高考数学复习第十二章推理证明算法复数12.4离散型随机变量及其分布列理市赛课公开课一等奖省名师优质课.pptx

,12.4,离散型随机变量及其分布列,1/77,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/77,基础知识自主学习,3/77,1.,离散型随机变量,知识梳理,伴随试验结果改变而,称为随机变量，惯用字母,X,，,Y,，,，,，,表示，全部取值能够,随机变量，称为离散型随机变量,.,2.,离散型随机变量分布列及性质,(1),普通地，若离散型随机变量,X,可能取不一样值为,x,1,，,x,2,，,，,x,i,，,，,x,n,，,X,取每一个值,x,i,(,i,1,2,，,，,n,),概率,P,(,X,x,i,),p,i,，则表,改变变量,一一列出,4/77,称为离散型随机变量,X,，简称为,X,分布列，有时也用等式,P,(,X,x,i,),p,i,，,i,1,2,，,，,n,表示,X,分布列,.,(2),离散型随机变量分布列性质,；,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,p,i,0,，,i,1,2,，,，,n,概率分布列,5/77,(1),两点分布,若随机变量,X,服从两点分布，即其分布列为,3.,常见离散型随机变量分布列,X,0,1,P,1,p,p,其中,p,称为成功概率,.,P,(,X,1),6/77,(2),超几何分布,普通地，在含有,M,件次品,N,件产品中，任取,n,件，其中恰有,X,件次品，则,P,(,X,k,),，,k,0,1,2,，,，,m,，其中,m,min,M,，,n,，且,n,N,，,M,N,，,n,，,M,，,N,N,*,.,假如随机变量,X,分布列含有下表形式，,则称随机变量,X,服从超几何分布,.,X,0,1,m,P,_,_,_,7/77,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),抛掷均匀硬币一次，出现正面次数是随机变量,.(,),(2),离散型随机变量分布列描述了由这个随机变量所刻画随机现象,.(,),(3),某人射击时命中概率为,0.5,，此人射击三次命中次数,X,服从两点分布,.(,),思索辨析,8/77,(4),从,4,名男演员和,3,名女演员中选出,4,名演员，其中女演员人数,X,服从超几何分布,.(,),(5),离散型随机变量分布列中，随机变量取各个值概率之和能够小于,1.(,),(6),离散型随机变量各个可能值表示事件是彼此互斥,.(,),9/77,考点自测,1.(,教材改编,),抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为,X,，那么,X,4,表示事件是,A.,一颗是,3,点，一颗是,1,点,B.,两颗都是,2,点,C.,甲是,3,点，乙是,1,点或甲是,1,点，乙是,3,点或两颗都是,2,点,D.,以上答案都不对,答案,解析,依据抛掷两颗骰子试验结果可知，,C,正确,.,10/77,答案,解析,即,“,X,0,”,表示试验失败，,“,X,1,”,表示试验成功，,2.,设某项试验成功率是失败率,2,倍，用随机变量,X,去描述,1,次试验,成功次数，则,P,(,X,0),等于,设,X,分布列为,X,0,1,P,p,2,p,11/77,3.,从标有,1,10,10,支竹签中任取,2,支，设所得,2,支竹签上数字之和为,X,，那么随机变量,X,可能取得值有,A.17,个,B.18,个,C.19,个,D.20,个,答案,解析,X,可能取得值有,3,4,5,，,，,19,，共,17,个,.,12/77,4.,从装有,3,个红球、,2,个白球袋中随机取出,2,个球，设其中有,X,个红球，则随机变量,X,分布列为,答案,解析,X,0,1,2,P,0.1,0.6,0.3,X,全部可能取值为,0,1,2,，,X,分布列为,X,0,1,2,P,0.1,0.6,0.3,13/77,5.(,教材改编,),一盒中有,12,个乒乓球，其中,9,个新、,3,个旧，从盒中任取,3,个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数,X,是一个随机变量，则,P,(,X,4),值为,_.,答案,解析,由题意知取出,3,个球必为,2,个旧球、,1,个新球，,14/77,题型分类深度剖析,15/77,题型一离散型随机变量分布列性质,例,1,(1),设,X,是一个离散型随机变量，其分布列为,答案,解析,X,1,0,1,P,2,3,q,q,2,则,q,等于,16/77,17/77,解答,(2),设离散型随机变量,X,分布列为,X,0,1,2,3,4,P,0.2,0.1,0.1,0.3,m,求,2,X,1,分布列,.,18/77,由分布列性质知,0.2,0.1,0.1,0.3,m,1,，得,m,0.3.,从而,2,X,1,分布列为,首先列表为,X,0,1,2,3,4,2,X,1,1,3,5,7,9,2,X,1,1,3,5,7,9,P,0.2,0.1,0.1,0.3,0.3,19/77,引申探究,解答,1.,在本例,(2),条件下，求随机变量,|,X,1|,分布列,.,20/77,由,(2),知,m,0.3,，列表,X,0,1,2,3,4,|,X,1|,1,0,1,2,3,P,(,1),P,(,X,0),P,(,X,2),0.2,0.1,0.3,，,P,(,0),P,(,X,1),0.1,，,P,(,2),P,(,X,3),0.3,，,P,(,3),P,(,X,4),0.3.,故,|,X,1|,分布列为,0,1,2,3,P,0.1,0.3,0.3,0.3,21/77,2.,若本例,(2),中条件不变，求随机变量,X,2,分布列,.,解答,依题意知,值为,0,1,4,9,16.,P,(,0),P,(,X,2,0),P,(,X,0),0.2,，,P,(,1),P,(,X,2,1),P,(,X,1),0.1,，,p,(,4),P,(,X,2,4),P,(,X,2),0.1,，,P,(,9),P,(,X,2,9),P,(,X,3),0.3,，,P,(,16),P,(,X,2,16),P,(,X,4),0.3,，,0,1,4,9,16,P,0.2,0.1,0.1,0.3,0.3,22/77,(1),利用分布列中各概率之和为,1,可求参数值，此时要注意检验，以确保每个概率值均为非负数,.,(2),求随机变量在某个范围内概率时，依据分布列，将所求范围内各随机变量对应概率相加即可，其依据是互斥事件概率加法公式,.,思维升华,23/77,跟踪训练,1,设随机变量,X,分布列为,P,(,X,),ak,(,k,1,2,3,4,5).,(1),求,a,；,解答,24/77,解答,25/77,解答,26/77,命题点,1,与排列组合相关分布列求法,例,2,(,重庆改编,),端午节吃粽子是我国传统习俗,.,设一盘中装有,10,个粽子，其中豆沙粽,2,个，肉粽,3,个，白粽,5,个，这三种粽子外观完全相同,.,从中任意选取,3,个,.,(1),求三种粽子各取到,1,个概率；,解答,题型二离散型随机变量分布列求法,令,A,表示事件,“,三种粽子各取到,1,个,”,，,27/77,(2),设,X,表示取到豆沙粽个数，求,X,分布列,.,解答,X,全部可能值为,0,1,2,，且,综上知，,X,分布列为,X,0,1,2,P,28/77,命题点,2,与互斥事件相关分布列求法,例,3,(,安徽改编,),已知,2,件次品和,3,件正品混放在一起，现需要经过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出,2,件次品或者检测出,3,件正品时检测结束,.,(1),求第一次检测出是次品且第二次检测出是正品概率；,解答,记,“,第一次检测出是次品且第二次检测出是正品,”,为事件,A,，,29/77,(2),已知每检测一件产品需要费用,100,元，设,X,表示直到检测出,2,件次品或者检测出,3,件正品时所需要检测费用,(,单位：元,),，求,X,分布列,.,解答,30/77,X,可能取值为,200,300,400.,P,(,X,400),1,P,(,X,200),P,(,X,300),故,X,分布列为,X,200,300,400,P,31/77,命题点,3,与独立事件,(,或独立重复试验,),相关分布列求法,例,4,(,蚌埠模拟,),甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完,5,局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛,.,假设每局甲获胜概率为,，乙获胜概率为,，各局比赛结果相互独立,.,(1),求甲在,4,局以内,(,含,4,局,),赢得比赛概率；,(2),记,X,为比赛决出胜败时总局数，求,X,分布列,.,解答,32/77,用,A,表示,“,甲在,4,局以内,(,含,4,局,),赢得比赛,”,，,A,k,表示,“,第,k,局甲获胜,”,，,B,k,表示,“,第,k,局乙获胜,”,.,(1),P,(,A,),P,(,A,1,A,2,),P,(,B,1,A,2,A,3,),P,(,A,1,B,2,A,3,A,4,),(2),X,可能取值为,2,3,4,5.,P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,B,1,),P,(,A,2,),P,(,A,3,),P,(,A,1,),P,(,B,2,),P,(,A,3,),P,(,A,4,),33/77,P,(,X,2),P,(,A,1,A,2,),P,(,B,1,B,2,),P,(,X,3),P,(,B,1,A,2,A,3,),P,(,A,1,B,2,B,3,),P,(,X,4),P,(,A,1,B,2,A,3,A,4,),P,(,B,1,A,2,B,3,B,4,),34/77,故,X,分布列为,X,2,3,4,5,P,35/77,求离散型随机变量,X,分布列步骤：,(1),了解,X,意义，写出,X,可能取全部值；,(2),求,X,取每个值概率；,(3),写出,X,分布列,.,求离散型随机变量分布列关键是求随机变量所取值对应概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识,.,思维升华,36/77,跟踪训练,2,(,湖北部分重点中学第一次联考,),连续抛掷同一颗均匀骰子，令第,i,次得到点数为,a,i,，若存在正整数,k,，使,a,1,a,2,a,k,6,，则称,k,为你幸运数字,.,(1),求你幸运数字为,3,概率；,解答,设,“,连续抛掷,3,次骰子，和为,6,”,为事件,A,，,则它包含事件,A,1,，,A,2,，,A,3,，其中,A,1,：三次恰好均为,2,；,A,2,：三次中恰好,1,2,3,各一次；,A,3,：三次中有两次均为,1,，一次为,4.,A,1,，,A,2,，,A,3,为互斥事件，则,37/77,(2),若,k,1,，则你得分为,6,分；若,k,2,，则你得分为,4,分；若,k,3,，则你得分为,2,分；若抛掷三次还没找到你幸运数字，则记,0,分，求得分,分布列,.,解答,由已知得,可能取值为,6,4,2,0,，,故,分布列为,6,4,2,0,P,38/77,题型三超几何分布,例,5,(,济南,质检,)PM2.5,是指悬浮在空气中空气动力学当量直径小于或等于,2.5,微米可入肺颗粒物,.,依据现行国家标准,GB3095,，,PM2.5,日均值在,35,微克,/,立方米以下空气质量为一级；在,35,微克,/,立方米,75,微克,/,立方米之间空气质量为二级；在,75,微克,/,立方米以上空气质量为超标,.,从某自然保护区,年整年天天,PM2.5,监测数据中随机地抽取,10,天数据作为样本，监测值频数以下表所表示：,39/77,PM2.5,日均值,(,微克,/,立方米,),25,35,(35,45,(45,55,(55,65,(65,75,(75,85,频数,3,1,1,1,1,3,(1),从这,10,天,PM2.5,日均值监测数据中，随机抽出,3,天，求恰有一天空气质量到达一级概率；,解答,40/77,记,“,从,10,天,PM2.5,日均值监测数据中，随机抽出,3,天，恰有一天空气质量到达一级,”,为事件,A,，,41/77,(2),从这,10,天数据中任取,3,天数据，记,表示抽到,PM2.5,监测数据超标天数，求,分布列,.,解答,42/77,依据条件，,服从超几何分布，其中,N,10,，,M,3,，,n,3,，且随机变量,可能取值为,0,1,2,3.,43/77,故,分布列为,0,1,2,3,P,44/77,(1),超几何分布两个特点,超几何分布是不放回抽样问题；,随机变量为抽到某类个体个数,.,(2),超几何分布应用条件,两类不一样物品,(,或人、事,),；,已知各类对象个数；,从中抽取若干个个体,.,思维升华,45/77,跟踪训练,3,某大学志愿者协会有,6,名男同学，,4,名女同学,.,在这,10,名同学中，,3,名同学来自数学学院，其余,7,名同学来自物理、化学等其它互不相同七个学院,.,现从这,10,名同学中随机选取,3,名同学，到希望小学进行支教活动,.(,每位同学被选到可能性相同,),(1),求选出,3,名同学来自互不相同学院概率；,解答,设,“,选出,3,名同学来自互不相同学院,”,为事件,A,，,46/77,(2),设,X,为选出,3,名同学中女同学人数，求随机变量,X,分布列,.,解答,47/77,随机变量,X,全部可能取值为,0,1,2,3.,48/77,故随机变量,X,分布列是,X,0,1,2,3,P,49/77,典例,某射手有,5,发子弹，射击一次命中概率为,0.9.,假如命中就停顿射击，不然一直到子弹用尽，求耗用子弹数,分布列,.,离散型随机变量分布列,现场纠错系列,17,错解展示,现场纠错,纠错心得,(1),随机变量分布列，要搞清变量取值，还要清楚变量每个取值对应事件及其概率,.,(2),验证随机变量概率和是否为,1.,50/77,返回,51/77,解,P,(,1),0.9,，,P,(,2),0.1,0.9,0.09,，,P,(,3),0.1,0.1,0.9,0.009,，,P,(,4),0.1,3,0.9,0.000 9,，,P,(,5),0.1,4,0.000 1.,分布列为,1,2,3,4,5,P,0.9,0.09,0.009,0.000 9,0.000 1,返回,52/77,课时作业,53/77,1.(,太原模拟,),某射手射击所得环数,X,分布列为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,依据,X,分布列知，所求概率为,0.28,0.29,0.22,0.79.,则此射手,“,射击一次命中环数大于,7,”,概率为,X,4,5,6,7,8,9,10,P,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51,54/77,2.(,岳阳模拟,),设,X,是一个离散型随机变量，其分布列为,答案,解析,X,1,0,1,P,1,2,q,q,2,则,q,等于,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,55/77,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,56/77,3.(,郑州模拟,),已知随机变量,X,分布列为,P,(,X,i,),(,i,1,2,3,4),，则,P,(28,且,n,N,*,),，其中女校友,6,位，组委会对这,n,位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出,2,位校友代表，若选出,2,位校友是一男一女，则称为,“,最正确组合,”.,(1),若随机选出,2,名校友代表为,“,最正确组合,”,概率大于,，求,n,最大值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,74/77,设选出,2,人为,“,最正确组合,”,记为事件,A,，,9,n,16,，故,n,最大值为,16.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,75/77,(2),当,n,12,时，设选出,2,位校友代表中女校友人数为,，求,分布列,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,76/77,由题意，,可能取值为,0,1,2,，且,服从超几何分布，,故,分布列为,0,1,2,P,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,77/77,