用MATLAB求解线性规划.ppt

用用MATLAB优化工具箱解线性规划优化工具箱解线性规划min z=cX1、模型：、模型：命令：命令：x=linprog（c，A，b）2、模型、模型：min z=cX 命令：命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若没有不等式：注意：若没有不等式：存在，则令存在，则令A=，b=.3、模型、模型：min z=cX VLBXVUB命令：命令：1 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB）2 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB,X0）注意：注意：1 若没有等式约束若没有等式约束:,则令则令Aeq=,beq=.2其中其中X0表示初始点表示初始点 4、命令：、命令：x,fval=linprog()返回最优解及处的目标函数值返回最优解及处的目标函数值fval.解解 编写编写M文件文件xxgh1.m如下：如下：c=-0.4-0.28-0.32-0.72-0.64-0.6;A=0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08;b=850;700;100;900;Aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)解解:编写编写M文件文件xxgh2.m如下：如下：c=6 3 4;A=0 1 0;b=50;Aeq=1 1 1;beq=120;vlb=30,0,20;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)投资的收益和风险投资的收益和风险二、基本假设和符号规定二、基本假设和符号规定三、模型的建立与分析三、模型的建立与分析1.总体风险用所投资的总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来衡量中最大的一个风险来衡量,即即max qixi|i=1，2,n4.模型简化：模型简化：四、模型四、模型1 1的求解的求解 由于由于a是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从同的风险度。我们从a=0开始，以步长开始，以步长a=0.001进行循环搜索，编制程序如下：进行循环搜索，编制程序如下：从从 a=0 开始，以步长开始，以步长a=0.001对下列组合投资模型求解对下列组合投资模型求解,并绘图表示并绘图表示 a 与目与目标函数最优值标函数最优值 Q 的对应关系的对应关系:a=0;while(1.1-a)1 c=-0.05-0.27-0.19-0.185-0.185;Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065;beq=1;A=0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026;b=a;a;a;a;vlb=0,0,0,0,0;vub=;x,val=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);a x=x Q=-val plot(a,Q,.)，axis(0 0.1 0 0.5)，hold on a=a+0.001;end xlabel(a),ylabel(Q)计算结果：计算结果：五、五、结果分析结果分析4.4.在在a=0.006a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时，利润增长附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时，利润增长 很快。在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢，所以对于风险和很快。在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢，所以对于风险和 收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合，收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合，大约是大约是a a*=0.6%=0.6%，Q Q*=20%=20%，所对应投资方案为，所对应投资方案为:风险度风险度 收益收益 x0 x1 x2 x3 x4 0.0060 0.2019 0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212 3.3.曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最小风险。对于不同风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合。小风险。对于不同风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合。2.2.当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即:冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。1.1.风险大，收益也大。风险大，收益也大。实验作业实验作业 某厂生产甲乙两种口味的饮料某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料每百箱甲饮料需用原料6千克千克,工人工人10名名,可获利可获利10万元万元;每百箱乙饮料需用原料每百箱乙饮料需用原料5千克千克,工人工人20名名,可获利可获利9万元万元.今工厂共有原料今工厂共有原料60千千克克,工人工人150名名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱百箱.问如何安排生产计划问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论进一步讨论:1)若投资若投资0.8万元可增加原料万元可增加原料1千克千克,问应否作这项投资问应否作这项投资.2)若每百箱甲饮料获利可增加若每百箱甲饮料获利可增加1万元万元,问应否改变生产计划问应否改变生产计划.