1、3.1.1方程根与,函数零点,1/27,思维导图,方程根与,函数零点,方程根,函数零点定义,零点存在性定理,方程根与函数零点关系,函数零点求法,零点个数判断,零点所在区间判断,2/27,方程根与函数零点关系,问题,1,：求以下方程根,（1）,（2）,（3）,问题,2,：画出以下二次函数大致图象,(1)y=x,2,+2x-3,；,(2)y=x,2,+2x+1,；,(3)y=x,2,+2x+3.,以上各函数图象与对应方程根有何关系？,3/27,方程根与函数零点关系,问题3:二次函数y=ax,2,+bx+c(a0)图象与x轴交点和对应一元二次方程ax,2,+bx+c=0(a0)根有何关系?,结论,:
2、二次函数图象与,x,轴交点横坐标就是对应方程实数根。,4/27,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),图象与零点关系,0,=0,0,图象,与x轴交点,无交点,零点个数,结论拓展,:,方程f(x)=0实数根就是函数y=f(x)图象与x轴交点横坐标。,5/27,定义：,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0实数x叫做函数y=f(x)零点。,方程根与函数零点关系,注意：函数零点不是点,而是一个实数.,6/27,等价关系：,方程根与函数零点关系,方程,f(x)=0,有实根,函数,y=f(x),图像,与,x,轴有交点,函数,y=f(x),有零点,导图,7/27,函数零点求法,利用等价关系，能
3、够求对应方程根，,从而得到函数零点；,也能够画出对应函数图像，考查,图像与,x,轴交点横坐标从而得到零点。,8/27,函数零点求法,导图,9/27,零点存在性定理,问题,4,：以下两种情形，你能确定和尚一定跨过山腰小路是哪种情形？,10/27,问题5：假如我们将上面情境抽象到直角坐标系中，小路抽象成x轴，将前后两个位置视为A、B两点。请问当 A、B与x轴怎样位置关系时，AB间一段连续函数图象与x轴一定会有交点？,零点存在性定理,x,*A,*B,*B,问题,6,：,A,、,B,与,x,轴位置关系，怎样用数学符号（式子）来表示？,11/27,问题7：仅满足f（a）f（b）0能够确定有零点吗？,f(
4、x),在区间,a,b,上零点存在情况怎样？,零点存在性定理,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,b,b,b,b,12/27,问题8：在怎样条件下，函数y=f(x)一定有零点？,零点存在性定理,定理：假如函数,y=f(x),在区间,a,b,上图象是连续不停一条曲线,而且有,f(a)f(b)0,那么,函数,y=f(x),在区间,(a,b),内有零点,即存在,c,(a,b),使,f(c)=0,这个,c,也就是方程,f(x)=0,根,13/27,说明：,A.若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，,不一定,能得出f(a)f(b)0结论，也就是说上述定理不可逆；,B.此定理,只能,判定零点,存在
5、性,，既不能判定有多少个零点，也不能得出零点详细值。,零点存在性定理,14/27,零点存在性定理,练习,1,、观察下表，分析函数在定义域内是否存在零点？,x,-2,-1,0,1,2,y,-109,-10,-1,8,107,练习,2,、若函数,y=5x,2,-7x-1,在区间,a,b,上图象是连续不停曲线，且函数,y=5x,2,-7x-1,在,(a,b),内有零点，则,f(a)f(b),值,(),A,、大于,0,B,、小于,0,C,、无法判断,D,、等于零,15/27,例2.已知函数f(x)=lnx+2x,-,6,（1）该函数是否存在零点？若存在零点则有几个？,（2）函数零点所在大致区间是(),
6、A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5),零点存在性定理,16/27,零点存在性定理,导图,17/27,二次函数零点分布问题,考虑三个方面问题：,1.,一元二次方程根判别式；,2.,对应二次函数区间端点函数值正负；,3.,对应二次函数图像,抛物线对称轴 与区间端点位置关系,18/27,二次函数零点分布问题,一元二次方程根与系数关系,19/27,二次函数零点分布问题,x,y,0,k,f(k),20/27,二次函数零点分布问题,x,y,0,k,f(k),21/27,二次函数零点分布问题,x,y,0,k,f(k),22/27,二次函数零点分布问题,x,y,0,k,1,f(k,1,),k,2,f(k,2,),23/27,二次函数零点分布问题,x,y,24/27,二次函数零点分布问题,25/27,1、本节课学到了那些知识？,（1）函数零点定义；,（2）等价关系；,（3）函数零点或对应方程根存在性以及个数判断；,（,4,）二次函数零点分布（即一元二次方程根与系数关系）,.,2本节课渗透了什么数学思想方法？,小结回顾,26/27,谢,谢,27/27,
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