1、
九年级下讲义----直线和圆
一、 知识回顾
1. 直线和圆的位置关系有三种：相切、相交、相离。设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线和圆相切d=r，直线和圆相交d﹤r，直线和圆相离d﹥r
2. 切线的性质与判定
① 切线的性质：如果一条线：①过圆心 ②垂直于切线 ③过切点，同时具备其中任意两个条件，那么可以得到第三个结论
② 切线的判定：①连半径证垂直的切线 ②作垂直证半径的切线
3. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线所夹的角
4. 圆中常见的辅助线
（1）：遇到直径时，一般将直径这一条件转化为直角这一条件
2、
（2）：遇到有切线时，一般要引过切点的半径；或连经过切点的弦
（3）：遇到圆外一点作圆的切线时常引这点到圆心的连线
二、例题学习
例1、如图所示，是直角三角形，，以为直径的交于点，点是边的中点，连结．
B
D
C
E
A
O
（1）求证：与相切；（2）若的半径为，，求．
B
A
C
D
y
x
O
例2、已知：如图，为平面直角坐标系的原点，半径为1的经过点，且与轴分交于点，点的坐标为，的延长线与的切线交于点．
（1）求的长和的度数（2）求过点的反比例函数的表达式．
例3、如图，在平面直角坐标
3、系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.
（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.
三．巩固练习
1. 已知：如图，是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求弦的长．
A
C
D
O
E
F
B
2. 如图，点在上，，与相交于点，，延长到点，使，连结．
（1）证明；
（2）试判
4、断直线与的位置关系，并给出证明．
3. 如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.
（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，
FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
H
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，
5、DE＝3，求AD的长．
5. 如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是弧AE的中点，交于点，°，，．
（1）求的度数；
（2）求证：BC是⊙的切线；
（3）求MD的长度．
O
B
A
C
E
M
D
6. 在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.
（1）求线段AD的长度；
O
D
C
B
A
（第6题图）
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.
7. 如图所示，菱形ABC
6、D的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．
⑴求线段AD所在直线的函数表达式．
O
第7题图
x
y
A
B
P
C
D
⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？
8. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：BC=AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.
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