高中数学第二讲直线与圆的位置关系省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

本 讲 整 合,专题归纳,高考体验,知识网络,-,*,-,-,*,-,本 讲 整 合,专题归纳,高考体验,知识网络,知识网络,-,*,-,本 讲 整 合,专题归纳,高考体验,知识网络,专题归纳,-,*,-,本 讲 整 合,专题归纳,高考体验,知识网络,高考体验,本 讲 整 合,第二讲 直线与圆位置关系,1/34,答案,:,圆心角,判定,性质,弦切角,相交弦,割线,切割线,切线长,2/34,专题一,:,与圆相关角计算与证实,圆中角有三类,:,圆心角、圆周角、弦切角,圆中相关角计算和证实问题多与这三类角相关,所以圆心角定理、圆周角定理、弦切角定理是处理这类问题知识基础,求解这类问题时通常利用圆心角、圆周角、弦切角以及圆弧之间关系来进行转化,求解中注意利用圆内接四边形对角互补等性质,.,3/34,【例,1,】,如图,锐角三角形,ABC,内接于,O,ABC=,60,BAC=,40,作,OE,AB,交劣弧,于点,E,连接,EC,则,OEC=,(,),A.5B.10,C.15D.20,解析,:,如图,连接,OC,ABC=,60,BAC=,40,ACB=,80,.,答案,:,B,4/34,变式训练,1,如图,四边形,ABCD,是,O,内接四边形,延长,BC,到,E.,若,BCD,ECD=,3,2,则,BOD,等于,(,),A.120B.136C.144D.150,解析,:,由,BCD,ECD=,3,2,得,ECD=,72,.,由圆内接四边形性质知,A=,DCE,所以,A=,72,故,BOD=,2,A=,144,.,答案,:,C,5/34,【例,2,】,如图,D,E,分别是,ABC,BC,AC,边上点,且,ADB=,AEB.,求证,:,CED=,ABC.,分析,:,要证实,CED=,ABC,轻易想到圆内接四边形性质,需证,A,B,D,E,四点共圆,.,用圆内接四边形判定定理不易找到条件,故采取分类讨论来处理,.,6/34,证实,:,作,ABE,外接圆,则点,D,与外接圆有三种位置关系,:,点,D,在圆外,;,点,D,在圆内,;,点,D,在圆上,.,(1),假如点,D,在圆外,设,BD,与圆交于点,F,如图,连接,AF.,则,AFB=,AEB.,而,AEB=,ADB,AFB=,ADB.,这与,“,三角形外角大于任一不相邻内角,”,矛盾,.,故点,D,不能在圆外,.,7/34,(2),假如点,D,在圆内,设圆与,BD,延长线交于,F,如图,连接,AF,则,AFB=,AEB.,AEB=,ADB,AFB=,ADB.,这也与,“,三角形外角大于任一不相邻内角,”,矛盾,.,故点,D,不可能在圆内,.,综上可得,点,A,B,D,E,在同一圆上,.,CED=,ABC.,8/34,变式训练,2,如图,AB,是圆,O,直径,C,D,是圆,O,上位于,AB,异侧两点,.,求证,OCB=,D.,证实,:,因为,B,C,是圆,O,上两点,所以,OB=OC,故,OCB=,B.,又因为,C,D,是圆,O,上位于,AB,异侧两点,所以,B,D,为同弧所正确两个圆周角,所以,B=,D,所以,OCB=,D.,9/34,专题二,:,与圆相关线段计算与证实,处理与圆相关线段计算与证实问题时,首先要考虑利用相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理等,由此取得成百分比线段或相等线段,然后结合直角三角形中射影定理、相同三角形性质等进行等百分比代换或等线段代换,从而证得结论,或者建立方程,(,组,),求得未知线段,.,10/34,【例,3,】,如图,A,B,是两圆交点,AC,是小圆直径,D,和,E,分别是,CA,和,CB,延长线与大圆交点,.,已知,AC=,4,BE=,10,且,CB=AD,求,DE,长,.,分析,:,先由割线定理求出,CB,长度,从而得出,CD,CE,长度,再证实,CDE,为直角三角形,利用勾股定理求得,DE,长度,.,11/34,解,:,设,CB=AD=x,则由割线定理,得,CA,CD=CB,CE,即,4(4,+x,),=x,(,x+,10),化简得,x,2,+,6,x-,16,=,0,解得,x=,2,或,x=-,8(,舍去,),从而,CD=,4,+,2,=,6,CE=,2,+,10,=,12,.,连接,AB,因为,CA,为小圆直径,所以,CBA=,90,即,ABE=,90,则由圆内接四边形对角互补,得,D=,90,即,CDE,是直角三角形,则,CD,2,+DE,2,=CE,2,所以,6,2,+DE,2,=,12,2,解得,DE=,12/34,反思感悟,在圆中处理计算问题时,要注意将相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理与射影定理、勾股定理、相同三角形等知识结合起来综合求解,.,13/34,变式训练,3,如图,AT,切,O,于,T.,若,AT=,6,AE=,3,AD=,4,DE=,2,则,BC,等于,(,),A.3B.4C.6D.8,解析,:,AT,为,O,切线,AT,2,=AD,AC.,又,AT=,6,AD=,4,AC=,9,.,ADE=,B,EAD=,CAB,EAD,CAB,答案,:,C,14/34,【例,4,】,如图,EP,交圆于,E,C,两点,PD,切圆于,D,G,为,CE,上一点,且,PG=PD,连接,DG,并延长交圆于点,A,作弦,AB,EP,垂足为,F.,(1),求证,:,AB,为圆直径,;,(2),若,AC=BD,求证,:,AB=ED.,分析,:,对于,(1),可利用弦切角与圆周角关系及等腰三角形底角相等证,BDA=,90;,对于,(2),应先证实,BDA,ACB,再证实,DCE=,90,即可,.,15/34,证实,:,(1),因为,PD=PG,所以,PDG=,PGD.,又,PD,为切线,所以,PDA=,DBA.,因为,PGD=,EGA,所以,DBA=,EGA,所以,DBA+,BAD=,EGA+,BAD,从而,BDA=,PFA.,因为,AF,EP,所以,PFA=,90,于是,BDA=,90,故,AB,是圆直径,.,(2),连接,BC,DC.,因为,AB,是直径,所以,BDA=,ACB=,90,.,在,Rt,BDA,与,Rt,ACB,中,AB=BA,AC=BD,从而,Rt,BDA,Rt,ACB,于是,DAB=,CBA.,又因为,DCB=,DAB,所以,DCB=,CBA,故,DC,AB.,因为,AB,EP,所以,DC,EP,DCE,为直角,于是,ED,为直径,.,因为,AB,和,ED,都是圆直径,所以,ED=AB.,16/34,反思感悟,本题,(1),充分借助对顶角相等、弦切角与圆周角转化及等腰三角形两底角关系,实现了角关系传递,.,在证实这类问题时,要充分挖掘题设条件所含有信息,实现题设条件同结论合理转化,.,另外证实线段相等方法较多,而本例巧借第,(2),问结论,实现问题转化,从而把,“,线段相等问题,”,转化为,“,DCE=,90”,问题,.,17/34,变式训练,4,如图,点,A,为圆外一点,过点,A,作圆两条切线,切点分别为,B,C,ADE,是圆割线,连接,CD,BD,BE,CE.,(1),求证,:,BE,CD=BD,CE,;,(2),延长,CD,交,AB,于点,F,若,CE,AB,证实,:,F,为线段,AB,中点,.,18/34,证实,:,(1),由题意可知,ACD=,AEC,CAD=,EAC,19/34,考点,1,:,圆周角问题,1,.,(,课标全国,高考,),如图,O,中,中点为,P,弦,PC,PD,分别交,AB,于,E,F,两点,.,(1),若,PFB=,2,PCD,求,PCD,大小,;,(2),若,EC,垂直平分线与,FD,垂直平分线交于点,G,证实,OG,CD.,20/34,解,:,(1),连接,PB,BC,则,BFD=,PBA+,BPD,PCD=,PCB+,BCD.,所以,PBA=,PCB.,又,BPD=,BCD,所以,BFD=,PCD.,又,PFB+BFD=,180,PFB=,2,PCD,所以,3,PCD=,180,所以,PCD=,60,.,(2),因为,PCD=,BFD,所以,EFD+,PCD=,180,由此知,C,D,F,E,四点共圆,其圆心既在,CE,垂直平分线上,又在,DF,垂直平分线上,故,G,就是过,C,D,F,E,四点圆圆心,所以,G,在,CD,垂直平分线上,.,又,O,也在,CD,垂直平分线上,所以,OG,CD.,21/34,2,.,(,课标全国,高考,),如图,直线,AB,为圆切线,切点为,B,点,C,在圆上,ABC,角平分线,BE,交圆于点,E,DB,垂直,BE,交圆于点,D.,(1),证实,:,DB=DC,;,(2),设圆半径为,1,延长,CE,交,AB,于点,F,求,BCF,外接圆半径,.,22/34,(1),证实,:,连接,DE,交,BC,于点,G.,由弦切角定理,得,ABE=,BCE.,而,ABE=,CBE,故,CBE=,BCE,BE=CE.,又因为,DB,BE,所以,DE,为直径,DCE=,90,由勾股定理可得,DB=DC.,(2),解,:,由,(1),知,CDE=,BDE,DB=DC,23/34,考点,2,:,圆内接四边形问题,3,.,(,湖南高考,),如图,在,O,中,相交于点,E,两弦,AB,CD,中点分别是,M,N.,直线,MO,与直线,CD,相交于点,F.,证实,:(1),MEN+,NOM=,180;,(2),FE,FN=FM,FO.,证实,:,(1),如图,因为,M,N,分别是弦,AB,CD,中点,所以,OM,AB,ON,CD,即,OME=,90,ENO=,90,所以,OME+,ENO=,180,.,又四边形内角和等于,360,故,MEN+,NOM=,180,.,(2),由,(1),知,O,M,E,N,四点共圆,故由割线定理即得,FE,FN=FM,FO.,24/34,4,.,(,课标全国,高考,),如图,OAB,是等腰三角形,AOB=,120,以,O,为圆心,OA,为半径作圆,.,(1),证实,:,直线,AB,与,O,相切,;,(2),点,C,D,在,O,上,且,A,B,C,D,四点共圆,证实,:,AB,CD.,25/34,解,:,(1),设,E,是,AB,中点,连接,OE.,因为,OA=OB,AOB=,120,所以,OE,AB,AOE=,60,.,在,Rt,AOE,中,OE=AO,即,O,到直线,AB,距离等于,O,半径,所以直线,AB,与,O,相切,.,(2),因为,OA=,2,OD,所以,O,不是,A,B,C,D,四点所在圆圆心,.,设,O,是,A,B,C,D,四点所在圆圆心,作直线,OO.,由已知得,O,在线段,AB,垂直平分线上,又,O,在线段,AB,垂直平分线上,所以,OO,AB.,同理可证,OO,CD.,所以,AB,CD.,26/34,考点,3,切割线问题,5,.,(,天津高考,),如图,AB,是圆直径,弦,CD,与,AB,相交于点,E,BE=,2,AE=,2,BD=ED,则线段,CE,长为,.,27/34,6,.,(,重庆高考,),如图,圆,O,弦,AB,CD,相交于点,E,过点,A,作圆,O,切线与,DC,延长线交于点,P,若,PA=,6,AE=,9,PC=,3,CE,ED=,2,1,则,BE=,.,解析,:,因为,PA,是圆切线,所以,PA,2,=PC,PD,答案,:,2,28/34,29/34,考点,4,:,切线问题,8,.,(,广东高考,),如图,已知,AB,是圆,O,直径,AB=,4,EC,是圆,O,切线,切点为,C,BC=,1,过圆心,O,作,BC,平行线,分别交,EC,和,AC,于点,D,和点,P,则,OD=,.,答案,:,8,30/34,9,.,(,重庆高考,),如图,在,ABC,中,C=,90,A=,60,AB=,20,过,C,作,ABC,外接圆切线,CD,BD,CD,BD,与外接圆交于点,E,则,DE,长为,.,答案,:,5,31/34,10,.,(,课标全国,高考,),如图,AB,是,O,直径,AC,是,O,切线,BC,交,O,于点,E.,(1),若,D,为,AC,中点,证实,:,DE,是,O,切线,;,(2),若,OA=CE,求,ACB,大小,.,32/34,解,:,(1),连接,AE,由已知得,AE,BC,AC,AB.,在,Rt,AEC,中,由已知得,DE=DC,故,DEC=,DCE.,连接,OE,则,OBE=,OEB.,又,ACB+,ABC=,90,所以,DEC+,OEB=,90,故,OED=,90,DE,是,O,切线,.,33/34,11,.,(,江苏高考,),如图,AB,为半圆,O,直径,直线,PC,切半圆,O,于点,C,AP,PC,P,为垂足,.,求证,:(1),PAC=,CAB,;,(2),AC,2,=AP,AB.,证实,:,(1),因为,PC,切半圆,O,于点,C,所以,PCA=,CBA.,因为,AB,为半圆,O,直径,所以,ACB=,90,.,因为,AP,PC,所以,APC=,90,.,所以,PAC=,CAB.,(2),由,(1),知,APC,ACB,故,即,AC,2,=AP,AB.,34/34,