高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.3圆的切线的性质及判定定理省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课.pptx

三,圆的切线的性质及判定定理,首页,课前篇,自主预习,课堂篇,合作学习,-,*,-,-,*,-,三,圆的切线的性质及判定定理,首页,课前篇,自主预习,课堂篇,合作学习,首页,-,*,-,三,圆的切线的性质及判定定理,首页,课前篇,自主预习,课堂篇,合作学习,课前篇,自主预习,-,*,-,三,圆的切线的性质及判定定理,首页,课前篇,自主预习,课堂篇,合作学习,课堂篇,合作学习,三,圆切线性质及判定定理,1/26,2/26,1,.,切线性质定理及其推论,(1),性质定理,:,圆切线垂直于经过切点,半径,.,(2),推论,1:,经过圆心且垂直于切线直线必经过,切点,.,(3),推论,2经过切点且垂直于切线直线必经过,圆心,.,名师点拨,1,.,圆切线性质定理及其两个推论能够用一个定理叙述出来,即假如一条直线满足以下三个条件中任意两个,那么就一定满足第三个,.,它们是,:,垂直于切线,;,过切点,;,过圆心,.,2,.,利用圆切线性质定理及其两个推论,能够处理两条直线垂直、直线经过点、点在直线上等证实问题,.,3/26,【做一做,1,】,如图,已知直线,PM,与,PN,均与圆,O,相切,则四边形,PMON,一定是,(,),A.,平行四边形,B.,矩形,C.,菱形,D.,圆内接四边形,解析,:,因为直线,PM,与,PN,均与圆,O,相切,所以,PMO=,PNO=,90,所以PMO+,PNO=,180,故四边形,PMON,一定是圆内接四边形,.,答案,:,D,4/26,2,.,切线判定定理,判定定理,:,经过半径外端而且垂直于,这条半径,直线是圆切线,.,名师点拨,圆切线判定方法,5/26,【做一做,2,】,如图,A,是,O,上一点,P,是,O,外一点,且,OA=,3,AP=,4,OP=,5,则直线,PA,与,O,位置关系是,(,),A.,相离,B.,相切,C.,相交,D.,不确定,解析,:,在,OAP,中,OA,2,+AP,2,=,3,2,+,4,2,=,5,2,=OP,2,则,OA,AP,故,PA,与,O,相切,.,答案,:,B,6/26,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),垂直于半径直线是圆切线,.,(,),(2),切线和圆心距离等于圆半径,.,(,),(3),圆切线与圆只有一个公共点,.,(,),(4),经过直径一端且垂直于这条直径直线是圆切线,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),7/26,探究一,探究二,探究三,当堂检测,圆切线判定,【例,1,】,如图,在,ABC,中,已知,AB=AC,以,AB,为直径,O,交,BC,于点,D,DE,AC,于点,E.,求证,:,DE,是,O,切线,.,分析,:,利用圆切线判定定理进行切线证实,关键是找出定理两个条件,:(1),过半径外端,2),该直线与半径所在直线垂直,.,8/26,探究一,探究二,探究三,当堂检测,证实,:,如图,连接,OD,和,AD.,AB,是,O,直径,AD,BC.,AB=AC,BD=CD.,又,AO=OB,OD,是,ABC,中位线,OD,AC.,DE,AC,DE,OD,故,DE,是,O,切线,.,9/26,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟判断或证实一条直线是圆切线时,辅助线常见作法,1,.,假如已知这条直线与圆有公共点,那么连接圆心与这个公共点,设法证实连接所得到半径与这条直线垂直,简记为,“,连半径,证垂直,”;,2,.,若题目未说明这条直线与圆有公共点,则过圆心作这条直线垂线,得垂线段再证实这条垂线段长等于半径,简记为,“,作垂直,证半径,”,.,10/26,探究一,探究二,探究三,当堂检测,变式训练,1,如图,ABC,为等腰三角形,O,是底边,BC,中点,O,与腰,AB,相切于点,D.,求证,:,AC,与,O,相切,.,证实,:,连接,OD,过点,O,作,OE,AC,垂足为,E.,O,与,AB,相切于点,D,OD,AB,且,OD,等于圆半径,.,ABC,为等腰三角形,O,是底边,BC,中点,B=,C,OB=OC.,又,ODB=,OEC=,90,ODB,OEC.,OE=OD,即,OE,是,O,半径,即圆心,O,到直线,AC,距离等于半径,.,故,AC,与,O,相切,.,11/26,探究一,探究二,探究三,当堂检测,圆切线性质,【例,2,】,如图,AB,为,O,直径,BC,CD,为,O,切线,B,D,为切点,.,(1),求证,:,AD,OC,;,(2),若,O,半径为,1,求,AD,OC,值,.,分析,:,(1),要证,AD,OC,因为,AB,是,O,直径,所以,BD,AD.,故可转化为证实,BD,OC,;(2),由,AD,OC,能够联想到,ABD,OCB,利用等积式转化线段间关系,.,12/26,探究一,探究二,探究三,当堂检测,(1),证实,:,如图,连接,OD,BD.,BC,CD,是,O,切线,OB,BC,OD,CD.,OBC=,ODC=,90,.,又,OB=OD,OC=OC,Rt,OBC,Rt,ODC.,BC=CD.,又,OB=OD,OC,BD.,AB,为,O,直径,ADB=,90,即,AD,BD.,AD,OC.,(2),解,:,AD,OC,A=,BOC.,又,ADB=,OBC=,90,AD,OC=AB,OB=,2,1,=,2,.,13/26,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟,利用圆切线性质来证实或进行相关计算时,连接圆心和切点半径,从而结构垂直关系,是辅助线常见作法,.,14/26,探究一,探究二,探究三,当堂检测,变式训练,2,已知,PAB,是,O,割线,AB,为,O,直径,PC,为,O,切线,点,C,为切点,BD,PC,交,PC,延长线于点,D,交,O,于点,E,PA=AO=OB=,1,.,(1),求,P,度数,;(2),求,DE,长,.,15/26,探究一,探究二,探究三,当堂检测,解,:,(1),如图,连接,OC,点,C,为切点,16/26,探究一,探究二,探究三,当堂检测,圆切线判定与性质综合应用,【例,3,】,如图,已知,AP,是,O,切线,P,为切点,AC,是,O,割线,与,O,交于,B,C,两点,圆心,O,在,PAC,内部,点,M,是,BC,中点,.,(1),证实,A,P,O,M,四点共圆,;,(2),求,OAM+,APM,大小,.,分析,:,(1),由圆内接四边形判定定理证实其对角互补即可,;(2),由圆周角定理及其推论以及圆切线性质进行证实,.,17/26,探究一,探究二,探究三,当堂检测,(1),证实,:,连接,OP,OM,因为,AP,与,O,相切于点,P,所以,OP,AP.,因为,M,是,O,弦,BC,中点,所以,OM,BC.,于是,OPA+,OMA=,180,.,由圆心,O,在,PAC,内部,可知四边形,APOM,对角互补,所以,A,P,O,M,四点共圆,.,(2),解,:,由,(1),知,A,P,O,M,四点共圆,所以,OAM=,OPM.,由,(1),知,OP,AP,而圆心,O,在,PAC,内部,可知,OPM+,APM=,90,所以,OAM+,APM=,90,.,18/26,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟,圆内接四边形性质定理和判定定理经常交替使用,经过定理应用,寻求角之间关系,从而证实问题,.,19/26,探究一,探究二,探究三,当堂检测,变式训练,3,如图,已知,AB,是,O,直径,DE,切,O,于,C,而且,AD,DE,于,D,BE,DE,于,E.,求证,:(1),CD=CE,;,(2),以,C,为圆心,CD,为半径,C,和,AB,相切,.,20/26,探究一,探究二,探究三,当堂检测,证实,:,(1),如图,连接,OC,DE,切,O,于,C,OC,DE.,又,AD,DE,BE,DE,AD,OC,BE.,O,为,AB,中点,CD=CE.,(2),如图过,C,点作,CF,AB,于,F,过,A,点作,AG,OC,于,G,AD,DE,OC,DE,AG,OC,四边形,AGCD,为矩形,AG=CD.,OA=OC,OGA=,OFC=,90,AOG=,COF,AOG,COF,AG=CF.,CF=CD,即,CF,为,C,半径,.,又,CF,AB,于,F,故,C,与,AB,相切于点,F.,21/26,探究一,探究二,探究三,当堂检测,1,.,已知,AB,是,O,切线,在以下给出条件中,能判定,AB,CD,是,(,),A.,AB,与,O,相切于直线,CD,上点,C,B.,CD,经过圆心,O,C.,CD,是直线,D.,AB,与,O,相切于,C,CD,过圆心,O,解析,:,由图,可知,依据选项,A,B,C,中条件都不能判定,AB,CD,;,因为圆切线垂直于经过切点半径,所以选项,D,正确,(,如图,),.,答案,:,D,22/26,探究一,探究二,探究三,当堂检测,2,.,如图,PB,与,O,相切于点,B,PO,交,O,于点,A,BC,OP,于,C.,若,OA=,3 cm,OP=,4 cm,则,AC,等于,(,),解析,:,连接,OB,PB,是切线,OB,PB.,BC,OP,答案,:,C,23/26,探究一,探究二,探究三,当堂检测,3,.,如图,直线,AB,与,O,相切于点,P,CD,是,O,直径,C,D,与,AB,距离分别为,4 cm,2 cm则,O,半径为,.,解析,:,利用圆切线及梯形中位线知识可知,O,半径为,OP=,(,AC+BD,),=,3,cm,.,答案,:,3 cm,24/26,探究一,探究二,探究三,当堂检测,4,.,如图,DB,DC,是,O,两条切线,A,是圆上一点,.,已知,D=,46,则,A=,.,解析,:,如图,连接,OB,OC,则,OB,BD,OC,CD,故,DBO+,DCO=,90,+,90,=,180,则四边形,OBDC,内接于一个圆,.,则,BOC=,180,-,D=,180,-,46,=,134,所以,A=,BOC=,134,=,67,.,答案,:,67,25/26,探究一,探究二,探究三,当堂检测,5,.,如图,在梯形,ABCD,中,AD,BC,C=,90,且,AD+BC=AB,AB,为,O,直径,.,求证,:,O,与,CD,相切,.,证实,:,过点,O,作,OE,CD,垂足为,E.,因为,AD,BC,C=,90,所以,AD,OE,BC.,因为,O,为,AB,中点,所以,E,为,CD,中点,.,所以,OE=,(,AD+BC,),.,又因为,AD+BC=AB,所以,OE=AB,等于,O,半径,.,所以,O,与,CD,相切,.,26/26,