高中数学第二章概率2.5离散型随机变量的均值与方差2.5.2离散型随机变量的方差省公开课一等奖新名师.pptx

Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,目标导航,知识梳理,典例透析,随堂演练,目标导航,知识梳理,典例透析,随堂演练,知识梳理,典例透析,随堂演练,目标导航,知识梳理,典例透析,随堂演练,目标导航,第,2,课时,离散型随机变量方差,1/29,1,.,了解取有限值离散型随机变量方差概念和意义,.,2,.,能计算简单离散型随机变量方差,并处理一些实际问题,.,3,.,掌握二项分布方差公式,并会用公式求方差,.,2/29,1,2,1,.,方差,:,普通地,设,X,是一个离散型随机变量,我们用,E,(,X-EX,),2,来衡量,X,与,EX,平均偏离程度,E,(,X-EX,),2,是,(,X-EX,),2,期望,并称之为随机变量,X,方差,记为,DX,.,设离散型随机变量,X,分布列为,方差越小,则随机变量取值就,越集中在其均值周围,;,反之,方差越大,则随机变量取值就,越分散,.,3/29,1,2,【做一做,1,-,1,】,投掷两枚均匀硬币,记正面朝上硬币个数为,X,则,EX,为,DX,为,.,4/29,1,2,5/29,1,2,2,.,二项分布方差,若随机变量,XB,(,n,p,),则,DX=,np,(1,-p,),.,【做一做,2,】,连续掷一枚骰子,10,次,记,X,为出现,6,点次数,则,DX=,.,6/29,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,袋中有大小相同小球,6,个,其中红球,2,个、黄球,4,个,要求取,1,个红球得,2,分,1,个黄球得,1,分,.,从袋中任取,3,个小球,记所取,3,个小球分数之和为,X,求随机变量,X,分布列、均值和方差,.,分析,:,依据方差定义,先求分布列,再求均值,最终求方差,.,解,:,由题意可知,X,全部可能取值为,5,4,3,.,7/29,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,求离散型随机变量,方差步骤,:,(1),了解,意义,写出,可能取全部值,.,(2),求,取各个值概率,写出分布列,.,(3),依据分布列,由均值定义求出,E.,(4),依据方差定义求出,D.,若,B,(,n,p,),则无须写出分布列,直接用公式计算即可,.,8/29,题型一,题型二,题型三,题型四,9/29,题型一,题型二,题型三,题型四,10/29,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,将,300,粒种子分种在,100,个坑内,每坑放,3,粒,每粒种子发芽概率为,0,.,5,若一个坑内最少有,1,粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑内种子都没发芽,则这个坑需要补种,.,假定每个坑至多补种一次,求需要补种坑数方差,.,分析,:,先求每个坑需要补种概率,100,个坑相当于重复了,100,次试验,所以需补种坑数,X,服从二项分布,用二项分布方差公式求解,.,11/29,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,解这类问题,首先要确定正确离散型随机变量,然后确定它是否服从特殊分布,若其服从二项分布,则其方差为,np,(1,-p,)(,其中,p,为成功概率,)12/29,题型一,题型二,题型三,题型四,13/29,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,某花店天天以每枝,5,元价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝,10,元价格出售,假如当日卖不完,剩下玫瑰花作垃圾处理,.,(1),若花店一天购进,16,枝玫瑰花,求当日利润,y,(,单位,:,元,),关于当日需求量,n,(,单位,:,枝,n,N,+,),函数解析式,.,(2),花店统计了,100,天玫瑰花日需求量,(,单位,:,枝,),整理得下表,:,14/29,题型一,题型二,题型三,题型四,以,100,天统计各需求量频率作为各需求量发生概率,.,若花店一天购进,16,枝玫瑰花,X,表示当日利润,(,单位,:,元,),求,X,分布列、均值及方差,;,若花店计划一天购进,16,枝或,17,枝玫瑰花,你认为应购进,16,枝还是,17,枝,?,请说明理由,.,解,:,(1),当,n,16,时,y=,16,(10,-,5),=,80,.,当,n,15,时,y=,5,n-,5(16,-n,),=,10,n-,80,.,15/29,题型一,题型二,题型三,题型四,(2),X,可取,60,70,80,P,(,X=,60),=,0,.,1,P,(,X=,70),=,0,.,2,P,(,X=,80),=,0,.,7,.,X,分布列为,EX=,60,0,.,1,+,70,0,.,2,+,800,.,7,=,76,.,DX=,(60,-,76),2,0,.,1,+,(70,-,76),2,0,.,2,+,(80,-,76),2,0,.,7,=,44,.,解法一,:,花店一天应购进,16,枝玫瑰花,.,理由以下,:,当一天购进,17,枝时,当日利润,Y,分布列为,16/29,题型一,题型二,题型三,题型四,Y,数学期望,EY=,55,0,.,1,+,65,0,.,2,+,75,0,.,16,+,85,0,.,54,=,76,.,4,.,Y,方差,DY=,(55,-,76,.,4),2,0,.,1,+,(65,-,76,.,4),2,0,.,2,+,(75,-,76,.,4),2,016,+,(85,-,76,.,4),2,0,.,54,=,112,.,04,.,由以上计算结果能够看出,DXDY,即购进,16,枝玫瑰花时利润波动相对较小,.,另外,即使,EXEY,但二者相差不大,故花店一天应购进,16,枝玫瑰花,.,解法二,:,花店一天应购进,17,枝玫瑰花,.,理由以下,:,因为,EY=,76,.,4,DY,则自动包装机,质量很好,.,答案,:,乙,27/29,1,2,3,4,5,5,甲、乙两个野生动物保护区有相同自然环境,且野生动物种类和数量也大致相等,而两个保护区内每个季度发觉违反野生动物保护条例事件次数分布列分别为,甲,:,乙,:,试评定这两个保护区管理水平28/29,1,2,3,4,5,解,甲保护区违规次数,均值和方差为,E=,0,0,.,3,+,1,0,.,3,+,2,0,.,2,+,3,0,.,2,=,1,.,3,D=,(0,-,1,.,3),2,0,.,3,+,(1,-,1,.,3),2,0,.,3,+,(2,-,1,.,3),2,0,.,2,+,(3,-,1,.,3),2,0,.,2,=,1,.,21,.,乙保护区违规次数,均值和方差为,E=,0,0,.,1,+,1,0,.,5,+,2,0,.,4,=,1,.,3,D=,(0,-,1,.,3),2,0,.,1,+,(1,-,1,.,3),2,0,.,5,+,(2,-,1,.,3),2,0,.,4,=,0,.,41,.,因为,E=E,DD,所以两个保护区内每个季度发生违规事件平均次数相同,但甲保护区违规事件次数相对分散和波动,乙保护区内违规事件次数更集中和稳定,.,29/29,