高中数学第一章立体几何初步1.7简单几何体的面积和体积1.7.2柱锥台的体积省公开课一等奖新名师优质.pptx

7,.,2,柱、锥、台体积,1/29,1,.,掌握柱、锥、台体积公式及求法,.,2,.,能利用公式求解柱体、锥体和台体体积,并熟悉台体与柱体及锥体之间转换关系,.,2/29,柱、锥、台体积公式,3/29,4/29,柱体和锥体能够看作是由台体改变得到,.,柱体能够看作是上、下底面全等台体,锥体能够看作是上底面缩小成一点台体,所以,很轻易得出它们体积公式间关系,:,5/29,【做一做,1,】,已知圆柱,OO,高为,5,底面直径为,4,则圆柱,OO,体积为,(,),A.20B.10C.20D.80,答案,:,C,【做一做,2,】,已知五棱锥高为,10,底面积为,3,则其体积为,(,),A30B.10C.3D.1,答案,:,B,【做一做,3,】,已知圆锥底面半径为,1,高为,2,则圆锥体积为,(,),A.B.2C.4D.6,答案,:,A,6/29,【做一做,4,】,已知圆台上、下底面半径分别是,2,4,高是,3,则该圆台体积是,(,),答案,:,A,【做一做,5,】,在正四棱台,ABCD-ABCD,中,AB=,2,AB=,6,体积,V=,112,求该正四棱台高,.,解,设该正四棱台高为,h,7/29,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,如图,是一个水平放置正三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,D,是棱,BC,中点,.,正三棱柱主视图如图,所表示,.,求正三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,体积,.,分析,:,由主视图能够得到正三棱柱底面三角形高和侧棱长,.,8/29,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,求柱体体积关键是求底面积和高,而底面积求解要依据平面图形性质灵活处理,.,熟记常见平面图形面积求法是处理这类问题关键,.,9/29,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,一个正方体和一个圆柱等高,而且侧面面积相等,则这个正方体和圆柱体积之比为,.,解析,:,因为正方体和圆柱等高,故可设正方体棱长和圆柱高,(,母线长,),都为,a,设圆柱底面半径为,r,则正方体侧面面积为,4,a,2,圆柱侧面面积为,2,ra,10/29,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,一个正三棱锥底面边长为,6,侧棱长为,求这个正三棱锥体积,.,分析,:,已知底面边长和侧棱长,可先求出三棱锥底面积和高,再依据体积公式求出其体积,.,11/29,题型一,题型二,题型三,题型四,12/29,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,求锥体体积,首先要选择适当底面和高,然后应用公式,V=Sh,进行计算即可,惯用方法为割补法和等积变换法,:,(1),割补法,:,求一个几何体体积能够将这个几何体分割成几个柱体或锥体,分别求出柱体或锥体体积,从而得出该几何体体积,.,(2),等积变换法,:,利用三棱锥任一个面可作为三棱锥底面,可经过各种方式求其体积,.,求体积时,可选择轻易计算方式来计算,;,利用,“,等积性,”,可求,“,点到面距离,”,.,13/29,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,两个圆锥母线长相等,侧面展开图扇形圆心角分别为,120,和,240,体积分别为,V,1,和,V,2,则,V,1,V,2,等于,(,),答案,:,C,14/29,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,如图所表示,已知四边形,ABCD,顶点在平面直角坐标系中坐标为,A,(0,0),B,(1,0),C,(2,1),D,(0,3),将该四边形绕,y,轴旋转一周后,求所得旋转体体积,.,分析,:,该旋转体上部是一个圆锥,下部是一个圆台,依据点,B,C,D,坐标能够求出底面半径、高等关键量,.,15/29,题型一,题型二,题型三,题型四,16/29,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,已知正四棱台两底面边长分别是,20,和,10,侧面积是,780,则此正四棱台体积是,.,17/29,题型一,题型二,题型三,题型四,答案,:,2 800,18/29,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点,:,求几何体体积时考虑不周而致误,【例,4,】,如图所表示,已知多面体,ABCDEFG,中,AB,AC,AD,两两相互垂直,平面,ABC,平面,DEFG,平面,BEF,平面,ADGC,AB=AD=DG=,2,AC=EF=,1,求该多面体体积,.,19/29,题型一,题型二,题型三,题型四,20/29,题型一,题型二,题型三,题型四,21/29,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,4,】,一几何体按百分比绘制三视图,如图所表示,(,单位,:m):,(1),试画出它直观图,;,(2),求它表面积和体积,.,解,:,(1),直观图如图所表示,.,22/29,题型一,题型二,题型三,题型四,23/29,1 2 3 4 5,1.,已知一个圆柱底面直径和母线长均为,4,则该圆柱体积为,(,),A.2B.4C.8D.16,解析,:,V,圆柱,=,r,2,h=,(4,2),2,4,=,16,.,答案,:,D,24/29,1 2 3 4 5,2.,一几何体三视图如图所表示,则该几何体体积为,(,),A.200,+,9,B.200,+,18,C.140,+,9,D.140,+,18,解析,:,这个几何体由上、下两部分组成,下部分是长方体,其中长、宽、高分别为,6,+,2,+,2,=,10,1,+,2,+,1,=,4,5,上部分为一个横放半圆柱,其中底面半径为,3,母线长为,2,故,V=,10,4,5,+,3,2,2,=,200,+,9,.,答案,:,A,25/29,1 2 3 4 5,3,一正四棱台斜高与上、下底面边长之比为,5,2,8,体积为,14 cm,3,则该棱台高为,.,答案,:,2 cm,26/29,1 2 3 4 5,答案,:,48 cm,3,27/29,1 2 3 4 5,5.,某几何体三视图及其尺寸如图所表示,(,单位,:cm),求该几何体表面积和体积,.,28/29,1 2 3 4 5,29/29,