初中数学通州 薛美华.doc

初中数学课题：14.1变量与函数（1）授课教师：南通市通州区金郊初中 薛美华教材：人教版八年级上册教学目标：（1）知识技能：结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念以及自变量的意义（2）数学思考：学生通过对实际问题中“变化与对应”关系的探索，初步理解对应的思想，强化数学的应用与建模意识.（3）问题解决：了解两个变量之间的单值对应关系的不同形式，运用函数的定义观察、分析问题.（4）情感态度价值观：进一步加深认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.教学重点：函数概念的形成过程.教学难点：正确理解函数的概念.教学方法与手段：采用“创设情境主体探究合作交流应用提高归纳评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，启发式与自主探索相结合的教学方式，使学生在学习中获得愉快的数学体验.教学过程：一、变量（一）感受变量1：老师创设由“起点(通州)-途中（加油站）-终点（如皋实验中学）”这一条主线，引出三个实例实例1：下午3:00出发，以60千米/时的速度匀速行驶行驶里程为s千米，行使时间为t小时 t0.511.52 s306090120（1）根据题意填写表格（2）用含t的式子表示sS=60t实例2：途中发现车子没油了，去加油站加油 （出示计价视频）让学生观察计价器上的数据的变化后，提出问题：若加油n升，金额w元，怎样用含n的式子表示w ？w=7.45n实例3：丹桂树苗刚栽下时高1.1米，以后平均每年长0.4米，设m年后树的高度为l米，怎样用含m的式子表示l?l=1.1+0.4m2：画一个圆，量出你画的圆的半径，并求出相应的面积（用含的式子表示）.若r 表示圆的半径，s 表示圆的面积，如何用r 的式子表示s ?（二）描述变量在上述的四个变化过程中，从数值是否发生变化的角度考虑，出现了两类不同的量，即一类数值不变的量，另一类数值变化的量.从而得出常量与变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量；数值始终不变的量为常量. （三）寻找变量1：指出上面四个实例中的常量与变量；2：日常生活中和自然界中这种变化的例子很多，你能再举一些变化的实例吗?指出其中的变量和常量.教师先举例，如：钢笔单价5元，买x支钢笔，花费y元.两个变量之间的关系式是y=5x，其中常量是5，变量是x, y.要求学生先独立思考，再小组交流，最后各小组派代表汇报或展示.（四）探究变量再现三个实例，结合学生举的实例，思考如下问题：（1）上述的每个变化过程中各有几个变量？（2）同一个变化过程中的变量之间有什么联系？ 具体做法：实例1，教师领着学生分析两个变量之间的一种单值对应关系.即当t取定一个值时，s有对应值，而且对应值只有一个.实例2，教师帮助学生分析两个变量之间的一种单值对应关系.即当n取定一个值时，w有对应值，而且对应值只有一个.（在学生分析出现困难或者错误时，教师适当提醒、点拨）.实例3，教师放手让学生分析两个变量之间的一种单值对应关系.即当m取定一个值时，l有对应值，而且对应值只有一个. （在学生分析出现困难或者错误时，由其他学生补充、更正）.二、函数（一）生成函数概念师生合作探究得出上述变化过程中的共同点：（1）都有两个变量；（2）当一个变量取定一个值时，另一个变量有且只有一个值与之对应.从而引出函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.强调：（1）函数关系满足的条件一般有两个变量；当自变量取定一个值时，另一个变量有唯一的值随之确定. （2）函数是一种关系，而不是数.（二）认识辨析函数1在刚才所举的例子中，两个变量之间是函数关系吗？若是，请指出哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数；若不是，请说明理由.2.教师给出一组关系式让学生来辨析是否是函数.3章前图的利用. -13 3 -10 -7 -4 -1y/ 2.5 2 1.5 1 x/km气温随海拔而变化，海拔每升高1km，气温下降6 ，登山队员向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y . (1)由上表你能确定山脚的气温吗？(2)用含x的式子表示y. y是x的函数吗？4.一天中的气温随着时间的变化而变化，下图是去年10月份如皋某天的气温图象.t (时)810246121416182022240T (C)2016141881024612 （1）温度T是时间t的函数吗？为什么？（2）时间t是温度T的函数吗？为什么？（学生先独立思考，再小组交流，最后小组发言）.三、归纳总结，深化提高通过本节课的学习，你有什么收获？与大家交流一下.特殊到一般、数形结合的思想变量、常量的概念变量与函数函数的概念四、布置作业第99页练习，第106页习题14.1第1、2、3、6小题.14.1变量与函数（1）一、变量 二、 函数定义： 常量 变量 （1）两个变量x, y 关系式 数值不变 数值变化 （2）x取定一个值时，ys=60t 60 s, t 有唯一确定的值与其对应.w=7.45n 7.45 w, nl=1.5+0.4m 1.5, 0.4 l, m五、板书设计教学设计说明教学目标的确立本节课的内容是人教版八年级上册第十四章一次函数14.1.变量与函数（1）.函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。本节课是学生学习函数的入门，是进一步学习函数的基础，对学生学习后续知识非常重要。同时，它是培养学生用运动变化的观点分析问题和解决问题的基础，通过变量之间的关系，能使学生进一步审视已有的代数式、方程、不等式的知识及其联系，增强综合应用知识的意识，提高分析问题和解决问题的能力。根据以上分析，我确立了如前所述的教学目标。教学过程的设计变量和函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生认识上的一个大飞跃，入门有一定的困难，而函数概念的形成过程是本节课的重点，也是难点.对于函数概念中的“单值对应”的抽象性是常规教学无法突破的，所以我根据学生的认知基础，利用多媒体教学，创造丰富情境，激发学生学习欲望，以观察为起点，以问题为主线，组织学生分组讨论、合作交流，遵循由特殊到一般，具体到抽象的认识规律，让学生在轻松愉快中获取知识，培养了学生的发散思维，增强学生学习数学的意识，进而优化学习方法.基于以上学情分析和教法分析，根据教学目标，我设计的教学流程为：实例-变量 实例-函数应用.首先根据“学生的数学学习应当是现实的、有意义的”的理念，我利用生活中的实际例子让学生感受到身边的变化关系大量存在，使学生获得感性信息，知道世界是变化的，从而获得数学概念：变量；接着围绕课堂主线，引领学生发现这种变化是有联系的，即有规律的，这种规律的实质是：变化-对应，刻画这种变化规律的重要的数学工具就是我们所学习函数，从而进一步获得数学概念：函数；最后我设计了一组题目让学生进行小组合作交流，产生思维碰撞，在此活动中着力发展学生分析、归纳、概括的能力以及语言表达的能力.通过这一系列活动帮助学生把握概念的本质特征，达到深化概念的目的。培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。总之，在整个教学过程中，我以生活中的实例作为教学背景，力求使学生以自主探索、合作交流的方式主动地研究和学习，从现实生活中提取素材将书本知识与生活相联系，让学生亲身感受到数学来源于生活，又服务于生活，使数学成为学生生活必不可少的工具。个人珍藏