运筹学试题及答案(共两套).doc

运筹学A卷）

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）
1．线性规划具有唯一最优解是指
    A．最优表中存在常数项为零
    B．最优表中非基变量检验数全部非零
    C．最优表中存在非基变量的检验数为零
    D．可行解集合有界

2．设线性规划的约束条件为

则基本可行解为
    A．(0, 0, 4, 3)        B．(3, 4, 0, 0)
    C．(2, 0, 1, 0)        D．(3, 0, 4, 0)
3．则
    A．无可行解      B．有唯一最优解medn

    C．有多重最优解   D．有无界解
4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系
     A．Z > W           B．Z = W
     C．Z≥W            D．Z≤W
5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征
    A．有10个变量24个约束
    B．有24个变量10个约束
    C．有24个变量9个约束
    D．有9个基变量10个非基变量

    A．标准型的目标函数是求最大值
    B．标准型的目标函数是求最小值
    C．标准型的常数项非正
    D．标准型的变量一定要非负
7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是
    A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路
    B．m+n－1个变量不包含任何闭回路
    C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路
    D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关
8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系
    A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解
    B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解
    C．若最优解存在，则最优解相同
    D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征

A．有mn个变量m+n个约束 …m+n-1个基变量
    B．有m+n个变量mn个约束
    C．有mn个变量m+n－1约束
    D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量
10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是
    A．
    B．
    C．
    D．
二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题1分，共15分）
11.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空

12.凡基本解一定是可行解X同19
13.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负
14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷
15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解
16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变X
17.要求不超过目标值的目标函数是
18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界
19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基
20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解X
21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行
22.m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路
23.目标约束含有偏差变量
24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X
25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法
三、填空题（每小题1分，共10分）
26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（  9 ）个
27．已知最优基
，CB=（3，6)，则对偶问题的最优解是（    ）
28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ 对偶问题可行   ）
29．非基变量的系数cj变化后，最优表中(         )发生变化
30．设运输问题求最大值，则当所有检验数（    ）时得到最优解。
31．线性规划的最优解是(0，6),它的
第1、2个约束中松驰变量（S1,S2）= （    ）
32．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（     ）
33．将目标函数转化为求极小值是（    ）
34．来源行的高莫雷方程是（   ）
35．运输问题的检验数λij的经济含义是（    ）
四、求解下列各题（共50分）
36．已知线性规划（15分）

（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时cj的变化范围
37.求下列指派问题（min）的最优解（10分）

38.求解下列目标规划(15分)

39．求解下列运输问题（min）（10分）

五、应用题（15分）
40．某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。
                             销地
产地           
B1
B2
B3
B4
供应量
A1
7
3
7
9
560
A2
2
6
5
11
400
A3
6
4
2
5
750
需求量
320
240
480
380

现要求制定调运计划，且依次满足：
（1）B3的供应量不低于需要量；
（2）其余销地的供应量不低于85%；
（3）A3给B3的供应量不低于200；
（4）A2尽可能少给B1；
（5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。
（6）使总运费最小。
试建立该问题的目标规划数学模型。
运筹学（B卷）
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）
1．线性规划最优解不唯一是指(    )
    A．可行解集合无界            B．存在某个检验数λk>0且
    C．可行解集合是空集        D．最优表中存在非基变量的检验数非零
2．则(      )
    A．无可行解       B．有唯一最优解     C．有无界解       D．有多重解
3．原问题有5个变量3个约束，其对偶问题(    )
     A．有3个变量5个约束        B．有5个变量3个约束
    C．有5个变量5个约束         D．有3个变量3个约束
4．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征(    )
    A．有7个变量   B．有12个约束
    C．有6约束     D．有6个基变量
5．线性规划可行域的顶点一定是(    )
    A．基本可行解    B．非基本解    C．非可行解    D．最优解
6．X是线性规划的基本可行解则有(    )
     A．X中的基变量非零，非基变量为零     B．X不一定满足约束条件 
    C．X中的基变量非负，非基变量为零     D．X是最优解
7．互为对偶的两个问题存在关系(    )
    A ．原问题无可行解，对偶问题也无可行解
    B． 对偶问题有可行解，原问题也有可行解
    C ．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解
    D ．原问题无界解，对偶问题无可行解
8．线性规划的约束条件为

则基本解为(        )
      A．(0, 2, 3, 2)            B．(3, 0, －1, 0)
      C．(0, 0, 6, 5)             D．(2, 0, 1, 2)
9．要求不低于目标值，其目标函数是(    )
      A．                 B．
      C．                  D．
10．μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有(    )
      A．对任意          B．对任意
      C．对任意          D． .对任意
二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”错误的打“×”。每小题1分，共15分）
11．线性规划的最优解是基本解× 
12．可行解是基本解× 
13．运输问题不一定存在最优解× 
14．一对正负偏差变量至少一个等于零× 
15．人工变量出基后还可能再进基× 
16．将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变
17．求极大值的目标值是各分枝的上界
18．若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量
19．原问题求最大值，第i个约束是“≥”约束，则第i个对偶变量yi ≤0
20．要求不低于目标值的目标函数是
21．原问题无最优解，则对偶问题无可行解× 
22．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零× 
23．要求不超过目标值的目标函数是
24．可行流的流量等于发点流出的合流
25．割集中弧的容量之和称为割量。
三、填空题（每小题1分，共10分）
26．将目标函数转化为求极大值是（   ）
27．在约束为的线性规划中,设，它的全部基是（   ）
28．运输问题中m+n－1个变量构成基变量的充要条件是（   ）
29．对偶变量的最优解就是（    ）价格
30．来源行的高莫雷方程是（   ）
31．约束条件的常数项br变化后，最优表中（   ）发生变化
32．运输问题的检验数λij与对偶变量ui、vj之间存在关系（   ）
33．线性规划的最优解是(0，6),它的
对偶问题的最优解是（    ）
34．已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（    ）
35．Dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是（   ）
四、解答下列各题（共50分）
36.用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）

37．求解下列目标规划（15分）

38．求解下列指派问题（min）（10分）

39．求下图v1到v8的最短路及最短路长（10分）

五、应用题（15分）
40．某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。
产品
单件组装工时
日销量（件）
产值（元/件）
日装配能力
A
B
C
1.1
1.3
1.5
70
60
80
40
60
80
300
要求确定两种产品的日生产计划，并满足：
（1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产；
（2）每日剩余产品尽可能少；
（3）日产值尽可能达到6000元。
试建立该问题的目标规划数学模型。

运筹学（A卷）试题参考答案
一、单选题（每小题1分，共10分）
1.B      2.C     3. A      4.D       5.B       6.C         7.B        8.B        9.A         10.A
二、判断题（每小题1分，共15分）
11. ×       12 ×     13. ×        14.×      15.√           16.×       17.√       18. √        19.×         20. ×
21. √       22. √    23. √        24. ×     25. √
三、填空题（每小题1分，共10分）
26.（9）     27.(3,0)       28.(对偶问题可行)        29.(λj)       30.(小于等于0)
31. (0,2)        32. (0)          
33.
34.
35.xij增加一个单位总运费增加λij
四、计算题（共50分）
36.解：
（1）化标准型 2分

（2）单纯形法5分
CB
XB
x1
x2
x3
x4
x5
b
4
x2
1
1
0
0.6
0.2
7
5
x3
1
0
1
0.2
0.4
4
C(j)-Z(j)
-6
0
0
-3.4
-2.8
48
（3）最优解X=(0，7，4)；Z＝48（2分）
（4）对偶问题的最优解Y＝（3.4，2.8）(2分)
（5）Δc1≤6，Δc2≥-17/2，Δc3≥-6，则(4分)
37.解：
，（5分）
（5分）
38．（15分）作图如下：

满意解X＝（30，20）
39．（10分）最优值Z=1690，最优表如下：
                销地
产地
B1
B2
B3
产量
A1

×
8
×
5
40
4
40
A2
70
14
×
18
20
13
90
A3
10
9
100
2
×
10
110
销量
80
100
60
240
五、应用题（15分）
40．设xij为Ai到Bj的运量，数学模型为

运筹学（B卷）试题参考答案
一、单选题（每小题1分，共10分）
1.D      2.A    3. A    4D    5.A    6.C    7.D    8.B    9.B    10.C
二、判断题（每小题1分，共15分）
11. ×     12.×     13. ×     14. ×      15 . ×     16.×     17.√     18. √     19.√      20. √   
 21. ×     22. ×    23. √     24. √     25. √
三、空题（每小题1分，共10分）
26．
27.
28.不包含任何闭回路
29．影子
30．
31.最优解
32．
33．（1，0）
34．检验数小于等于零
35．发点vi到点vj的最短路长
四、解答题（共50分）
36．.（15分）
模型(3分)

Cj
3            4             5          0          0
b

CB
XB
x1          x2           x3        x4         x5

0
x4
－1       －2         －3        1          0
－8

0
x5
[－2]    －2         －1         0         1
－10

λj
3           4            5            0        0

0
x4
0          [－1]     －5/2      1     －1/2
－3
0
x1
1             1           1/2        0    －1/2
5
λj
0             1          7/2         0        3/2

4
x2
0             1          5/2      －1       1/2
（10分）

 3
3
x1
1            0         －2          1        －1
2
λj
0            0          1             1          1

最优解X＝（2，3）；Z＝18           （2分）
37．（15分）
（画图10分）
满意解X是AB线段上任意点。（5分）
38．（10分）
      (8分)

,最优值Z＝11（2分）

39．（10分）
(7分)
v1到v8的最短路有两条：P18={v1,v3,v6,v8}及P18={v1,v3,v7,v6,v8},最短路长为21。(3分)
五、应用题（15分）
40．设x1,x2，x3为产品A、B、C的产量，则有（2分）
(13分)

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