第二章第讲函数模型及其应用[配套][]PPT课件.ppt

第14讲 函数模型及其应用考纲要求考点分布考情风向标1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用2013年上海市春季卷考查相似三角形与二次函数型；2013年陕西卷考查相似三角形与二次函数型；2014年湖南卷考查指数函数型；2014年北京卷考查二次函数型；2015年上海卷考查二次函数型；2015年北京卷考查平均变化率；2015年四川卷考查指数函数型；2016年四川卷考查指数函数型及对数运算由于概率统计应用题及线性规划应用题的存在，函数模型应用题很少在全国卷中出现，但在其他省份屡见不鲜.复习时应重点关注：(1)考查二次函数模型的建立及最值问题.(2)考查分段函数模型的建立及最值问题.(3)考查指数、对数、幂函数、“对勾”型函数模型的建立及最值问题1常见的几种函数模型2三种函数模型性质比较递增慢x项目yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的单调性单调_单调递增单调递增增长速度越来越快越来越_相对平稳图象的变化随x值增大，图象与y轴接近平行随x值增大，图象与_轴接近平行随n值变化而不同1某一种商品降价 10%后，欲恢复原价，则应提价()A10%B9%DC11%D1009%加油时间加油量/升加油时的累计里程/千米2015 年 5 月 1 日1235 0002015 年 5 月 15 日4835 6002(2015 年北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为()BA6 升B8 升C10 升D12 升解析：因为第一次油箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量 V48 升.而这段时间内行驶的里程数s35 60035 000600 千米.所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为486001008 升.故选 B3某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200 万元，生产每台计算机的可变成本为 3000 元，每台计算机的售价为 5000 元.则：C2000.3x(xN*)(1)总成本 C(单位：万元)关于总产量 x(单位：台)的函数关系式为_；(2)单位成本 P(单位：万元)关于总产量 x(单位：台)的函数关系式为_；P200 x0.3(xN*)(3)销售收入 R(单位：万元)关于总产量 x(单位：台)的函数关系式为_；R0.5x(xN*)(4)利润 L(单位：万元)关于总产量 x(单位：台)的函数关系式为_.L0.2x200(xN*)，h40 x，Sx(404在如图 2-14-1 所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x 为_m.图 2-14-1解析：设矩形的高为h，有40h40 x40 x)x240 x(x20)2400，即当边长 x 为 20 m 时，矩形的面积最大.20考点1 正比例、反比例和一次函数类的实际问题例1：(1)某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租 20 元，B 种方式是月租 0 元.一个月的本地网内打出电话时间 t(单位：分钟)与打出电话费 s(单位：元)的函数关系如图2-14-2，当打出电话 150 分钟时，这两种方式电话费相差()A10 元C30 元B20 元D40 元图 2-14-2答案：A(2)(2014 年广东广州测试)做一个体积为 32 m3、高为 2 m的无盖长方体的纸盒，用纸面积最小为()A64 m2C32 m2B48 m2D16 m2答案：B【规律方法】对勾函数f(x)x(a0)是正比例与反比例ax函数的综合题型，解决这类问题首先考虑基本不等式，当基本不等式中等号不成立时要利用函数的单调性求最值，当然也可以利用导数求最值.考点2二次函数类的实际应用题例2：如图 2-14-3，某校有一块形如直角三角形 ABC 的空地，其中角 B 为直角，AB 长 40 m，BC 长 50 m.现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且 B 为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积.图 2-14-3【规律方法】二次函数是我们比较熟悉的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值.解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围.利用配方法求最值时，一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内，可在对称轴处取一最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给定的区间内，最值在区间的端点处取得.另外在实际的问题中，还要考虑自变量为整数的问题.【互动探究】1某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图2-14-4，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 x，y 应为()图 2-14-42024/3/19 周二17Ax15，y12Cx14，y10Bx12，y15Dx10，y14答案：A考点3分段函数类的实际问题例3：某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果 40 天内全部销售完.公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图 2-14-5，其中图(1)(一条折线)、图(2)(一条抛物线的一部分)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图(3)是每件样品的销售利润与上市时间的关系.图 2-14-5(1)分别写出国外市场的日销售量 f(t)(单位：t)与上市时间 t的关系及国内市场的日销售量 g(t)(单位：t)与上市时间 t 的关系；(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等 于6300 万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由.由 F(t)在(30,40上是减函数，得 F(t)F(30)6300.故国外和国内的日销售利润之和可以恰好等于 6300 万元，为上市后的第 30 天.【规律方法】分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起.要注意各段自变量的范围，特别是端点值.第(1)问就是根据图(1)和图(2)所给的数据，运用待定系数法求出各图象中的解析式；第(2)问先求得总利润的函数关系式，再将问题转化为方程是否有解.【互动探究】2某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4吨时，每吨为 1.80 元，当用水超过 4 吨时，超过部分每吨为3.00 元.某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为 5x,3x(单位：吨).(1)求 y 关于 x 的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.解：(1)当甲的用水量不超过 4 吨时，即 5x4，则乙的用水量也不超过 4 吨，y1.8(5x3x)14.4x；当甲的用水量超过 4 吨，乙的用水量不超过 4 吨，即 3x4，且 5x4 时，y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8.当乙的用水量超过 4 吨，即 3x4 时，则 5x4，y241.83(3x4)(5x4)24x9.6(2)由于 yf(x)在各段区间上均单调递增，令 24x9.6264，解得 x15甲户用水量为 5x5157.5(吨)，付费 S141835317.70(元)；乙户用水量为 3x31545(吨)，付费 S24180.538.70(元).难点突破指数函数、对数函数模型例题：(1)(2015 年四川)某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温度 x(单位：)满足函数关系 yekxb(e2718为自然对数的底数，k，b 为常数).若该食品在 0 的保鲜时间是192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是(A16 小时C24 小时)(导学号 58340034)B20 小时D21 小时答案：C(2)(2014 年湖南)某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()答案：D1解函数应用问题的步骤(四步八字).(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型，建模时一定要注意定义域；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学结论还原为实际问题的意义.以上过程用框图表示如下：2解应用题思路的关键是审题，不仅要明白、理解问题讲的是什么，还要特别注意一些关键的字眼(如“几年后”与“第几年后”)，同学们常常由于读题不谨慎而漏读和错读，导致题目不会做或函数解析式写错，故建议复习时务必养成良好的审题习惯.2024/3/19 周二32