高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数I2.3函数的奇偶性与周期性文市赛课公开课一等奖省名师优质课.pptx

单击此处编辑母版文本样式,基础诊断,考点突破,第,3,讲函数奇偶性与周期性,1/33,考试要求,1.,函数奇偶性含义及判断，,B,级要求；,2.,利用函数图象了解、研究函数奇偶性，,A,级要求；,3.,函数周期性、最小正周期含义，周期性判断及应用，,B,级要求,2/33,知 识 梳 理,1,函,数奇偶性,奇偶性,定义,图象特点,偶函数,假如对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是偶函数,关于,对称,奇函数,假如对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是奇函数,关于,对称,f,(,x,),f,(,x,),y,轴,f,(,x,),f,(,x,),原点,3/33,2.,奇、偶函数性质,(1),含有奇偶性函数，其定义域关于,对称,(,也就是说，函数为奇函数或偶函数必要条件是其定义域关于,对称,),(2),奇函数图象关于,对称，偶函数图象关于,对称,(3),若奇函数定义域包含,0,，则,f,(0),.,(4),定义在,(,，,),上任意函数,f,(,x,),都能够唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和,原点,原点,原点,y,轴,0,4/33,3,函数周期性,(1),周期函数：对于函数,y,f,(,x,),，假如存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内任何值时，都有,，那么就称函数,y,f,(,x,),为周期函数，称,T,为这个函数周期,(2),最小正周期：假如在周期函数,f,(,x,),全部周期中,正数，那么这个最小正数就叫做,f,(,x,),正周期,f,(,x,T,),f,(,x,),存在一个最小,最小,5/33,诊 断 自 测,1,判,断正误,(,在括号内打,“,”,或,“,”,),(1),函数,y,x,2,在,x,(0,，,),时是偶函数,(,),(2),若函数,f,(,x,),为奇函数，则一定有,f,(0),0.(,),(3),若函数,y,f,(,x,a,),是偶函数，则函数,y,f,(,x,),图象关于直线,x,a,对称,(,),(4),若函数,y,f,(,x,b,),是奇函数，则函数,y,f,(,x,),图象关于点,(,b,0),中心对称,(,),6/33,解析,(1),因为偶函数定义域关于原点对称，故,y,x,2,在,(0,，,),上不是偶函数，,(1),错,(2),由奇函数定义可知，若,f,(,x,),为奇函数，其在,x,0,处有意义时才满足,f,(0),0,，,(2),错,答案,(1),(2),(3),(4),7/33,8/33,9/33,10/33,5,(,全国,卷,),偶函数,y,f,(,x,),图象关于直线,x,2,对称，,f,(3),3,，则,f,(,1),_.,解析,f,(,x,),为偶函数，,f,(,1),f,(1),又,f,(,x,),图象关于直线,x,2,对称，,f,(1),f,(3),f,(,1),3.,答案,3,11/33,12/33,13/33,14/33,规律方法,判断函数奇偶性，其中包含两个必备条件：,(1),定义域关于原点对称，这是函数含有奇偶性必要不充分条件，所以首先考虑定义域；,(2),判断,f,(,x,),与,f,(,x,),是否含有等量关系,在判断奇偶性运算中，能够转化为判断奇偶性等价关系式,f,(,x,),f,(,x,),0(,奇函数,),或,f,(,x,),f,(,x,),0(,偶函数,),是否成立,15/33,16/33,答案,(1),(2),17/33,18/33,答案,(1)1,(2)1,19/33,规律方法,(1),已知函数奇偶性求参数，普通采取待定系数法求解，依据,f,(,x,),f,(,x,),0,得到关于待求参数恒等式，由系数对等性得参数值或方程,(,组,),，进而得出参数值,(2),已知函数奇偶性求函数值或解析式，首先抓住在已知区间上解析式，将待求区间上自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性结构关于,f,(,x,),方程,(,组,),，从而得到,f,(,x,),解析式或函数值,20/33,21/33,22/33,23/33,答案,2,24/33,规律方法,(1),依据函数周期性和奇偶性求给定区间上函数值或解析式时，应依据周期性或奇偶性，由待求区间转化到已知区间,(2),若,f,(,x,a,),f,(,x,)(,a,是常数，且,a,0),，则,2,a,为函数,f,(,x,),一个周期,25/33,26/33,27/33,28/33,规律方法,(1),函数单调性与奇偶性综合注意函数单调性及奇偶性定义以及奇、偶函数图象对称性,(2),周期性与奇偶性综合这类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值自变量转化到已知解析式函数定义域内求解,(3),单调性、奇偶性与周期性综合处理这类问题通常先利用周期性转化自变量所在区间，然后利用奇偶性和单调性求解,29/33,30/33,答案,(1)0,(2)2,31/33,思想方法,1,判断函数奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数含有奇偶性一个必要条件,2,利用函数奇偶性能够处理以下问题：,(1),求函数值；,(2),求解析式；,(3),求函数解析式中参数值；,(4),画函数图象，确定函数单调性,3,在处理详细问题时，要注意结论,“,若,T,是函数周期，则,kT,(,k,Z,且,k,0),也是函数周期,”,应用,32/33,易错防范,1,f,(0),0,既不是,f,(,x,),是奇函数充分条件，也不是必要条件,2,函数,f,(,x,),满足关系,f,(,a,x,),f,(,b,x,),表明是函数图象对称性，函数,f,(,x,),满足关系,f,(,a,x,),f,(,b,x,)(,a,b,),表明是函数周期性，在使用这两个关系时不要混同,33/33,