1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,13,讲抽象函数,1/27,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.了解函数模型,实际背景.,2.会利用函数,解析式了解和研,究函数性质,年新课标,第 5 题考查抽象,函数奇偶性,从近几年高考试题来看，对,本节内容考查主要是与周期,性、单调性相结合，求函数值、,比较大小等，重点探讨幂函数,型、指数函数型、对数函数型,抽象函数解析式及基本性质,2/27,3/27,1.,以下四类函数中，有性质“对任意,x,0,，,y,0,，函数,f,(,x,),C,满足,f,(,x,y,),f,(,x,),f,(,y,)”
2、,是,(,A.,幂函数,C.,指数函数,),B.,对数函数,D.,余弦函数,解析：,假设,f,(,x,),a,x,，,则,f,(,x,),f,(,y,),a,x,a,y,a,x,y,f,(,x,y,).,4/27,2.,已知,f,(,x,y,),f,(,x,y,),2,f,(,x,),f,(,y,),，且,f,(,x,)0,，则,f,(,x,),是,(,),A.,奇函数,B,B.,偶函数,C.,非奇非偶函数,D.,不确定,解析：,令,x,y,0,，则,2,f,(0),2,f,(0),2,，因为,f,(,x,),0,，所以,f,(0),1.,令,x,0,，则,f,(,y,),f,(,y,),2,
3、f,(,y,),，,f,(,y,),f,(,y,),，,f,(,x,),为偶函,数,.,故选,B.,5/27,A,0,6/27,考点,1,正百分比函数型抽象函数,例,1,：,设函数,f,(,x,),对任意,x,，,y,R,，都有,f,(,x,y,),f,(,x,),f,(,y,),，,且当,x,0,时，,f,(,x,)0,，,f,(1),2.,(1),求证：,f,(,x,),是奇函数；,(2),试问当,3,x,3,时，,f,(,x,),是否有最值？假如有，求出最,值；假如没有，说出理由,.,7/27,(1),证实：,令,x,y,0,，,则有,f,(0),2,f,(0),f,(0),0.,令,y
4、,x,，则有,f,(0),f,(,x,),f,(,x,),，,即,f,(,x,),f,(,x,).,f,(,x,),是奇函数,.,(2),解：,当,3,x,3,时，,f,(,x,),有最值，理由以下：,任取,x,1,0,f,(,x,2,x,1,)0.,f,(,x,1,),f,(,x,2,).,y,f,(,x,),在,R,上为减函数,.,所以,f,(3),为函数最小值，,f,(,3),为函数最大值,.,f,(3),f,(1),f,(2),3,f,(1),6,，,f,(,3),f,(3),6.,函数最大值为,6,，最小值为,6.,8/27,【,规律方法,】,(1),利用赋值法解,决抽象函数问题时需
5、把握如,下三点：一是注意函数定义域，二是利用函数奇偶性去掉,函数符号,“,f,”,前,“,负号,”,，三是利用函数单调性去掉函数符,号,“,f,”,.,(2),处理正百分比函数型抽象函数普通步骤为：,f,(0,),0,f,(,x,),是奇函数,f,(,x,y,),f,(,x,),f,(,y,),单调性,.,(3),判断单调性小技巧：设,x,1,0,f,(,x,2,x,1,)0,f,(,x,2,),f,(,x,2,x,1,x,1,),f,(,x,2,x,1,),f,(,x,1,)1,时，,f,(,x,)0,，,f,(2),1.,(1),求证：,f,(,x,),是偶函数；,(2),求证：,f,(,
6、x,),在,(0,，,),上是增函数；,(3),解不等式,f,(2,x,2,1)1,，且对任意,a,，,b,R,，有,f,(,a,b,),f,(,a,),f,(,b,).,(1),求证：,f,(0),1,；,(2),求证：对任意,x,R,，恒有,f,(,x,),0,；,(3),求证：,f,(,x,),是,R,上增函数；,(4),若,f,(,x,),f,(2,x,x,2,),1,，求,x,取值范围,.,17/27,(1),证实：,令,a,b,0,，则,f,(0),f,(0),2,.,f,(0)0,，,f,(0),1.,(2),证实：,当,x,0,时,，,x,0,，,f,(0),f,(,x,),f
7、,(,x,),1.,又当,x,0,时，,f,(,x,),1,0.,对任意,x,R,，恒有,f,(,x,),0.,18/27,(3),证实：,设,x,1,x,2,，则,x,2,x,1,0.,f,(,x,2,),f,(,x,2,x,1,x,1,),f,(,x,2,x,1,),f,(,x,1,).,x,2,x,1,0,，,f,(,x,2,x,1,),1.,f,(,x,2,),f,(,x,1,).,f,(,x,),是,R,上增函数,.,(4),解：,由,f,(,x,),f,(2,x,x,2,),1,，,f,(0),1,得,f,(3,x,x,2,),f,(0).,f,(,x,),是,R,上增函数，,3,
8、x,x,2,0.,0,x,3.,x,取值范围是,(0，3).,19/27,【,规律方法,】,判断单调性小技巧,：设,x,1,x,2,，,x,1,x,2,0,，则,f,(,x,1,x,2,)1,，,f,(,x,1,),f,(,x,2,x,1,x,2,),f,(,x,2,),f,(,x,1,x,2,),f,(,x,2,),，得到函数,f,(,x,),是增函数,.,20/27,【,互动探究,】,21/27,答案：,22/27,思想与方法,利用转化与化归思想解答抽象函数,(1),求证：,f,(,x,2),f,(,x,),；,(2),求证：,f,(,x,),f,(,x,),；,(3),求证：,f,(2,x,),2,f,2,(,x,),1.,23/27,24/27,【,互动探究,】,A.2,个,C.4,个,B.3,个,D.5,个,25/27,26/27,答案：,C,27/27,
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