电磁场与电磁波四版四PPT课件.ppt

第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版1 本章内容 4.1 波动方程 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定理 4.4 惟一性定理 4.5 时谐电磁场第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版24.1 波动方程 在无源空间中，设媒质是线形、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有 无源区的波动方程 波动方程 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性 麦克斯韦方程 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 波动方程波动方程 问题的提出电磁波动方程电磁波动方程第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版3同理可得 推证 问题 若为有源空间，结果如何？若为导电媒质，结果如何？第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版44.2 电磁场的位函数 讨论内容 位函数的性质 位函数的定义 位函数的规范条件 位函数的微分方程第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版5引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。引入位函数的意义 位函数的定义第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版6 位函数的不确定性 满满足足下下列列变变换换关关系系的的两两组组位位函函数数 和和 能能描描述述同一个电磁场问题。同一个电磁场问题。即也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。不同位函数之间的上述变换称为规范变换 原因：未规定原因：未规定 的散度的散度为任意可微函数为任意可微函数第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版7除了利用洛伦兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即 在电磁理论中，通常采用洛伦兹条件，即 位函数的规范条件 造成位函数的不确定性的原因就是没有造成位函数的不确定性的原因就是没有规规定定 的散度。利用位的散度。利用位函数的不确定性，可通函数的不确定性，可通过规过规定定 的散度使位函数的散度使位函数满满足的方程得以足的方程得以简简化。化。第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版8 位函数的微分方程第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版9同样第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版10 说明 若应用库仑条件，位函数满足什么样的方程?具有什么特点?问题 应用洛仑兹条件的特点：应用洛仑兹条件的特点：位函数满足的方程在形式上是对称位函数满足的方程在形式上是对称 的，且比较简单，易求解；的，且比较简单，易求解；解的物理意义非常清楚，明确地解的物理意义非常清楚，明确地 反映出电磁场具有有限的传递速度；反映出电磁场具有有限的传递速度；矢量位只决定于矢量位只决定于J，标，标 量位只决定于量位只决定于，这对求解方程特别有利。只需解出这对求解方程特别有利。只需解出A，无需，无需 解出解出 就可得到待求的电场和磁场。就可得到待求的电场和磁场。电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应 用不同的规范条件，矢量位用不同的规范条件，矢量位A和标量位和标量位 的解也不相同，但最终的解也不相同，但最终 得到的电磁场矢量是相同的。得到的电磁场矢量是相同的。第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版114.3 电磁能量守恒定律 讨论内容 坡印廷定理 电磁能量及守恒关系 坡印廷矢量第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版12 进入体积V的能量体积V内增加的能量体积V内损耗的能量电场能量密度电场能量密度：磁场能量密度磁场能量密度：电磁能量密度电磁能量密度：空间区域空间区域V中的电磁能量中的电磁能量：特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随 时间改变，从而引起电磁能量流动 电磁能量守恒关系：电磁能量及守恒关系第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版13 其中：单位时间内体积V 中所增加 的电磁能量 单位时间内电场对体积V中的电流所作的功；在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率 通过曲面S 进入体积V 的电磁功率 表征电磁能量守恒关系的定理积分形式：坡印廷定理微分形式：第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版14 在线性和各向同性的媒质，当参数都不随时间变化时，则有将以上两式相减，得到由 推证第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版15即可得到坡印廷定理的微分形式再利用矢量恒等式：在任意闭曲面S 所包围的体积V上，对上式两端积分，并应用散度定理，即可得到坡印廷定理的积分形式 物理意义：单位时间内，通过曲面S 进入体积V的电磁能量等于 体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版16 定义：定义：(W/m2)物理意义：的方向的方向 电磁能量传输的方向电磁能量传输的方向 的大小的大小 通过垂直于能量传输方通过垂直于能量传输方 向的单位面积的电磁功率向的单位面积的电磁功率 描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量 坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版17 例4.3.1 同轴线的内导体半径为a、外导体的内半径为b，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U，导体中流过的电流为I。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（2）当导体的电导率为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。同轴线第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版18 解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内外导体之间的电场和磁场分别为内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版19电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源向负载，如图所示。穿过任意横截面的功率为同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（理想导体情况）第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版20 （2）当导体的电导率为有限值时，导体内部存在沿电流方向的电场内内根据根据边边界条件，在内界条件，在内导导体表面上体表面上电场电场的切向分量的切向分量连续连续，即，即因此，在内导体表面外侧的电场为因此，在内导体表面外侧的电场为内磁场则仍为内导体表面外侧的坡印廷矢量为同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（非理想导体情况）（非理想导体情况）第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版21式中式中 是是单单位位长长度内度内导导体的体的电电阻。由此可阻。由此可见见，进进入内入内导导体中功率等于体中功率等于这这段段导导体的焦耳体的焦耳损损耗功率。耗功率。进入每单位长度内导体的功率为由此可见，内导体表面外侧的坡印廷矢量既有轴向分量，也有径向分量，如图所示。以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版224.4 惟一性定理 在以闭曲面S为边界的有界区域内V，如果给定t0时刻的电场强度和磁场强度的初始值，并且在 t 0 时，给定边界面S上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在 t 0 时，区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。惟一性定理的表述 在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区域中的麦克斯韦方程的解才是惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的解的惟一问题。惟一性问题第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版23 惟一性定理的证明 利用反利用反证证法法对对惟一性定理惟一性定理给给予予证证明。假明。假设设区域区域内的解不是惟内的解不是惟一的，那么至少存在两组解一的，那么至少存在两组解 、和和 、满足同样的满足同样的麦克斯韦方程，且具有相同的初始条件和边界条件。令麦克斯韦方程，且具有相同的初始条件和边界条件。令则在区域则在区域V 内内 和和 的初始的初始值为值为零；在零；在边界面边界面S 上电场强度上电场强度 的的切向分量为零或磁场强度切向分量为零或磁场强度 的切向分量为零，且的切向分量为零，且 和和 满足麦满足麦克斯韦方程克斯韦方程第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版24根据坡印廷定理，应有所以，得由于的初始值为零，将上式两边对 t 积分，可得根据根据 和和 的边界条件，上式左端的被积函数为的边界条件，上式左端的被积函数为第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版25上式中两项积分的被积函数均为非负的，要使得积分为零，必有（证毕）即 惟一性定理指出了获得惟一解所必须满足的条件，为电磁场 问题的求解提供了理论依据，具有非常重要的意义和广泛的 应用。第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版264.5 时谐电磁场 复矢量的麦克斯韦方程 时谐电磁场的复数表示 复电容率和复磁导率 时谐场的位函数 亥姆霍兹方程 平均能流密度矢量第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版2024/3/18 周周一一27第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版28 时谐电磁场的概念 如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。研究时谐电磁场具有重要意义 在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信 的载波等都是时谐电磁场。任意的时变场在一定的条件下可通过傅立叶分析方法展开为不 同频率的时谐场的叠加。第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版294.5.1 时谐电磁场的复数表示 时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问题得分析得以简化。设设 是是一一个个以以角角频频率率 随随时时间间t t 作作正正弦弦变变化化的的场场量量，它它可可以以是是电电场场和和磁磁场场的的任任意意一一个个分分量量，也也可可以以是是电电荷荷或或电电流流等等变变量量，它与时间的关系可以表示成它与时间的关系可以表示成其中其中时间因子空间相位因子空间相位因子 利用三角公式式中的式中的A0为振幅、为振幅、为与坐标有关的相位因子。为与坐标有关的相位因子。实数表示法或实数表示法或瞬时表示法瞬时表示法复数表示法复数表示法复振幅复振幅第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版30 复数式只是数学表示方式，不代表真实的场 真实场是复数式的实部，即瞬时表达式 由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有关 的部份就可表示复矢量照此法，矢量场的各分量Ei（i 表示x、y 或 z）可表示成 各分量合成以后，电场强度为 有关复数表示的进一步说明复矢量复矢量第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版31 例4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式（2）解：（1）由于（1）所以第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版32（2）因为 故 所以 第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版33 例4.5.2 已知电场强度复矢量解其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版34以电场旋度方程以电场旋度方程 为例，代入相应场量的矢量，可得为例，代入相应场量的矢量，可得 将将 、与与 交换次序，得交换次序，得上式对任意 t 均成立。令 t0，得4.5.2 复矢量的麦克斯韦方程令t/2，得即第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版35从形式上讲，只要把微分算子 用 代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程 略去略去“.”和下标和下标m第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版36 例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为式中 解：（1）因为故电场的复矢量为试求：（1）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版37（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量磁场强度瞬时值第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版38实际的介质都存在损耗：导电媒质当电导率有限时，存在欧姆损耗 电介质受到极化时，存在电极化损耗 磁介质受到磁化时，存在磁化损耗 损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质 的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。4.5.3 复电容率和复磁导率 导电媒质的等效介电常数 对于介电常数为 、电导率为 的导电媒质，有其中 c=-j/、称为导电媒质的等效介电常数。第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版39 电介质的复介电常数电介质的复介电常数 对对于于存存在在电电极极化化损损耗耗的的电电介介质质，有有 ，称称为为复复介介电电常常数数或或复复电电容容率率。其其虚虚部部为为大大于于零零的的数数，表表示示电电介介质质的的电电极极化化损损耗。在高频情况下，实部和虚部都是频率的函数。耗。在高频情况下，实部和虚部都是频率的函数。同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质 对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数为 磁介质的复磁导率磁介质的复磁导率 对对于于磁磁性性介介质质，复复磁磁导导率率数数为为 ，其其虚虚部部为为大大于于零的数，表示磁介质的磁化损耗。零的数，表示磁介质的磁化损耗。第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版40 损耗角正切 工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义为复介常数或复磁导率的虚部与实部之比，即有 导电媒质导电性能的相对性 导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能。电介质电介质导电媒质导电媒质磁介质磁介质 弱导电媒质和良绝缘体弱导电媒质和良绝缘体 一般导电媒质一般导电媒质 良导体良导体第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版414.5.4 亥姆霍兹方程 导电媒质理想介质 在在时时谐谐时时情情况况下下，将将 、，即即可可得得到到复复矢矢量量的的波波动动方程，称为亥姆霍兹方程。方程，称为亥姆霍兹方程。瞬时矢量复矢量第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版424.5.5 时谐场的位函数 在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以表示成复数形式。洛仑兹条件达朗贝尔方程瞬时矢量复矢量第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版434.5.6 平均能量密度和平均能流密度矢量 时谐场中二次式的表示方法 二次式本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形式，不能将复数形式的场量直接代入。设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为 电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方 关系，这种关系式称为二次式。第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版44则能流密度为 如把电场强度和磁场强度用复数表示，即有先取实部，再代入 第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版45使用二次式时需要注意的问题 二次式只有实数的形式，没有复数形式 场量是实数式时，直接代入二次式即可 场量是复数式时，应先取实部再代入，即“先取实后相乘”如复数形式的场量中没有时间因子，取实前先补充时间因子第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版46 二次式的时间平均值 在时谐电磁场中，常常要关心二次式在一个时间周期 T 中的 平均值，即平均能流密度矢量平均能流密度矢量平均电场能量密度平均电场能量密度平均磁场能量密度平均磁场能量密度 在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可以直接由复矢量计 算，有第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版47则平均能流密度矢量为 如果电场和磁场都用复数形式给出，即有 时间平均值与时间无关 例如某正弦电磁场的电场强度和磁场强度都用实数形式给出第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版48 具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其它具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其它 时变电磁场；而时变电磁场；而 只适用于时谐电磁场。只适用于时谐电磁场。在在 中中，和和 都是实数形式且是都是实数形式且是 时间的函数，所以时间的函数，所以 也是时间的函数，也是时间的函数，反映的是能流反映的是能流密度密度 在某一个瞬时的取值在某一个瞬时的取值；而；而 中的中的 和和 都是复矢量，与时间无关，所以都是复矢量，与时间无关，所以 也也与时间无与时间无 关，关，反映的是能流密度在一个时间周期内的平均取值反映的是能流密度在一个时间周期内的平均取值。利利用用 ，可可由由 计算计算 ，但不能直，但不能直 接由接由 计算计算 ，也就是说，也就是说 关于关于 和和 的几点说明的几点说明第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版49 例4.5.4已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为 ，其中k 和 E0 为常数。求：（1）磁场强度复矢量H；（2）瞬时坡印廷矢量S；（3）平均坡印廷矢量Sav。解解：（1）由得）由得（2）电场和磁场的瞬时值为第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版50 （3）平均坡印廷矢量为或直接积分，得瞬时坡印廷矢量为第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版51 例4.5.5 已知真空中电磁场的电场强度和磁场强度矢量分别为解:(1)由于(2)所以其中E0、H0 和 k 为常数。求：(1)w 和 wav；(2)S 和 Sav。第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版52例4.5.6 已知截面为 的矩形金属波导中电磁场的复矢量为 式中H0、都是常数。试求：（1）瞬时坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量。解解：（1）和和 的瞬时值为的瞬时值为第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版53（2）平均坡印廷矢量所以瞬时坡印廷矢量第4章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版2024/3/18 周周一一54