高考数学复习高考专题突破六高考中的概率与统计问题文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

,高考专题突破六,高考中概率与统计问题,1/53,考点自测,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/53,考点自测,3/53,1.(,淮安,月考,),一射手对同一目标进行,4,次射击，且射击结果之间互不影响,.,已知最少命中一次概率为,，则此射手命中率为,_.,答案,解析,4/53,答案,解析,2.,在可行域内任取一点，其规则如流程图所表示，则能输出数对,(,x,，,y,),概率是,_.,5/53,依题意可行域为正方形，,6/53,3.,红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这,6,枚棋子按车、马、炮次序排成一列，记事件,“,每对同字棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后,”,为事件,A,，则事件,A,发生概率为,_.,红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这,6,枚棋子按车、马、炮次序排成一列，基本事件总数,n,2,2,2,8.,每对同字棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件,A,，,则事件,A,包含基本事件个数,m,1,，,答案,解析,7/53,4.(,连云港模拟,),甲、乙、丙三人站成一排摄影，则甲、乙两人相邻而站概率为,_.,甲、乙、丙三人随机地站成一排有,(,甲乙丙,),，,(,甲丙乙,),，,(,乙甲丙,),，,(,乙丙甲,),，,(,丙甲乙,),，,(,丙乙甲,),，共,6,种排法，由概率计算公式得，,答案,解析,8/53,答案,解析,5.,为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加某次运动会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训，现分别从他们在培训期间参加若干次预赛成绩中随机抽取,6,次，得到茎叶图如图所表示,.,从平均成绩及发挥稳定性角度考虑，你认为选派,_(,填甲或乙,),运动员适当,.,甲,9/53,10/53,题型分类深度剖析,11/53,例,1,(1)(,山东,),在,1,1,上随机地取一个数,k,，则事件,“,直线,y,kx,题型一古典概型与几何概型,由已知得，圆心,(5,0),到直线,y,kx,距离小于半径，,答案,解析,与圆,(,x,5),2,y,2,9,相交,”,发生概率为,_,12/53,(2),若任意,x,A,，则,A,，就称,A,是,“,友好,”,集合，则在集合,M,全部非空子集中，,“,友好,”,集合概率是,_,答案,解析,13/53,由题意，,“,友好,”,集合中不含,0,和,4,，,14/53,几何概型与古典概型本质区分在于试验结果无限性，几何概型经常包括几何度量有长度、面积、体积等，处理几何概型关键是找准几何测度；古典概型是命题重点，对于较复杂基本事件空间，列举时要按照一定规律进行，做到不重不漏,.,思维升华,15/53,跟踪训练,1,(1)(,江苏,),将一颗质地均匀骰子,(,一个各个面上分别标有,1,2,3,4,5,6,个点正方体玩具,),先后抛掷,2,次，则出现向上点数之和小于,10,概率是,_.,答案,解析,16/53,基本事件共有,36,个,.,列举以下：,(1,1),，,(1,2),，,(1,3),，,(1,4),，,(1,5),，,(1,6),，,(2,1),，,(2,2),，,(2,3),，,(2,4),，,(2,5),，,(2,6),，,(3,1),，,(3,2),，,(3,3),，,(3,4),，,(3,5),，,(3,6),，,(4,1),，,(4,2),，,(4,3),，,(4,4),，,(4,5),，,(4,6),，,(5,1),，,(5,2),，,(5,3),，,(5,4),，,(5,5),，,(5,6),，,(6,1),，,(6,2),，,(6,3),，,(6,4),，,(6,5),，,(6,6),，其中满足点数之和小于,10,有,30,个,.,故所求概率为,P,.,.,17/53,答案,解析,18/53,19/53,题型二概率与统计综合应用,例,2,经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出,1 t,该产品赢利润,500,元，未售出产品，每,1 t,亏损,300,元,.,依据历史资料，得到销售季度内市场需求量频率分布直方图，如图所表示,.,经销商为下一个销售季度购进了,130 t,该农产品,.,以,X,(,单位：,t，100,X,150),表示下一个销售季度内市场需求量，,T,(,单位：元,),表示下一个销售季度内经销该农产品利润,.,20/53,(1),将,T,表示为,X,函数；,当,X,100,130),时，,T,500,X,300(130,X,),800,X,39 000.,当,X,130,150,时，,T,500,130,65 000.,解答,21/53,(2),依据直方图预计利润,T,不少于,57 000,元概率；,由,(1),知利润,T,不少于,57 000,元当且仅当,120,X,150.,由直方图知需求量,X,120,150,频率为,0.7,，,所以下一个销售季度内利润,T,不少于,57 000,元概率预计值为,0.7.,解答,22/53,概率与统计作为考查考生应用意识主要载体，已成为近几年高考一大亮点和热点,.,它与其它知识融合、渗透，情境新奇，充分表达了概率与统计工具性和交汇性,.,思维升华,23/53,跟踪训练,2,某校从高一年级学生中随机抽取,40,名学生，将他们期中考试数学成绩,(,满分,100,分，成绩均为不低于,40,分整数,),分成六段：,40,50),，,50,60),，,，,90,100,后得到如图所表示频率分布直方图,.,解答,(1),求图中实数,a,值；,由已知，得,10,(0.005,0.010,0.020,a,0.025,0.010),1,，解得,a,0.03.,24/53,(2),若该校高一年级共有,640,人，试预计该校高一年级期中考试数学成绩不低于,60,分人数；,依据频率分布直方图，可知成绩不低于,60,分频率为,1,10,(0.005,0.010),0.85.,因为该校高一年级共有学生,640,人，利用样本预计总体思想，可预计该校高一年级期中考试数学成绩不低于,60,分人数为,640,0.85,544.,解答,25/53,(3),若从数学成绩在,40,50),与,90,100,两个分数段内学生中随机选取,2,名学生，求这,2,名学生数学成绩之差绝对值小于,10,概率,.,解答,26/53,易知成绩在,40,50),分数段内人数为,40,0.05,2,，这,2,人分别记为,A,，,B,；,成绩在,90,100,分数段内人数为,40,0.1,4,，,这,4,人分别记为,C,，,D,，,E,，,F,.,若从数学成绩在,40,50),与,90,100,两个分数段内学生中随机选取,2,名学生，,则全部基本事件有,(,A,，,B,),，,(,A,，,C,),，,(,A,，,D,),，,(,A,，,E,),，,(,A,，,F,),，,(,B,，,C,),，,(,B,，,D,),，,(,B,，,E,),，,(,B,，,F,),，,(,C,，,D,),，,(,C,，,E,),，,(,C,，,F,),，,(,D,，,E,),，,(,D,，,F,),，,(,E,，,F,),，共,15,个,.,假如,2,名学生数学成绩都在,40,50,),分数段内或都在,90,100,分数段内，,那么这,2,名学生数学成绩之差绝对值一定小于,10.,27/53,假如一个成绩在,40,50,),分数段内，另一个成绩在,90,100,分数段内，,那么这,2,名学生数学成,绩之差绝对值一定大于,10.,记,“,这,2,名学生数学成绩之差绝对值小于,10,”,为事件,M,，,则事件,M,包含基本事件有,(,A,，,B,),，,(,C,，,D,),，,(,C,，,E,),，,(,C,，,F,),，,(,D,，,E,),，,(,D,，,F,),，,(,E,，,F,),，共,7,个，,故所求概率,P,(,M,),.,28/53,课时作业,29/53,1.(,陕西西北工业大学附中二模,),甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏规则以下：,游戏,：口袋中有质地、大小完全相同,5,个球，编号分别为,1,2,3,4,5,，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，假如两个编号和为偶数算甲赢，不然算乙赢,.,游戏,：口袋中有质地、大小完全相同,6,个球，其中,4,个白球、,2,个红球，由裁判有放回地摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不一样色算乙赢,.,(1),求游戏,中甲赢概率；,解答,1,2,3,4,5,6,30/53,游戏,中有放回地依次摸出两球基本事件有,5,5,25(,个,),，其中甲赢有,(1,1),，,(1,3),，,(1,5),，,(3,1),，,(3,3),，,(3,5),，,(5,1),，,(5,3),，,(5,5),，,(2,2),，,(2,4),，,(4,4),，,(4,2),，共,13,个基本事件，,游戏,中甲赢概率为,P,.,1,2,3,4,5,6,31/53,(2),求游戏,中乙赢概率，并比较这两种游戏哪种游戏更公平，请说明理由,.,解答,设,4,个白球为,a,，,b,，,c,，,d,2,个红球为,A,，,B,，则游戏,中有放回地依次摸出两球，基本事件有,6,6,36(,个,),，其中乙赢有,(,a,，,A,),，,(,b,，,A,),，,(,c,，,A,),，,(,d,，,A,),，,(,a,，,B,),，,(,b,，,B,),，,(,c,，,B,),，,(,d,，,B,),，,(,A,，,a,),，,(,A,，,b,),，,(,A,，,c,),，,(,A,，,d,),，,(,B,，,a,),，,(,B,，,b,),，,(,B,，,c,),，,(,B,，,d,),，共,16,个基本事件，,1,2,3,4,5,6,32/53,2.,在等差数列,a,n,和等比数列,b,n,中，,a,1,b,1,1,，,b,4,8,，,a,n,前,10,项和,S,10,55.,(1),求,a,n,和,b,n,；,解答,1,2,3,4,5,6,设数列,a,n,公差为,d,，数列,b,n,公比为,q,.,解得,d,1,，,q,2,，所以,a,n,n,，,b,n,2,n,1,.,33/53,(2),现分别从,a,n,和,b,n,前,3,项中各随机抽取一项，写出对应基本事件，并求这两项值相等概率,.,解答,1,2,3,4,5,6,分别从,a,n,和,b,n,前,3,项中各随机抽取一项，得到基本事件有,(1,1),，,(1,2),，,(1,4),，,(2,1),，,(2,2),，,(2,4),，,(3,1),，,(3,2),，,(3,4),，共,9,个,.,符合题意基本事件有,(1,1),，,(2,2),，共,2,个,.,34/53,3.,一个均匀正四面体四个面上分别涂有,1,2,3,4,四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下数字分别为,b,，,c,.,(1),z,(,b,3),2,(,c,3),2,，求,z,4,概率；,解答,1,2,3,4,5,6,35/53,因为是投掷两次，所以基本事件,(,b,，,c,),：,(1,1),，,(1,2),，,(1,3),，,(1,4),，,(2,1),，,(2,2),，,(2,3),，,(2,4),，,(3,1),，,(3,2),，,(3,3),，,(3,4),，,(4,1),，,(4,2),，,(4,3),，,(4,4),，共,16,个,.,当,z,4,时，,(,b,，,c,),全部取值为,(1,3),，,(3,1),，,1,2,3,4,5,6,36/53,(2),若方程,x,2,bx,c,0,最少有一根,x,1,2,3,4,，就称该方程为,“,漂亮方程,”,，求方程为,“,漂亮方程,”,概率,.,解答,1,2,3,4,5,6,37/53,若方程一根为,x,1,，则,1,b,c,0,，,即,b,c,1,，不成立,.,若方程一根为,x,2,，则,4,2,b,c,0,，,若方程一根为,x,3,，则,9,3,b,c,0,，,若方程一根为,x,4,，则,16,4,b,c,0,，,1,2,3,4,5,6,38/53,由,知,(,b,，,c,),全部可能取值为,(1,2),，,(2,3),，,(3,4),，,1,2,3,4,5,6,39/53,4.,汽车是碳排放量比较大行业之一,.,欧盟要求，从,年开始，将对,CO,2,排放量超出,130 g,/km,M,型新车进行处罚,(,视为排放量超标,).,某检测单位对甲、乙两类,M,型品牌车各抽取,5,辆进行,CO,2,排放量检测，统计以下,(,单位：,g/,km),：,1,2,3,4,5,6,甲,80,110,120,140,150,乙,100,120,x,y,160,经测算发觉，乙类品牌车,CO,2,排放量平均值为,乙,120 g/km.,40/53,解答,(1),从被检测,5,辆甲品牌车中任取,2,辆，则最少有一辆,CO,2,排放量超标概率是多少？,1,2,3,4,5,6,41/53,1,2,3,4,5,6,从被检测,5,辆甲类品牌车中任取,2,辆，其,CO,2,排放量共有,10,种不一样结果：,80,110,；,80,120,；,80,140,；,80,150,；,110,120,；,110,140,；,110,150,；,120,140,；,120,150,；,140,150.,设,“,最少有一辆,CO,2,排放量超标,”,为事件,A,，则事件,A,包含以下,7,种不一样结果：,80,140,；,80,150,；,110,140,；,110,150,；,120,140,；,120,150,；,140,150.,P,(,A,),.,42/53,解答,(2),若,90,x,130,，试比较甲、乙两类品牌车,CO,2,排放量稳定性,.,1,2,3,4,5,6,43/53,1,2,3,4,5,6,令,x,120,t,，,90,x,130,，,30,t,10,，,44/53,1,2,3,4,5,6,45/53,5.,某班甲、乙两名同学参加,100,米达标训练，在相同条件下两人,10,次训练成绩,(,单位：秒,),以下：,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,甲,11.6,12.2,13.2,13.9,14.0,11.5,13.1,14.5,11.7,14.3,乙,12.3,13.3,14.3,11.7,12.0,12.8,13.2,13.8,14.1,12.5,(1),请画出茎叶图,.,假如从甲、乙两名同学中选一名参加学校,100,米比赛，从成绩稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更加好，并说明理由,(,不用计算，可经过统计图直接回答结论,),；,1,2,3,4,5,6,46/53,甲、乙两人,10,次训练成绩茎叶图如图：,从统计图中能够看出，乙成绩较为集中，差异程度较小，乙成绩稳定性更加好，所以选派乙同学代表班级参加比赛更加好,.,1,2,3,4,5,6,47/53,(2),经过对甲、乙两位同学若干次成绩统计，甲、乙成绩都均匀分布在,11.5,14.5,之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差绝对值小于,0.8,秒概率,.,解答,1,2,3,4,5,6,48/53,设甲同学成绩为,x,，乙同学成绩为,y,，,则,|,x,y,|0.8,，,得,x,0.8,y,0.8,x,，,如图，阴影部分面积即为,3,3,2.2,2.2,4.16,，,则,P,(|,x,y,|0.8),P,(,x,0.8,y,0.8,x,),1,2,3,4,5,6,49/53,*6.(,苏州模拟,),已知集合,P,x,|,x,(,x,2,10,x,24),0,，,Q,y,|,y,2,n,1,1,n,2,，,n,N,*,，,M,P,Q,.,在平面直角坐标系中，点,A,坐标为,(,x,，,y,),，且,x,M,，,y,M,，试计算：,(1),点,A,恰好在第三象限概率；,解答,1,2,3,4,5,6,50/53,由集合,P,x,|,x,(,x,2,10,x,24),0,，,可得,P,6,，,4,0,，,由,Q,y,|,y,2,n,1,1,n,2,，,n,N,*,，,可得,Q,1,3,，,则,M,P,Q,6,，,4,0,1,3,，,因为点,A,坐标为,(,x,，,y,),，且,x,M,，,y,M,，所以满足条件点,A,全部情况为,(,6,，,6),，,(,6,，,4),，,(,6,0),，,(,6,1),，,(,6,3),，,，,(3,3),，共,25,种,.,点,A,恰好在第三象限可能情况为,(,6,，,6),，,(,6,，,4),，,(,4,，,6),，,(,4,，,4),，共,4,种，,1,2,3,4,5,6,51/53,解答,(2),点,A,不在,y,轴上概率；,1,2,3,4,5,6,点,A,在,y,轴上可能情况为,(0,，,6),，,(0,，,4),，,(0,0),，,(0,1),，,(0,3),，共,5,种，,52/53,解答,(3),点,A,恰好落在区域,x,2,y,2,10,上概率,.,1,2,3,4,5,6,点,A,恰好落在区域,x,2,y,2,10,上可能情况为,(0,0),，,(1,0),，,(0,1),，,(3,1),，,(1,3),，,(3,0),，,(0,3),，,(1,1),，共,8,种，故点,A,落在区域,x,2,y,2,10,上概率,P,3,.,53/53,