等比数列及其前n项和作业纸.doc

安丘一中高三数学考试化作业 日期 编号：
课题：等比数列及其前n项和

班级 姓名 分数 设计人 审核人
（时间：45分钟）
A组
一、选择题
1.(2016·宜昌模拟)等比数列{an}中a1＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝(　　)
A.33 B.72 C.84 D.189
2.已知x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比数列，则xyz的值为(　　)
A.－3 B.±3 C.－3 D.±3
3.在等比数列{an}中，如果a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么这个数列的公比为(　　)
A.2 B. C.2或 D.－2或
4.(2015·浙江卷)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则(　　)
A.a1d＞0，dS4＞0 B.a1d＜0，dS4＜0
中华资源库 C.a1d＞0，dS4＜0 D.a1d＜0，dS4＞0
5.设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于(　　)
A.150 B.－200
C.150或－200 D.400或－50
二、填空题
6.(2016·银川一模)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q等于________.
7.(2016·哈尔滨一模)正项等比数列{an}中，a2＝4，a4＝16，则数列{an}的前9项和等于________.
8.(2016·甘肃诊断)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3S2，a3＝2，则a7＝________.
三、解答题
9.(2015·四川卷)设数列{an}(n＝1，2，3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记数列的前n项和为Tn，求使得Tn－1|＜成立的n的最小值.
10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*).
(1)证明：数列{an}是等比数列；
(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式.
B组
11.(2016·西宁复习检测)已知数列{an}是首项a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公比q等于(　　)
A.－1 B.1 C.1或－1 D.
12.(2016·临沂模拟)数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)
A.(3n－1)2 B.(9n－1)
C.9n－1 D.(3n－1)
13.(2016·兰州诊断)数列{an}的首项为a1＝1，数列{bn}为等比数列且bn＝，若b10b11＝2 015，则a21＝________.
14.已知在正项数列{an}中，a1＝2，点An(，)在双曲线y2－x2＝1上，数列{bn}中，点(bn，Tn)在直线y＝－x＋1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和.
来源：(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求证：数列{bn}是等比数列.
参考答案
一、选择题
1解析　由已知，得q3＝＝8，解得q＝2，则有a3＋a4＋a5＝a1(q2＋q3＋q4)＝3×(4＋8＋16)＝84.
答案　C
2.解析　由等比中项知y2＝3，∴y＝±，
又∵y与－1，－3符号相同，∴y＝－，y2＝xz，
所以xyz＝y3＝－3.
答案　C
3.解析　设数列{an}的公比为q，由＝＝＝＝＝，得q＝2或q＝.故选C.
答案　C
4.解析　∵a3，a4，a8成等比数列，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，
整理得a1＝－d，∴a1d＝－d2＜0，又S4＝4a1＋d＝－，
∴dS4＝－＜0，故选B.
答案　B
5.解析　依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20).即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30，又S20＞0，
因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，故S40－S30＝80.S40＝150.故选A.
答案　A
二、填空题
6.解析　∵S1，S3，S2成等差数列，∴a1＋a1＋a1q＝2(a1＋a1q＋a1q2).∵a1≠0，q≠0，∴解得q＝－.
答案　－
7.解析　正项等比数列{an}的公比q＝＝＝2，
a1＝＝2，∴S9＝＝1 022.
答案　1 022
8.解析　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，显然q≠1且q＞0，因为S4＝3S2，所以＝，解得q2＝2，因为a3＝2，所以a7＝a3q4＝2×22＝8.
答案　8
三、解答题
解　(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，
即an＝2an－1(n≥2)，所以q＝2，从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，Z所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＝2n.
(2)由(1)得＝，所以Tn＝＋＋…＋＝＝1－.
由|Tn－1|＜，得＜，即2n＞1 000，
因为29＝512＜1 000＜1 024＝210所以n≥10，
于是，使|Tn－1|＜成立的n的最小值为10.
10.Z(1)证明　依题意Sn＝4an－3(n∈N*)，n＝1时，a1＝4a1－3，解得a1＝1.
因为Sn＝4an－3，则Sn－1＝4an－1－3(n≥2)，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4an－4an－1，
来源：整理得an＝an－1.又a1＝1≠0，所以{an}是首项为1，公比为的等比数列.
(2)解　由(1)知an＝，由bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，得bn＋1－bn＝.
可得bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)
＝2＋＝3·－1(n≥2).当n＝1时也满足，
所以数列{bn}的通项公式为bn＝3·－1(n∈N*).
B组
11.解析　∵4a1，a5，－2a3成等差数列，∴2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，又∵a1＝4，则有q4＋q2－2＝0，解得q2＝1，∴q＝±1，故选C.
答案　C
12．解析　∵a1＋a2＋…＋an＝3n－1，n∈N*，n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1，
∴当n≥2时，an＝3n－3n－1＝2·3n－1，又n＝1时，a1＝2适合上式，∴an＝2·3n－1，
故数列{a}是首项为4，公比为9的等比数列.因此a＋a＋…＋a＝＝(9n－1).
答案　B
13.解析　由bn＝，且a1＝1，得b1＝＝a2；b2＝，a3＝a2b2＝b1b2；b3＝，a4＝a3b3＝b1b2b3；……；bn－1＝，an＝b1b2…bn－1，∴a21＝b1b2…b20.∵数列{bn}为等比数列，∴a21＝(b1b20)(b2b19)…(b10b11)＝(b10b11)10＝(2 015)10＝2 015.
答案　2 015
14.(1)解　由已知点An在y2－x2＝1上知，an＋1－an＝1，
∴数列{an}是一个以2为首项，以1为公差的等差数列，
∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋n－1＝n＋1.
(2)证明　∵点(bn，Tn)在直线y＝－x＋1上，∴Tn＝－bn＋1，①
∴Tn－1＝－bn－1＋1(n≥2)，②
①②两式相减得bn＝－bn＋bn－1(n≥2)，
∴bn＝bn－1，∴bn＝bn－1(n≥2).
令n＝1，得b1＝－b1＋1，∴b1＝，
∴{bn}是一个以为首项，以为公比的等比数列.