理论力学-08-第六章简单运动new1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 刚体的简单运动,一、刚体的,平行移动,二、绕定轴的转动,三、定轴转动刚体上点的速度,加速度,四、定轴轮系的传动比,五、角运动量的矢量表示,平移运动实例,6-1,平移：平行移动,1,定义,：刚体运动,时,，刚体上任,一,直线始终,保持与其,初始位置平行的运动。,特点,：在,同一瞬时，,刚体上,各点的轨迹相同、速度相同、加速度相同。,分类,：按轨迹分,-,直线,平移,和,曲线,平移,两类。,定轴转动实例,转速,n,(rpm),定轴转动整体分析,用转角,(,弧度,rad,),表示的,转动方程,（一个自由度）,：,角速度,：,角加速度,：,换算关系：,角速度,角加速度,匀速转动,匀变速转动,6-3 转动刚体内各点的速度和加速度,2.速度,3.加速度,1.点的运动方程,4.速度与加速度分布图,思考,：定轴转动圆盘上,M,点的加速度如图所示，则该瞬时圆盘的角速度,和角加速度,分别为,定轴转动思考题,0,=0,0,0,=,0,0,6-轮系的传动比,定轴轮系的传动比,轮系的传动比,1.齿轮传动,啮合条件,传动比,.带轮传动,规定：,外啮合取负,（反向转动）,内啮合取正,（同向转动）,公式也适用于皮带轮传动,v,1,v,2,a,2t,a,1t,定轴轮系的传动比,M,1,O,1,O,2,M,2,1,2,1,2,r,2,r,1,6-5 以矢量表示角速度和角加速度,以矢积表示点的速度和加速度,1.角速度矢量和角加速度矢量,角速度矢量,角加速度矢量,大小,作用线 沿轴线 滑动矢量,指向 右手螺旋定则,2.绕定轴转动刚体上点的速度和加速度,加速度,M,点切向加速度,M,点法向加速度,速度,大小,方向 右手定则,加速度,速度,已知：,刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点,O,角速度矢为,。,求：,t,=1s,时,刚体上点,M,（0，2，3）,的速度矢及,加速度矢。,例6-1,解：,角速度矢量,M,点相对于转轴上一点,M,0,的矢径,已知：某定轴转动刚体通过点,M,0,（2，1，3），,其角速度矢,的方向余弦为,0.6，0.48，0.64，,角速度 的大小,=,25rad/s。,其中,例6-2,求：刚体上点,M,（10，7，11）,的速度矢。,解：,求：,一矢量绕,z,轴以角速度,转动，若 =常量,将矢量的端点,A,看成是绕,z,轴作定轴转动刚体上的一点,从而,例6-3,解：,解,：,OA,杆作定轴转动：,AB,杆作平移:,v,M,当,t,=1s时：,v,A,已知,OA,=,OB,=,r,=10 cm，,OA,转角,=sin,t,/4，求,t,=1s时，,AB,杆中点,M,的速度和加速度。,附加 例 1：平行四边形机构,O,A,B,M,O,平行四边形机构速度分布,平行四边形机构的速度分布,平行四边形机构的速度分布,例 2：减速运动的飞轮,飞轮转速,n,=240r/min，断电后作匀减速运动，经 4min10s 停止，求,飞轮的角加速度和,停止前所转过的转角。,解,:,例 3：胶带轮绞车机构,r,1,r,2,r,3,A,D,C,B,P,I,II,n,1,胶带轮绞车机构如图，已知,r,1,=0.3m，,r,2,=0.75m，,r,3,=0.4m，,轮I 作匀速转动，转速,n,1,=100rpm，,胶带与带轮之间无滑动，求重物,P,的上升速度和胶带各段的加速度。,解,:,轮I的转速,（rad/s）,轮II的转速：,（rad/s）,重物,P,上升的速度：,（m/s）,例 3：胶带轮绞车机构,r,1,r,2,r,3,A,D,C,B,P,I,II,n,1,胶带,AB,、,CD,段上各点作直线运动，各点的加速度与两轮轮缘的切向加速度相同，因此,胶带,AD,、,BC,段上各点作圆周运动，各点加速度与两轮轮缘的法向加速度相同，因此,（m/s,2,）,（m/s,2,）,摇杆机构的滑杆,AB,以匀速,u,向上运动，初瞬时,=0,，求,=,/4,时摇杆,OC,的角速度和角加速度。,例 4：摇杆机构,O,B,A,C,u,y,x,L,b,解,：,求导：,再求导：,当,=,/4,时，,t,=,L,/,u,，所以：,负号说明此刻,角加速度的方向与转角的方向相反！,例 5：平动物块与转动杆,物块,B,以匀速,v,0,沿水平直线运动，杆,OA,与物块棱边（,C,点）保持接触，物块高度为,h,，求杆,OA,转动的方程、角速度和角加速度。,解:,取坐标如图，取,=0,为计算的起点，按题意有,x,=,v,0,t,，则,所以杆,OA,的转动方程为：,杆,OA,的角速度为：,杆,OA,的角加速度为：,v,0,C,x,y,O,B,h,x,A,例 6：纸（磁带）盘的转动规律,纸盘由厚度为,a,的纸条卷成，若以不变的速度,v,拉出纸条，求纸盘的角加速度,与其半径,r,的函数关系。,解,:设纸盘初始半径为,r,0,，面积为,r,0,2,，纸盘,面积减小的速度为,av,，经过时间,t,后纸盘,面积变为,r,2,，因此存在关系式:,v,r,a,求导,：,即,：,另外由,所以角加速度为,两边求导，得：,本章结束，谢谢！,作业：习题 6-3，6-4,6-9。,第六章,