1、第八讲 分数四则混合运算
（稍复杂的分数应用题）
【知识概述】
有些稍复杂的分数应用题中有两个或两个以上单位“1”的量，这时一般先用转化法统一单位“1”，有时还要根据解题需要，把分率转化成比，然后才能进行解答。
例题精学
例1 甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，结果甲捐了另外三人总数的一半，乙捐了另外三人总数的，丙捐了另外三人总数的，丁捐了91元。甲、乙、丙、丁四人共捐了多少元？
【思路点拨】根据题意可知，甲、乙、丙、丁四人捐款的总数是一定的，把四人捐款的总数看作单位“1”。“甲捐了另外三人总数的一半”，则甲的捐款是四人捐款总数的量，同理，乙的捐款是四人捐款总数的工，丙的捐款是
2、四人捐款总数的。那么我们就可以求出丁捐的91元所对应的分率，再求出四人的捐款总数。
同步精练
1. 甲、乙、丙、丁四个数，甲数是其他三个数之和的，乙数是其他三个数之和的，丙数是其他三个数之和的。已知丁数是260，则四个数的和是多少？甲数是多少？
2. 三个小朋友合买一枚价值24元的2012年奥运会纪念章，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。问：第三个孩子付了多少元？
3. 学校有数学、气象、航模三个兴趣小组，其中数学小组的人数是其他两组人数的，气象小组的人数是航模小组人数的，航模小组比数学小组少3人。三个小组共有多少人
3、
例2 乙队原有的人数是甲队的。现在甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的。原来两队一共有多少人?
【思路点拔】当“从甲队派30人到乙队”后，甲、乙两队的人数都发生了变化，但是两队的总人数没有变化，因此我们把甲、乙两队的总人数看作单位“1”。“乙队原有的人数是甲队的”，则乙队占总人数的，后来乙队占总人数的，求出30人所对应的分率，再求出原来的总人数。
同步精练
1. 甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数是乙粮库的。现在从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，则甲粮库存粮的吨数是乙粮库的。原来两个粮库各存粮多少吨？
2. 甲、乙两人共有邮票若干枚，其中甲占，若乙给甲12枚，则乙余下的枚
4、数占总数的。两人共有邮票多少枚？
3. 六（1）班在一次聚会中，请假人数是出席人数的，中途又有一人离开，这样请假人数是出席人数的。六（1）班共有多少人?
例3 一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就只占。这一堆糖果原来一共有多少块？
【思路点拔】解答这道题时，应抓住奶糖不变这个条件。因为在总块数发生变化的情况下，有变化的是水果糖的块数，而奶糖的块数没有变，所以应把奶糖的块数看作单位“1”，通过水果糖块数的变化，求出奶糖的块数，最后求出糖的总块数。
同步精练
1. 袋里有若干个球，其中红球占，后来又往袋里放了6个红球，这时红球占总数的。原来袋里
5、有多少个球？
2. 某科技发明兴趣小组中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占总人数的。这个兴趣小组男生有多少人？
3. 科技活动小组中，女生人数占，后来又转来4名女生，这时，女生人数占小组人数的。这个科技活动小组男生有多少人?现在共有多人？
例4 两个筑路队合修一条公路，甲队修的相当于乙队修的。甲队比乙队多修10千米，两队共修多少千米?
【思路点拨】因为甲队修的×=乙队修的×，
所以甲队修的：乙队修的=：=5：4，甲队修了5份，乙队修了4份，一共修了9份。
“甲队比乙队多修10千米”，甲队比乙队多修了1份，1份是10千米，一共是9份，就是
6、90千米。
同步精练
1. 两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米的恰好与第二袋大米的相等。两袋大米各重多少千克？
2. 桃树棵数的和梨树棵数的相等。两种果树共有141棵，两种果树各有多少棵？
3. 两根绳子共长27米，如果从第一根绳子上剪下，从第二根绳子上剪下3米，那么两根绳子剩下的部分一样长。两根绳子原来各长多少米？
练习八
解决问题。
1. 用一根40厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，它的一条腰是底边的，这个三角形的腰和底边各长多少？
2. 某公司男职工比全公司总人数的多60人，女职工人数是男职工的，这个公司有
7、多少人？
3. 一些画片，分给甲、乙、丙三个同学，甲拿其中的还多2张，乙拿其中的少6张，丙拿其中的还多8张，每人各分到多少张画片?
4. 某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的，第二车间人数是第三车间人数的，第一车间比第三车间少21人。三个车间共有多少人?
5. 纺织厂女工占工人总数的，后来又调进30名女工，这时女工人数是男工人数的2倍。问：现在厂里共有多少名工人?
6. 甲数的等于乙数的，甲、乙两数的和是160，求甲数是多少。
7. 学校食堂运进大米和面粉共750千克，当用去大米的和面粉的时，还剩420千克，运来面粉多少千克？
8. 有两桶油，第一桶比第二桶多12千克。从两桶中各取出4千克后，第一桶的与第二桶的相等，原来两桶油各有多少千克？
9.学校上年度男、女生共有2900人，这一年度男生增加了，女生增加了，共增加130人。上年度学校男、女生各有多少人？
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