高考数学复习第八章立体几何第五节直线平面垂直的判定与性质市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第五节直线、平面垂直判定与性质,1/42,总纲目录,教材研读,1.,直线与平面垂直,考点突破,2.,直线与平面所成角,3.,二面角相关概念,考点二面面垂直判定与性质,考点一直线与平面垂直判定与性质,4.,平面与平面垂直判定定理与性质定理,考点三平行与垂直综合问题,2/42,1.直线与平面垂直,(1)直线与平面垂直定义,直线,l,与平面,内,任意一条,直线都垂直,就说直线,l,与平面,相互,垂直.,教材研读,3/42,文字语言,图形语言,符号语言,判定,定理,一条直线与一个平面内 两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直,l,性质,定理,垂直于同一个平面两条直线平行,a,b,(2)直线与平面垂直判定定理及性质定理,4/42,与“直线与平面垂直”相关结论,(1)直线与平面垂直定义经常逆用,即,a,b,a,b,.,(2)若两条平行直线中一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平,面.,(3)垂直于同一条直线两个平面平行.,(4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.,(5)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.,5/42,2.直线与平面所成角,(1)定义:,平面一条斜线和它在这个平面内射影所成,锐角,叫做这条直线和这个平面所成角.一条直线垂直于平面,就说它们所,成角是直角;一条直线和平面平行,或在平面内,就说它们所成角是0,角.如图所表示,PAO,就是斜线,AP,与平面,所成角.,(2)线面角,范围:,.,6/42,3.二面角相关概念,(1)二面角:,从一条直线出发,两个半平面,所组成图形叫做二,面角.,(2)二面角平面角:,以二面角棱上任一点为端点,在两个半平面内分,别作,垂直于棱,两条射线,这两条射线所成角叫做二面角,平面角.,7/42,4.平面与平面垂直判定定理与性质定理,8/42,1.给出以下四个命题:,垂直于同一直线两个平面相互平行;,垂直于同一平面两个平面相互平行;,若一个平面内有没有数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相,互平行;,若一条直线垂直于一个平面内任意一条直线,那么这条直线垂直于,这个平面.,其中真命题个数是,(),A.1B.2 C.3D.4,答案,B正确.,B,9/42,2.(北京延庆期末)已知直线,m,n,是异面直线,则过直线,n,且与直线,m,垂直平面,(),A.有且只有一个B.至多有一个,C.有一个或无数个D.不存在,答案,B若,m,n,则过直线,n,存在一个平面与,m,垂直;若,m,不垂直于,n,则,不存在这么平面,故选B.,B,10/42,3.(北京朝阳期末)已知,m,n,表示两条不一样直线,表示两个不一样,平面,且,m,n,则以下说法正确是,(),A.若,则,m,n,B.若,m,则,C.若,m,则,D.若,则,m,n,答案,B对于A,两个平行平面内直线可能平行,可能异面;B正确;对,于C,当,m,平行于平面,、,交线时,也有,m,但平面,与平面,相交;对,于D,m,与,n,也可能平行、斜交或异面.,B,11/42,4.(北京丰台期末)设,a,b,c,是三条不一样直线,是两个不一样平面,则,a,b,一个充分条件为,(),A.,a,c,b,c,B.,a,b,C.,a,b,D.,a,b,答案,C对于选项A,若,a,c,b,c,则直线,a,与,b,可能异面,可能平行,也,可能相交;对于选项B,若,a,b,则直线,a,与,b,可能异面,可能平,行,也可能相交;对于选项C,若,a,b,则,a,b,;对于选项D,若,a,b,则依据线面垂直性质定理可知,a,b,.故选C.,C,12/42,考点一直线与平面垂直判定与性质,考点突破,典例1,如图,在四棱锥,P,-,ABCD,中,PA,底面,ABCD,AB,AD,AC,CD,ABC,=60,PA,=,AB,=,BC,E,是,PC,中点.,(1)证实:,CD,AE,;,(2)证实:,PD,平面,ABE,.,13/42,证实,(1)在四棱锥,P,-,ABCD,中,PA,底面,ABCD,CD,平面,ABCD,PA,CD,.,AC,CD,PA,AC,=,A,CD,平面,PAC,.,而,AE,平面,PAC,CD,AE,.,(2)由,PA,=,AB,=,BC,ABC,=60,可得,AC,=,PA,.,E,是,PC,中点,AE,PC,.,由(1)知,AE,CD,又,PC,CD,=,C,AE,平面,PCD,.,而,PD,平面,PCD,AE,PD,.,PA,底面,ABCD,PD,在底面,ABCD,内射影是,AD,又,AB,AD,AB,PD,.,又,AB,AE,=,A,PD,平面,ABE,.,14/42,方法技巧,(1)证实直线和平面垂直惯用方法:利用判定定理;利用面面垂直,性质.,(2)证实线面垂直关键是证实线线垂直,而证实线线垂直又可借助于,线面垂直性质.所以,判定定理与性质定理合理转化是证实线面垂,直基本思想.,15/42,1-1,(北京丰台一模)已知在,ABC,中,B,=90,D,E,分别为边,BC,AC,中点,将,CDE,沿,DE,翻折后,使之成为四棱锥,C,-,ABDE,(如图).,(1)求证:,DE,平面,BC,D,;,(2)设平面,C,DE,平面,ABC,=,l,求证:,AB,l,;,(3)若,C,D,BD,AB,=2,BD,=3,F,为棱,BC,上一点,设,=,当,为何值时,三,棱锥,C,-,ADF,体积是1?,16/42,解析,(1)证实:,B,=90,D,E,分别为,BC,AC,中点,DE,AB,.,C,D,DE,BD,DE,又,C,D,BD,=,D,DE,平面,BC,D,.,(2)证实:,DE,AB,DE,平面,C,DE,AB,平面,C,DE,AB,平面,C,DE,又,AB,平面,ABC,平面,ABC,平面,C,DE,=,l,AB,l,.,(3),C,D,BD,C,D,DE,ED,BD,=,D,C,D,平面,BDE,.,=,=,17/42,S,C,DF,=,S,BC,D,.,又,BD,=3,AB,=2,V,C,-,ADF,=1,V,C,-,ADF,=,V,A,-,C,DF,=,V,A,-,C,DB,=,V,C,-,ADB,=,C,D,S,ADB,=,=1.,解得,=2.,18/42,典例2,如图,四棱锥,P,-,ABCD,中,AB,AC,AB,PA,AB,CD,AB,=2,CD,E,F,G,M,N,分别为,PB,AB,BC,PD,PC,中点.,(1)求证:,CE,平面,PAD,;,(2)求证:平面,EFG,平面,EMN,.,考点二面面垂直判定与性质,19/42,证实,(1)取,PA,中点,H,连接,EH,DH,.,因为,E,为,PB,中点,所以,EH,AB,EH,=,AB,.,20/42,又,AB,CD,CD,=,AB,所以,EH,CD,EH,=,CD,.,所以四边形,DCEH,是平行四边形.,所以,CE,DH,.,又,DH,平面,PAD,CE,平面,PAD,所以,CE,平面,PAD,.,21/42,又,EF,FG,=,F,EF,平面,EFG,FG,平面,EFG,所以,AB,平面,EFG,.,又,M,N,分别为,PD,PC,中点,所以,MN,CD,.,又,AB,CD,所以,MN,AB,.,所以,MN,平面,EFG,.,又,MN,平面,EMN,所以平面,EFG,平面,EMN,.,(2)因为,E,F,分别为,PB,AB,中点,所以,EF,PA,.,又,AB,PA,所以,AB,EF,.,同理可证,AB,FG,.,22/42,方法指导,证实面面垂直思绪,(1)利用面面垂直定义(不惯用);,(2)能够考虑证线面垂直,即设法先找到其中一个平面一条垂线,再证,这条垂线在另一个平面内或与另一个平面内一条直线平行.普通方,法:先从现有直线中寻找平面垂线,若图中存在这么直线,则可通,过线面垂直来证实面面垂直;若图中不存在这么直线,则可经过作辅,助线来处理(惯用方法).,23/42,2-1,如图,四边形,ABCD,为菱形,G,为,AC,与,BD,交点,BE,平面,ABCD,.,(1)证实:平面,AEC,平面,BED,;,(2)若,ABC,=120,AE,EC,三棱锥,E,-,ACD,体积为,求该三棱锥侧,面积.,24/42,解析,(1)证实:因为四边形,ABCD,为菱形,所以,AC,BD,.,因为,BE,平面,ABCD,所以,AC,BE,.,又,BD,BE,=,B,故,AC,平面,BED,.,又,AC,平面,AEC,所以平面,AEC,平面,BED,.,(2)设,AB,=,x,在菱形,ABCD,中,由,ABC,=120,可得,AG,=,GC,=,x,GB,=,GD,=,.,因为,AE,EC,所以在Rt,AEC,中,可得,EG,=,x,.,由,BE,平面,ABCD,知,EBG,为直角三角形,可得,BE,=,x,.,由已知得,三棱锥,E,-,ACD,体积,V,E,-,ACD,=,AC,GD,BE,=,x,3,=,解得,x,=,2.,25/42,从而可得,AE,=,EC,=,ED,=,.,所以,EAC,面积为3,EAD,面积与,ECD,面积均为,.,故三棱锥,E,-,ACD,侧面积为3+2,.,26/42,典例3,(北京海淀一模)已知四棱锥,P,-,ABCD,中,底面,ABCD,为正方,形,PA,平面,ABCD,PA,=,AB,=2,E,F,分别是,PB,PD,中点.,(1)求证:,PB,平面,FAC,;,(2)求三棱锥,P,-,EAD,体积;,(3)求证:平面,EAD,平面,FAC,.,考点三平行与垂直综合问题,命题角度一平行与垂直关系证实,27/42,解析,(1)证实:连接,BD,与,AC,交于点,O,连接,OF,在,PBD,中,O,F,分别是,BD,PD,中点,所以,OF,PB,又因为,OF,平面,FAC,PB,平面,FAC,所以,PB,平面,FAC,.,(2)因为,PA,平面,ABCD,AB,、,AD,平面,ABCD,所以,PA,AB,PA,AD,又因为,AB,AD,PA,AB,=,A,28/42,所以,AD,平面,PAB,在直角,PAB,中,PA,=,AB,=2,E,为,PB,中点,所以,S,PAE,=1,所以,V,P,-,EAD,=,V,D,-,PAE,=,S,PAE,AD,=,.,(3)证实:因为,AD,平面,PAB,PB,平面,PAB,所以,AD,PB,在等腰直角,PAB,中,AE,PB,又,AE,AD,=,A,AE,、,AD,平面,EAD,所以,PB,平面,EAD,又,OF,PB,所以,OF,平面,EAD,又,OF,平面,FAC,所以平面,EAD,平面,FAC,.,命题角度二平行与垂直关系中探索性问题,29/42,典例4,(北京东城期末)如图,在四棱锥,P,-,ABCD,中,PAD,是等边三,角形,E,为,AD,中点,四边形,ABCD,为直角梯形,AB,CD,AB,AD,AB,AP,CD,=,AD,=2,AB,=2.,(1)求证:平面,PAB,平面,PAD,;,(2)求四棱锥,P,-,ABCD,体积;,(3)在棱,PB,上是否存在点,M,使得,EM,平面,PCD,?说明理由.,30/42,解析,(1)证实:因为,AB,AD,AB,AP,AD,AP,=,A,所以,AB,平面,PAD,.因为,AB,平面,PAB,所以平面,PAB,平面,PAD,.,(2)连接,PE,.,因为,PAD,为等边三角形,E,为,AD,中点,所以,PE,AD,.,因为,AB,平面,PAD,所以,AB,PE,.,因为,AB,AD,=,A,所以,PE,平面,ABCD,.,在等边,PAD,中,PE,=,PA,sin 60,=,S,梯形,ABCD,=,=3,所以,V,P,-,ABCD,=,S,梯形,ABCD,PE,=,3,=,.,31/42,(3)棱,PB,上存在点,M,使得,EM,平面,PCD,此时点,M,为,PB,中点.,取,BC,中点,F,连接,MF,ME,EF,.,因为,E,为,AD,中点,所以,EF,CD,.,因为,EF,平面,PCD,所以,EF,平面,PCD,.,因为,M,为,PB,中点,所以,MF,PC,.,32/42,因为,MF,平面,PCD,所以,MF,平面,PCD,.,因为,MF,EF,=,F,所以平面,MEF,平面,PCD,.,因为,ME,平面,MEF,所以,ME,平面,PCD,.,33/42,命题角度三平行与垂直关系中折叠问题,典例5,(北京海淀二模)已知长方形,ABCD,中,AD,=,AB,=2,E,为,AB,中点,将,ADE,沿,DE,折起到,PDE,所得四棱锥,P,-,BCDE,如图所表示.,(1)若点,M,为,PC,中点,求证:,BM,平面,PDE,;,(2)当平面,PDE,平面,BCDE,时,求四棱锥,P,-,BCDE,体积;,(3)求证:,DE,PC,.,34/42,解析,(1)证实:取,DP,中点,F,连接,EF,FM,.,因为在,PDC,中,点,F,M,分别是,DP,PC,中点,所以,FM,DC,且,FM,=,DC,.,又,EB,DC,所以,FM,EB,所以四边形,FEBM,是平行四边形,所以,BM,EF,又,EF,平面,PDE,BM,平面,PDE,35/42,所以,BM,平面,PDE,.,(2)在,PDE,中,作,PO,DE,于,O,因为平面,PDE,平面,EBCD,平面,PDE,平面,EBCD,=,DE,所以,PO,平面,EBCD,.,在,PDE,中,DP,PE,PD,=,PE,=1,则,DE,=,所以,PO,=,.,所以,V,P,-,BCDE,=,(1+2),=,.,(3)证实:在矩形,ABCD,中,连接,AC,交,DE,于,I,因为tan,DEA,=,tan,CAB,=,所以,DEA,+,CAB,=,36/42,所以,DE,AC,所以在四棱锥,P,-,EBCD,中,PI,DE,CI,DE,又,PI,CI,=,I,所以,DE,平面,PIC,.,因为,PC,平面,PIC,所以,DE,PC,.,37/42,方法技巧,平行与垂直综合应用问题处理策略,(1)探索性问题普通是先依据条件猜测点位置再给出证实,探索点存,在问题,点多为中点或三等分点中某一个,也能够依据相同知识建点.,(2)处理这类问题关键是结合图形,搞清折叠前后变与不变数量关,系及位置关系.,38/42,3-1,(北京丰台一模)如图1,平行四边形,ABCD,中,AC,BC,BC,=,AC,=,1,现将,DAC,沿,AC,折起,得到三棱锥,D,-,ABC,(如图2),且,DA,BC,点,E,为侧,棱,DC,中点.,(1)求证:平面,ABE,平面,DBC,;,(2)求三棱锥,E,-,ABC,体积;,(3)在,ACB,平分线上是否存在点,F,使得,DF,平面,ABE,?若存在,求,DF,长;若不存在,请说明理由.,39/42,解析,(1)证实:在平行四边形,ABCD,中,AD,=,BC,=,AC,AD,BC,因为,AC,BC,所以,DAC,=90,.因为,E,为侧棱,DC,中点,所以,AE,CD,.,又因为,AC,BC,AD,BC,且,AC,AD,=,A,所以,BC,平面,ACD,.,又因为,AE,平面,ACD,所以,AE,BC,.,因为,BC,CD,=,C,所以,AE,平面,BCD,又因为,AE,平面,ABE,所以平面,ABE,平面,BCD,.,(2)因为,V,E,-,ABC,=,V,B,-,ACE,BC,平面,ACD,所以,BC,是三棱锥,B,-,ACE,高,故,V,B,-,ACE,=,BC,S,ACE,.,因为,BC,=1,CD,=,AE,=,所以,S,ACE,=,AE,CD,=,=,40/42,所以,V,E,-,ABC,=,V,B,-,ACE,=,1,=,.,(3)取,AB,中点,O,连接,CO,并延长至点,F,使,CO,=,OF,连接,AF,DF,BF,OE,.,因为,BC,=,AC,所以,CO,是,ACB,平分线.,又因为点,E,是,CD,中点,所以,OE,DF,41/42,因为,OE,平面,ABE,DF,平面,ABE,所以,DF,平面,ABE,.,因为,AB,、,FC,相互平分,所以四边形,ACBF,为平行四边形,BC,AF,.,又因为,DA,BC,所以,AF,AD,又因为,AF,=,AD,=1,故,DF,=,.,42/42,