动员手里拿着一个质量为,m,的物体，踏跳后以初速度,v,0,与水平方向成,角向斜上方跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度为,u,水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳远的距离增加多少？,解：,跳到最高点时的水平速度为,v,0,cos,抛出物体相对于地面的速度为,v,物对地,=u,物对人,+,v,人对地,=-u+,v,规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律,(M+m)v,0,cos=M v+m(v u),v=v,0,cos+mu/(M+m),v=mu/(M+m),平抛的时间,t=v,0,sin/g,增加的距离为,27,（,5,）注意动量守恒定律的,优越性和广泛性,优越性,跟过程的细节无关 广泛性,不仅适用于两个物体的系统，也适用于多个物体的系统；不仅适用 于正碰，也适用于斜碰；不仅适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动的微观物体。,28,例、质量均为,M,的两船,A,、,B,静止在水面上，,A,船上有一质量为,m,的人以速度,v,1,跳向,B,船，又以速度,v,2,跳离,B,船，再以,v,3,速度跳离,A,船,，如此往返,10,次，最后回到,A,船上，此时,A,、,B,两船的速度之比为多少？,解：动量守恒定律跟过程的细节无关 ，,对整个过程，由动量守恒定律,(M+m)v,1,+Mv,2,=0,v,1,v,2,=-M,(M+m),29,例、质量为,50kg,的小车静止在光滑水平面上，质量为,30kg,的小孩以,4m/s,的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以,2m/s,的水平速度（相对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？,解：动量守恒定律跟过程的细节无关 ，,对整个过程，以小孩的运动速度为正方向,由动量守恒定律,mv,1,=mv,2,+MV,V=m(v,1,-v,2,)/M=60/50m/s=1.2 m/s,小车的速度跟小孩的运动速度方向相同,30,例：总质量为,M,的火车在平直轨道上以速度,V,匀速行驶，尾部有一节质量为,m,的车厢突然脱钩，设机车的牵引力恒定不变，阻力与质量成正比，则脱钩车厢停下来时，列车前段的速度多大？,瞬时性：脱钩前某一时刻；脱钩车厢停下来的瞬时。,方向性：动量方向与速度方向相同,相对性：以地面为参照物,MV/(M-m),思考：若车在行进中所受阻力为车重的,k,倍，当脱钩车厢停下时，距列车的距离有多远？（可用多种方法）,二、怎样应用动量守恒定律列方程,31,（,12,分）质量为,M,的小船以速度,V,0,行驶，船上有两个质量皆为,m,的小孩,a,和,b,，分别静止站在船头和船尾，现小孩,a,沿水平方向以速率（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩,b,沿水平方向以同一速率（相对于静止水面）向后跃入水中,.,求小孩,b,跃出后小船的速度,.,01,年全国,17,解：设小孩,b,跃出后小船向前行驶的速度为,V,，根据动量守恒定律，有,32,甲,乙,S N,N S,V,甲,V,乙,将两条完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为,3m/s,，乙车速度大小为,2m/s,。方向相反并在同一直线上，如图。,（,1,）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？,（,2,）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最短时，乙车的速度是多大？,33,有一质量为,m,20,千克的物体，以水平速度,v,5,米秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为,M,80,千克，物体在小车上滑行距离,L,4,米后相对小车静止。求：（,1,）物体与小车间的滑动摩擦系数。（,2,）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。,解：画出运动示意图如图示,v,m,M,V,m,M,L,S,由动量守恒定律（,m+M)V=mv,V=1m/s,由能量守恒定律,mg L=,1/2,mv,2,-,1/2,(,m+M)V,2,=0.25,对小车,mg S=,1/2,MV,2,S=0.8m,34,系统的动量守恒不是系统内所有物体的动量不变，而是系统内每个物体动量的矢量和不变。,例：两只小船平行逆向行驶，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量,m=50kg,的麻袋到对面另一只船上，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以,V=8.5m/s,的速度向原方向行驶，设两只船及船上的载重物,m,1,=500kg,，,m,2,=1000kg,，问：在交换麻袋前两只船的速率各为多少？,三、多个物体组成的物体系动量守恒,35,练习,1,：质量,M=2kg,，的小平板车，静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为,m,A,=2kg,的物体,A,（可视为质点），一颗质量为,m,B,=20g,的子弹以,600m/s,的水平速度射穿,A,后，速度变为,100m/s,，最后物体,A,仍静止在车上，若物体,A,与小车间的动摩擦因数,u=0.5,，取,g=10m/s,2,，求平板车最后的速度是多大？,M,A,V,0,思考：,1,、子弹穿过,A,后的瞬间,A,的速度多大？,2,、从此时开始到,A,与,M,相对静止，,A,与,M,的位移分别是多少？,3,、,A,相对,M,的位移是多少？,A,、,M,损失的机械能是多少？,36,2.,甲乙两个溜冰者质量分别为,48kg,、,50kg,甲手里拿着质量为,2kg,的球两个人在冰面上均以,2m,s,的速度相向滑行（不计阻力）甲将球传给乙，乙又把球传给甲,(,两人传出的球速度大小相对地面是相等的）求下面两种情况，甲、乙的速度大小之比。,（,1,）这样抛接,2,n,次后,（,2,）这样抛接,2,n,1,次后,37,3.,如图所示，甲车质量为,2kg,，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为,1kg,的小物体。乙车质量为,4kg,，以,5m/s,的速度向左运动，与甲车碰撞后甲获得,8m/s,的速度，物体滑到乙车上，若以车足够长，上表面与物体的摩擦因数为,0.2,，则物体在乙车上表面滑行多少时间相对乙车静止？,(g=10m/s,2,),甲,乙,38,4.,平直的轨道上有一节车厢，车厢以,12m/s,的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶高度差为,1.8m,，设平板车足够长，求钢球落在平板车上何处？（,g,取,10m/s,2,）,v,0,39,例：质量为,1kg,的物体从距地面,5m,高处由静止自由下落，正落在以,5m/s,的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中，车与沙子的总质量为,4kg,。当物体与沙子静止后，小车的速度多大？,思考：若将物体落入沙子中的运动视为匀减速运动，物体陷入沙子中的深度为,20cm,，求物体落入沙子中时受到的冲力有多大？,四、系统动量不守恒，但在某一方向上守恒,40,质练习,1.,：质量为,M,的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的弧面光滑且足够高、底部与桌面相切。一个质量为,m,的小球以初速度,V,向滑块滚来，则小球到达最高点时，小球、滑块的速度多大？,mV/(M+m),41,2,：,一质量为,M=0.5kg,的斜面体,A,原来静止在光滑水平面上，一质量,m=40g,的小球,B,以水平速度,V,0,=30m/s,运动到斜面,A,上，碰撞时间极短，碰撞后变为竖直向上运动，求,A,碰后的速度。,V,0,V,A,B,42,在动量受恒的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相撞和物体开始反向等临界问题。求解这类问题的关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程运用动量守恒定律进行解答。,五、动量受定律应用中的临界问题,43,例：甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为,M=30kg,，乙和他的冰车总质量也为,30kg,，游戏时，甲推着一个质量为,m=15kg,的箱子，和他一起以大小为,V,0,=2m/s,的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面而来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速将它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？,V5.2m/s,44,1.,甲、乙两小孩各乘小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速率均为,6m/s,甲车上有质量,m,=1kg,的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为,M,1,=50kg,，乙和他的车总质量,M,2,=30kg,甲不断地将小球以,16.5m/s,的对地水平速度抛向乙被乙接住问甲至少要抛出多少小球，才能保证两车不相撞？,45,乙,甲,v,乙,2.,如图所示，甲车的质量,m,甲,=20kg,，车上人的质量,M=50kg,，甲车和人一起从斜坡上高,h=0.45m,处由静止开始滑下，并沿水平面继续滑行。此时质量为,m,乙,=50kg,的乙车以速度,v,乙,=1.8m/s,迎面匀速而来。为了避免两车相撞，在适当距离时，甲车上的人必须以一定水平速度跳到乙车上去，不考虑空气阻力和地面与斜坡对小车的摩擦阻力，斜坡足够长，求人跳离甲车时相对地面的速度,.(g=10m/s,2,),46,六、平均动量守恒,若系统在全过程中动量守恒（包括单方向动量守恒），则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由,0=m,1,v,1,-m,2,v,2,（其中,v,1,、,v,2,是平均速度）,得推论：,m,1,s,1,=m,2,s,2,使用时应明确,s,1,、,s,2,必须是相对同一参照物体的大小。,47,2,、如图所示，质量为,M,的气球上有一质量为,m,的人,气球和人共同静止在离地面高为,h,的空中。如果从气球上 放下一架不计质量的软梯，以便让人能沿软梯安全地下降到地面，则软梯至少应为多长，才能达到上述目的？,1,、在静水上浮着一只长为,L,、质量为,M,的小船，船尾站着一质量,m,的人，开始时人和船都静止。若人从船尾走到船头，不计水的阻力。在此过程中船和人对地的位移各是多少？,48,4,、一个质量为,M,底面边长为,a,的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一可视为质点的质量为,m,的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？,3.,停在静止水中的船质量为,180 kg,，长为,12m,，船头连有一块木板且船头紧靠岸边，不计水的阻力和木板跟岸间的摩擦，要使质量为,60 kg,的人能安全地从船尾走到船头并继续从木板走到岸上，木板至少应多长？,49,5.,如图所示，质量为,M,，半径为,R,的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为,m,的小滑块从与环心,O,等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？,s,o,R,R-s,50,6.,某人在一只静止的小船上练习射击，已知船，人连同枪,(,不包括子弹,),及靶的总质量为,M,，枪内装有,n,颗子弹，每颗子弹的质量为,m,，枪口到靶的距离为,L,，子弹飞出枪口时，相对于地面的速度为,V,若在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入固定在船上的靶中，不计水对船的阻力问：,(1),射出第一颗子弹时，船的速度多大,?,(2),发射第,n,颗子弹时，船的速度多大,?,(3),发射完,n,颗子弹后，船一共能向后移动多少距离,?,51,7.,如图示，长,20m,的木板,AB,的一端固定一竖立的木桩，木桩与木板的总质量为,10kg,，将木板放在动摩擦因数为,=0.2,的粗糙水平面上，一质量为,40kg,的人从静止开始以,a,1,=4m/s,2,的加速度从,B,向,A,端跑去，到达,A,端后在极短时间内抱住木桩（木桩的粗细不计），求：,（,1,）人刚到达,A,端时木板移动的距离。,（,2,）人抱住木桩后木板向哪个方向运动，移动的最大距离是多少？（,g,取,10m/s,2,）,52,七、正交分解,1.,如图所示，一辆质量为,M,的小车以速度,V1,在光滑的水平面上运动，一质量为,m,、,速度为,V2,小球，以俯角为 的方向落在车上，并陷于车里的沙中，此后车速度变为,_.,2.,质量为,1 kg,的物体在距离地面高,5,处由静止开始自由下落，正好落在以,/,的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有砂子的小车中，车与砂子的总质量为,4 kg,，当物体与小车相对静止，小车的速度为,。,53,1.,人和冰车的总质量为,M,，人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上，以相对地的速率,v,将一质量为,m,的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率,v,反弹回来。人接住球后，再以同样的相对于地的速率,v,将木球沿冰面推向正前方的挡板。已知,M,：,m=31,：,2,，求：,（,1,）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。,（,2,）人推球多少次后不能再接到球？,八、归纳法和演绎法,54,解：每次推球时，对冰车、人和木球组成的系统，动量守恒，设人和冰车速度方向为正方向，每次推球后人和冰车的速度分别为,v,1,、,v,2,，,则第一次推球后：,Mv,1,mv=0 ,第一次接球后：（,M,m,）,V,1,=Mv,1,+,mv ,第二次推球后：,Mv,2,mv=,（,M,m,）,V,1,三式相加得,Mv,2,=3mv,v,2,=3mv/M=6v/31,以此类推，第,N,次推球后，人和冰车的速度,v,N,=(2N,1)mv/M,当,v,N,v,时，不再能接到球，即,2N,1,M/m=31/2 N,8.25,人推球,9,次后不能再接到球,55,2.,如图，在光滑的水平面上钉有两枚铁钉,A,和,B,相距,0.1m,，长,1m,的均匀细绳拴在,A,上，另一端系一质量为,0.5kg,的小球，小球的初始位置在,AB,连线上,A,的一侧，把细绳拉紧，给小球以,2m/s,的垂直细绳方向的水平速度使它做圆周运动，由于钉子,B,的存在，使绳慢慢缠在,AB,上。（,1,）如果细绳不断，小球从开始运动到细绳完全缠在,AB,上需要多长时间？（,2,）如果细绳抗断拉力为,7N,，小球从开始运动到细绳断裂需经历多长时间？,56,如图所示，一排人站在沿,x,轴的水平轨道旁，原点,0,两侧的人的序号都记为,n(n=1,，,2,，,3),。每人只有一个沙袋，,x0,一侧的每个沙袋质量为,m=14,千克，,x0,的一侧：,第,1,人扔袋：,Mv,0,m2v,0,=(M,m)v,1,，,第,2,人扔袋：,(M,m)v,1,m22v,1,=(M,2m)v,2,，,第,n,人扔袋：,M,(n,1)mv,n,1,m2nv,n,1,=(m+nm)v,n,，,要使车反向,则要,Vn0,亦即：,M,(n,1)m,2nm0,n=2.4,，,取整数即车上堆积有,n=3,个沙袋时车将开始反向,(,向左,),滑行。,58,(2),只要小车仍有速度，都将会有人扔沙袋到车上，因此到最后小车速度一定为零，在,x0,的一侧：,经负侧第,1,人：,(M,3m)v,3,m,2v,3,=(M,3m+m)v,，,经负侧第,2,人：,(M,3m,m,)v,4,m 4v,4,=(M,3m,2 m)v,5,经负侧第,n,人,(,最后一次,),：,M,3m,(n,1)mv,n,1,m 2n v,n,1,=0,n,=8,故车上最终共有,N=n,n,=3,8=11(,个沙袋,),3,1,2,0,1,2,3,x,59,2.(16,分,),一个质量为,M,的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为,m,的爱斯基摩狗站在该雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速度为,V,，则此时狗相对于地面的速度为,V+,u,(,其中,u,为狗相对于雪橇的速度，,V+,u,为代数和若以雪橇运动的方向为正方向，则,V,为正值，,u,为负值,),设狗总以速度,v,追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计已知,v,的大小为,5m/s,，,u,的大小为,4m/s,，,M=30kg,，,m=10kg.,（,1,）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小,（,2,）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数,（供使用但不一定用到的对数值：,lg,2=,O,.301,，,lg,3=0.477),04,年江苏,18,、,60,解：,（,1,）设雪橇运动的方向为正方向，狗第,1,次跳下雪橇后雪橇的速度为,V,1,，根据动量守恒定律，有,狗第,1,次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度 满足,可解得,将,代入，得,61,（,2,）解：设雪橇运动的方向为正方向。狗第,i,次跳下雪橇后，雪橇的速度为,V,i,狗的速度为,V,i,+u,；狗第,i,次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为,V,i,，,由动量守恒定律可得,第一次跳下雪橇：,MV,1,+m,（,V,1,+u,）,=0,第一次跳上雪橇：,MV,1,+m,v,=,（,M+m,）,V,1,第二次跳下雪橇：,（,M+m,）,V,1,=MV,2,+m,（,V,2,+u,）,第二次跳上雪橇：,MV,2,+m,v,=,（,M+m,）,V,2,62,第三次跳下雪橇：,（,M+m,）,V,2,=MV,3,+m,（,V,3,+u,）,第三次跳上雪橇：,（,M+m,）,V,3,=MV,3,+m,v,第四次跳下雪橇：,（,M+m,）,V,3,=MV,4,+m,（,V,4,+u,）,此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇,3,次。,雪橇最终的速度大小为,5.625m/s.,63,m,1,v,0,m,3,m,2,九、综合应用,例：在光滑水平面上有一质量,m,1,=20kg,的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为,m,2,=5kg,的拖车相连接，拖车的平板上放一质量为,m,3,=15kg,的物体，物体与平板间的动摩擦因数为,=0.2.,开始时拖车静止，绳没有拉紧，如图所示，当小车以,v,0,=3m/s,的速度前进后，带动拖车运动，且物体不会滑下拖车，求：,(1)m,1,、,m,2,、,m,3,最终的运动速度；,(2),物体在拖车的平板上滑动的距离。,64,1.,如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块,A,和,B,，已知,m,A,=500,克，,m,B,=300,克，有一质量为,80,克的小铜块,C,以,25,米,/,秒的水平初速开始，在,A,表面滑动，由于,C,与,A,、,B,间有摩擦，铜块,C,最后停在,B,上，,B,和,C,一起以,2.5,米,/,秒的速度共同前进，求：,(a),木块,A,的最后速度,v,A,(b)C,在离开,A,时速度,v,C,A,B,C,v,0,解：画出示意图如图示：对,ABC,三个物体组成的系统，由动量守恒定律，从开始到最后的整个过程，,A,B,C,v,BC,v,A,A,B,C,v,C,m,C,v,0,=,m,A,v,A,+(m,B,+m,C,)v,BC,8025=500 v,A,+3802.5,v,A,=2.1m/s,从开始到,C,刚离开,A,的过程，,m,C,v,0,=,m,C,v,C,+(m,A,+m,B,)v,A,8025=80 v,C,+8002.1,v,C,=4 m/s,65,2.,（,19,分）如图，长木板,a,b,的,b,端固定一档板，木板连同档板的质量为,M=4.0kg,，,a,、,b,间距离,s=2.0m,。木板位于光滑水平面上。在木板,a,端有一小物块，其质量,m=1.0kg,，小物块与木板间的动摩擦因数,=0.10,，它们都处于静止状态。现令小物块以初速,v,0,=4.0m/s,沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到,a,端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。,04,年青海甘肃,S=2m,a,b,M,m,v,0,66,S=2m,a,b,M,m,v,0,解：设木块和物块最后共同的速度为,v,，,由动量守恒定律,m,v,0,=(m+M),v,设全过程损失的机械能为,E,，,木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为,W=fs=2mgs ,注意：,s,为,相对滑动过程的总路程,碰撞过程中损失的机械能为,67,