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综合检测(三)第三章不等式(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是() 新 课 标 第 一 网Aabac2bc2Baba2b2Caba3b3 Da2b2ab【解析】A中，当c0时，ac2bc2，所以A不正确；B中，当a0b1时，a20b21，所以B不正确；D中，当(2)2(1)2时，21，所以D不正确，很明显C正确【答案】C2不等式x23x的解集是()Ax|x3 Bx|x3Cx|0x3 Dx|x0或x3【解析】原不等式化为x23x0，则x0或x3.【答案】D3下列结论正确的是()A当x0且x1时，lg x2B当x0时，2X|k | B| 1 . c|O | mC当x2时，x的最小值为2D当00时，22.【答案】B4关于x的不等式axb0的解集为(，1)，则关于x的不等式(bxa)(x2)0的解集为()A(2，1) B(，2)(1，)C(2，1) D(，2)(1，)【解析】由已知得ab0且a0，即(x1)(x2)0，解得x1或x0，b0，ab2，所以ab23，即ab230，3，或1(舍去)，ab9.故选D.【答案】D10我市某公司，第一年产值增长率为p，第二年产值增长率为q，这二年的平均增长率为x，那x与大小关系(pq)是()Ax D与p，q取值有关【解析】由已知得(1x)2(1p)(1q)，又因为(1p)(1q)(1x)2，所以xb0，集合Mx|bx，Nx|xb0，得ba，MNx|x【答案】x|x13某公司一年购买某种货物400 t，每次都购买x t，运费为每次4万元，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_【解析】设一年的总费用为y万元，则y44x4x2160.当且仅当4x，即x20时等号成立【答案】2014(2013济南高二检测)下列命题：设a，b是非零实数，若ab，则ab2a2b；若ab；函数y的最小值是2；若x，y是正数，且1，则xy的最小值16.其中正确命题的序号是_【解析】中ab2a2bab(ba)，a，b符号不定，http:/www .xkb1. com 上式符号不定故错；中在a，故正确；中y2，但由得x221无解，故错误；中12，xy16.即正确【答案】三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知x，y均为正数，且1，求xy的最小值【解】x0，y0，xy(xy)()1021016.当且仅当时取等号由及x0，y0，得x4，y12.当x4，y12时，xy取最小值16.16(本小题满分12分)已知a0，b0，且ab比较与ab的大小【解】()(ab)ba(a2b2)()(a2b2)，又a0，b0，ab，(ab)20，ab0，ab0.()(ab)0.ab.17(本小题满分12分)如图1，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB36米，AD20米记三角形花园AMN的面积为S.图1(1)问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；(2)若S不超过1 764平方米，求DN长的取值范围【解】(1)设DNx(x0)米，则AN(x20)米因为，所以，即AM.所以SAMAN18(x40)1 440，当且仅当x20时取等号所以，S的最小值等于1 440平方米(2)由S1 764，得x258x4000，解得8x50.所以，DN长的取值范围是8，5018(本小题满分14分)某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱可获利润40元，B种糖果每箱可获利润50元其生产过程分混合、烹调、包装三道工序下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min).混合烹调包装A153B241每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12 h，烹调的设备最多只能用机器30 h，包装的设备最多只能用机器15 h，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？【解】设生产A种糖果x箱，生产B种糖果y箱，可获利润z元，即求z40x50y在约束条件下的最大值作出可行域，如图作直线l0：40x50y0，平移l0，直线经过点P时，z40x50y取最大值解方程组得点P坐标为(120，300)zmax401205030019 800. http:/www .xkb1. com 所以生产A种糖果120箱，生产B种糖果300箱时，可以获得最大利润19 800元系列资料