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一次函数之正比例函数的习题

一．选择题（共13小题）
1．（2016•蓝田县一模）已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1
2．（2016春•龙海市期中）下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2016春•武城县校级月考）函数y=（a+1）xa﹣1是正比例函数，则a的值是（　　）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2
4．（2015•内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1
5．（2015•百色）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2015•上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（　　）
A．y=x2 B．y= C．y= D．y=
7．（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
8．（2015•北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（　　）

A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1
9．（2015•伊宁市校级一模）下列关于正比例函数y=﹣5x的说法中，正确的是（　　）
A．当x=1时，y=5
B．它的图象是一条经过原点的直线
C．y随x的增大而增大
D．它的图象经过第一、三象限
10．（2015•江西校级模拟）关于函数y=2x，下列结论中正确的是（　　）
A．函数图象都经过点（2，1）
B．函数图象都经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．不论x取何值，总有y＞0
11．（2015•杭州模拟）若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）
12．（2015•陕西模拟）若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
13．（2015•苏州校级二模）将直线y=﹣2x向下平移两个单位，所得到的直线为（　　）
A．y=﹣2（x+2） B．y=﹣2（x﹣2） C．y=﹣2x﹣2 D．y=﹣2x+2

二．填空题（共8小题）
14．（2016春•安定区校级月考）在函数y=+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是　　　　　　．
15．（2016春•丰台区校级月考）一个正比例函数的图象经过点（2，﹣4），则这个正比例函数的表达式是　　　　　　．
16．（2015•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=　　　　　　，b=　　　　　　．
17．2015•大庆模拟）写出一个函数，使得满足下列两个条件：
①经过点（﹣1，1）；②在x＞0时，y随x的增大而增大．
你写出的函数是　　　　　　．
18．（2015•铁力市二模）函数中，自变量x的取值范围是　　　　　　．
19．（2015•梅列区校级质检）已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k　　　　　　时，它是一次函数．
20．（2015•路北区一模）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1　　　　　　y2（填“＞”或“＜”或“=”）．
21．（2015•武汉模拟）点P（3，1﹣a）在y=2x﹣1上，点Q（b+2，3）在y=2﹣x上，则ab=　　　　　　．

三．解答题（共9小题）
22．（2016春•武城县校级月考）如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在哪里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离陈欢家　　　　　　 千米，小刚在体育场锻炼了　　　　　　 分钟．
（2）体育场离文具店　　　　　　 千米，小刚在文具店停留了　　　　　　 分钟．
（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？

23．（2016春•南京校级月考）小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需　　　　　　小时，
（2）小明出发两个半小时离家　　　　　　 千米．
（3）小明出发　　　　　　小时离家12千米．

24．（2016春•石家庄校级月考）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，
（1）鸡场的长y（m）与宽x（m）的函数关系式为　　　　　　．
（2）并求自变量的取值范围为　　　　　　．

25．（2016•黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．

26．（2016•无锡一模）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．

A
B
成本（元）
50
35
利润（元）
20
15
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？
27．（2016•长春模拟）甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）（0≤x≤4）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲行驶的速度．
（2）求直线AB所对应的函数表达式．
（3）直接写出甲、乙相距5千米时x的值．

28．（2016春•南江县校级月考）在如图平面直角坐标系中画出函数y=﹣x+3的图象．
（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；
（2）若此图象向上平移三个单位长度，得到的函数是　　　　　　．

29．（2016春•武城县校级月考）已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：
（1）k为何值时，图象过原点？
（2）k为何值时，y随x增大而增大？
30．（2015•义乌市小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？
（2）小敏几点几分返回到家？

一次函数之正比例函数的习题
参考答案与试题解析

一．选择题（共13小题）
1．（2016•蓝田县一模）已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1
【解答】解：∵正比例函数 y=（m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，
∴m+1＜0，
解得，m＜﹣1；
故选A．

2．（2016春•龙海市期中）下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、根据图象知给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，故A是函数，
B、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B是函数，
C、根据图象知给自变量一个值，有的有3个函数值与其对应，故C不是函数，
D、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D是函数，
故选C．

3．（2016春•武城县校级月考）函数y=（a+1）xa﹣1是正比例函数，则a的值是（　　）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2
【解答】解：∵函数y=（a+1）xa﹣1是正比例函数，
∴a﹣1=1，且a+1≠0．
解得 a=2．
故选：A．

4．（2015•内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1
【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≤2且x≠1．
故选：B．

5．（2015•百色）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：∵x≥0时，y=2x+1，
∴当x=2时，y=2×2+1=5．

故选：A．

6．（2015•上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（　　）
A．y=x2 B．y= C．y= D．y=
【解答】解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；
B、y是x的反比例函数，故B选项错误；
C、y是x的正比例函数，故C选项正确；
D、y是x的一次函数，故D选项错误；
故选C．

7．（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，
可得：m=±2，
因为y的值随x值的增大而减小，
所以m=﹣2
故选B

8．（2015•北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（　　）

A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1
【解答】解：由图象知：
∵函数y=kx的图象经过第一、三象限，
∴k＞0．
故选A．

9．（2015•伊宁市校级一模）下列关于正比例函数y=﹣5x的说法中，正确的是（　　）
A．当x=1时，y=5
B．它的图象是一条经过原点的直线
C．y随x的增大而增大
D．它的图象经过第一、三象限
【解答】解：A、当x=1时，y=﹣5，错误；
B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；
C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，错误；
D、图象经过二四象限，错误；
故选B．

10．（2015•江西校级模拟）关于函数y=2x，下列结论中正确的是（　　）
A．函数图象都经过点（2，1）
B．函数图象都经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．不论x取何值，总有y＞0
【解答】解：A、函数图象经过点（2，4），错误；
B、函数图象经过第一、三象限，错误；
C、y随x的增大而增大，正确；
D、当x＞0时，才有y＞0，错误；
故选C．

11．（2015•杭州模拟）若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（23） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）
【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣3），
所以﹣3=2k，
解得：k=﹣，
所以y=﹣x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣x的图象上，
所以这个图象必经过点（﹣2，3）．
故选D．

12．（2015•陕西模拟）若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【解答】解：
∵函数y=kx的图象过点（2，1），
∴把点的坐标代入函数解析式可得1=2k，解得k=，
故选D．

13．（2015•苏州校级二模）将直线y=﹣2x向下平移两个单位，所得到的直线为（　　）
A．y=﹣2（x+2） B．y=﹣2（x﹣2） C．y=﹣2x﹣2 D．y=﹣2x+2
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=﹣2x向下平移2个单位，得到直线是：y=﹣2x﹣2．
故选C．

二．填空题（共8小题）
14．（2016春•安定区校级月考）在函数y=+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是　x＞﹣2且x≠1　．
【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x＞﹣2且x≠1．
故答案是：x＞﹣2且x≠1．

15．（2016春•丰台区校级月考）一个正比例函数的图象经过点（2，﹣4），则这个正比例函数的表达式是　y=﹣2x　．
【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过点（2，﹣4），
∴﹣4=2k，解得k=﹣2，
∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．
故答案为：y=﹣2x．

16．（2015•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=　　，b=　﹣　．
【解答】解：根据题意可得：2a+b=1，a+2b=0，
解得：a=，b=﹣．
故答案为：；﹣．

17．（2015•大庆模拟）写出一个函数，使得满足下列两个条件：
①经过点（﹣1，1）②在x＞0时，y随x的增大而增大．
你写出的函数是　y=x2　．
【解答】解：y=x2经过点（﹣1，1）；在x＞0时，y随x的增大而增大，
故答案为：y=x2．

18．（2015•铁力市二模）函数中，自变量x的取值范围是　3≤x≤5　．
【解答】解：根据题意，得，
解得3≤x≤5．

19．（2015•梅列区校级质检）已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k　≠1　时，它是一次函数．
【解答】解：根据一次函数定义得，k﹣1≠0，
解得k≠1．
故答案为：≠1．

20．（2015•路北区一模）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1　＜　y2（填“＞”或“＜”或“=”）．
【解答】解：当x=1时，y1=x=1；当x=2时，y2=x=2，
所以y1＜y2．
故答案为＜．

21．（2015•武汉模拟）点P（3，1﹣a）在y=2x﹣1上，点Q（b+2，3）在y=2﹣x上，则a+b=　﹣7　．
【解答】解：∵点P（3，1﹣a）在y=2x﹣1上，点Q（b+2，3）在y=2﹣x上，
∴1﹣a=6﹣1，3=2﹣（b+2），
∴a=﹣4，b=﹣3，
∴a+b=﹣7．
故答案为：﹣7．

三．解答题（共9小题）
22．（2016春•武城县校级月考）如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在哪里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离陈欢家　2.5　 千米，小刚在体育场锻炼了　15　 分钟．
（2）体育场离文具店　1　 千米，小刚在文具店停留了　20　 分钟．
（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？

【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；
（2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5﹣1.5=1（千米），
由横坐标看出 小刚在文具店停留了65﹣45=20（分）．
故答案为：2.5，15，1，20
（3）由纵坐标看出文具店距张强家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了100﹣65=35（分钟），
张强从文具店回家的平均速度是1.5÷35=（千米/分）．
答：张强从文具店回家的平均速度是千米/分钟．

23．（2016春•南京校级月考）小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需　3　小时，
（2）小明出发两个半小时离家　22.5　 千米．
（3）小明出发　小时或小时　小时离家12千米．

【解答】解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；
（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），
代入得：y=15x﹣15，（2≤x≤3）
当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米；
（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，
由E（4，30）、F（6，0），代入得y=﹣15x+90，（4≤x≤6）
过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15）∴y=15x（0≤x≤1）
分别令y=12，得x=（小时），x=（小时）
答：小明出发小时或小时距家12千米．
故答案为：3；22.5；小时或小时．

24．（2016春•石家庄校级月考）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，
（1）鸡场的长y（m）与宽x（m）的函数关系式为　y=﹣2x+35　．
（2）并求自变量的取值范围为　8.5≤x＜　．

【解答】解：（1）根据题意得：鸡场的长y（m）与宽x（m）有y+2x=35，即y=﹣2x+35；

（2）题中有18≥y＞0，∴﹣2x+35≤18，
∴x≥8.5，
又y＞x，
∴﹣2x+35＞x，解得x＜，
则自变量的取值范围为8.5≤x＜；
故答案为：（1）y=﹣2x+35；（2）8.5≤x＜．

25．（2016•黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．

【解答】解：若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2．
设C1（x，2x），则得x2+（2x﹣2）2=22，
解得，得C1（），
若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2，
设C2（x′，2x′），则得x′2+（2x′）2=22，解得=，
∴C2（），
又由点C3与点C2关于原点对称，得C3（），
若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得C4（），
所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：（），（），（）C4（）．

26．（2016•无锡一模）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．

A
B
成本（元）
50
35
利润（元）
20
15
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？
【解答】解：（1）由题意，每天生产A种品牌的酒x瓶，则每天生产B种品牌的酒（600﹣x）瓶，
∴y=20x+15（600﹣x）=9000+5x．
（2）根据题意得：，
解得：266≤x≤270，
∵x为整数，
∴x=267、268、269、270，
该酒厂共有4种生产方案：
①生产A种品牌的酒267瓶，B种品牌的酒333瓶；
②生产A种品牌的酒268瓶，B种品牌的酒332瓶；
③生产A种品牌的酒269瓶，B种品牌的酒331瓶；
④生产A种品牌的酒270瓶，B种品牌的酒330瓶；
∵每天获利y=9000+5x，y是关于x的一次函数，且随x的增大而增大，
∴当x=267时，y有最小值，y最小=9000+5×267=10335元．

27．（2016•长春模拟）甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）（0≤x≤4）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲行驶的速度．
（2）求直线AB所对应的函数表达式．
（3）直接写出甲、乙相距5千米时x的值．

【解答】解：（1）120÷3=40（千米/时）．
∴甲行驶的速度为40千米/时．
（2）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，
把A（1，50）、B（3，120）代入，得
，解得：．
故直线AB所对应的函数表达式为y=35x+15（1＜x≤4）．
（3）设直线OA所对应的函数表达式为y=k1x，
把A（1，50代入，得50=k1，
故直线OA所对应的函数表达式为y=50x（0≤x≤1），
设直线OB所对应的函数表达式为y=k2x，
把B（3，120）代入，得120=3k2，
解得：k2=40．
故直线OB所对应的函数表达式为y=40x（0≤x≤4）．
当0≤x≤4时，令50x﹣40x=5，
解得x=0.5；
当1＜x≤3时，令35x+15﹣40x=5，
解得x=2；
当3＜x≤4时，令40x﹣（35x+15）=5，
解得x=4．
综上可知：甲、乙相距5千米时x的值为0.5，2和4．

28．（2016春•南江县校级月考）在如图平面直角坐标系中画出函数y=﹣x+3的图象．
（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；
（2）若此图象向上平移三个单位长度，得到的函数是　y=﹣x+6　．

【解答】解：函数y=﹣x+3与坐标轴的交点的坐标为（6，0），（0，3），经过点（6，0），（0，3）画直线，得到函数y=﹣x+3的图象，如图所示：

（1）点A的坐标是（﹣4，5）；

（2）将y=﹣x+3向上平移三个单位后即可得到y=﹣x+6．
故答案为y=﹣x+6．

29．（2016春•武城县校级月考）已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：
（1）k为何值时，图象过原点？
（2）k为何值时，y随x增大而增大？
【解答】解：（1）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象过原点，
∴，解得k=；

（2）∵y随x增大而增大，
∴1﹣3k＞0，解得k＜．

30．（2015•义乌市）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？
（2）小敏几点几分返回到家？

【解答】解：（1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300（米/分），
在超市逗留了的时间为：40﹣10=30（分）．
（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b，
把（40，3000），（45，2000）代入得：
，
解得：，
∴函数解析式为y=﹣200x+11000，
当y=0时，x=55，
∴返回到家的时间为：8：55．

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