第二课时等差数列前n项和的性质市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,No.1 预习学案,No.2 课堂讲义,No.3 课时作业,工具,第一章 数列,栏目导引,第二课时等差数列前n项和性质,1/53,1深入了解等差数列定义，通项公式以及前,n,项和公式,2了解等差数列性质，等差数列前,n,项和公式性质应用,3掌握等差数列前,n,项和之比问题，以及实际应用,2/53,1对等差数列通项公式、前,n,项和公式考查是本课时热点,2常与函数、不等式结合命题,3多以选择题和解答题形式考查.,3/53,4/53,5/53,3若等差数列,a,n,通项公式为,a,n,2,n,3(,n,N,且,n,10)，则,a,1,a,3a,5,a,7,a,9,35，,a,2,a,4,a,6,a,8,a,10,45，结合等差数列性质和前,n,项和公式，上面问题能够有各种求法，若记,S,奇,a,1,a,3,a,5,a,7,a,9,，,S,偶,a,2,a,4,a,6,a,8,a,10,，则,S,奇,能够看作首项为,a,1,1，公差为4等差数列5项和：,S,偶,则可看作首项为,a,2,1，公差为4等差数列5项和；,6/53,(1)当,d,0，,a,1,0时，,S,n,，它是,n,函数,na,1,一次,7/53,8/53,2,等差数列前,n,项和性质,设,a,n,是公差为,d,等差数列，则,(1),S,m,，,S,2,m,S,m,，S,3,m,S,2,m,，也成等差数列，公差为,.,(2)若等差数列项数为2,n,，则,S,偶,S,奇,，,S,奇,/,S,偶,.,m,2,d,nd,a,n,/,a,n,1,9/53,1数列,a,n,前,n,项和,S,n,2,n,2,n,(,n,N,)，则数列,a,n,为,(),A首项为1，公差为2等差数列,B首项为3，公差为2等差数列,C首项为3，公差为4等差数列,D首项为5，公差为3等差数列,10/53,答案：,C,11/53,2已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(),A5B4,C3 D2,解析：,因为项数为偶数，,所以,S,偶,S,奇,5,d,15，,d,3.,答案：,C,12/53,3在等差数列,a,n,中，若,S,2,2，,S,4,4，则,a,5,a,6,_.,解析：,因为,S,2,，,S,4,S,2,，,S,6,S,4,也成等差数列，且,S,2,2，,S,4,S,2,2，故,S,6,S,4,2，即,a,5,a,6,2.,答案：,2,4设等差数列,a,n,前,n,项和为,S,n,.若,S,9,72，则,a,2,a,4,a,9,_.,解析：,由等差数列性质,S,9,9,a,5,72，,a,5,8，,a,2,a,4,a,9,a,1,a,5,a,9,3,a,5,24，故填24.,答案：,24,13/53,14/53,15/53,一个等差数列前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和,本题既能够按照基本方法先求首项和公差，写出前,n,项和公式来求解，也能够利用等差数列前,n,项和性质进行求解,16/53,17/53,18/53,19/53,20/53,21/53,题后感悟,本题解法较为灵活，方法一、二建立方程(组)计算属于通性通法方法三、四、五直接应用性质简捷明快，起到事半功倍效果,22/53,1(1)已知数列,a,n,是等差数列，前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数,(2)已知等差数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，若,S,m,1，,S,3,m,4，试求,S,6,m,.,23/53,24/53,已知数列,a,n,为等差数列，其前12项和354，在前12项中，偶数项之和与奇数项之和比为3227，求这个数列通项公式,利用等差数列前,n,项和公式列方程组求解或依据等差数列奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等差数列求解,25/53,解题过程,方法一,：由等差数列性质可知奇数项,a,1,，,a,3,，,a,5,，,，,a,11,与偶数项,a,2,，,a,4,，,a,6,，,，,a,12,依然成等差数列，,设,a,n,首项为,a,1,，公差为,d,，则,26/53,a,1,2，,a,n,a,1,(,n,1),d,5,n,3.,27/53,题后感悟,等差数列,a,n,中，,a,1,，,a,3,，,a,5,，是首项为,a,1,，公差为2,d,等差数列，,a,2,，,a,4,，,a,6,，是首项为,a,2,，公差为2,d,等差数列当项数为2,n,时，,S,偶,S,奇,nd,，方法二中利用到了这些性质.,28/53,29/53,30/53,31/53,策略点睛,32/53,33/53,34/53,35/53,题后感悟,方法一、二对条件和等差数列性质及基本关系应用比较充分，从而方法比较简单，运算量较小，而方法三即使稍显烦琐，但这是求相关比值问题基本方法，即分子、分母用相同参数表示出来，约去参数得到比值,36/53,37/53,38/53,39/53,40/53,一个水池有若干出水量相同水龙头假如全部水龙头同时放水，那么24 min可注满水池假如开始时全部放开，以后每隔相等时间关闭一个水龙头，到最终一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最终一个水龙头放水时间恰好是第一个水龙头放水时间5倍，问最终关闭这个水龙头放水多长时间？,本题可用等差数列前,n,项和知识建立方程求解,41/53,解题过程,设共有,n,个水龙头，每个水龙头放水时间从小到大依次为,x,1,，,x,2,，,，,x,n,.,由已知可知,x,2,x,1,x,3,x,2,x,n,x,n,1,，,数列,x,n,成等差数列，,42/53,x,1,x,n,48.,又,x,n,5,x,1,，,6,x,1,48，,x,1,8(min)，,x,n,40(min)，,故最终关闭水龙头放水40 min.,43/53,题后感悟,处理实际问题首先要审清题意，明确条件与问题之间数量关系，然后建立对应数学模型，经过解答数学问题实现实际问题处理惯用数学模型有函数、方程、不等式、数列、概念统计等本题就是建立了等差数列前,n,项和这一数学模型，以方程为工具处理问题,44/53,4从4月1日开始，有一新款服装投入某商场销售.4月1日该款服装售出10件，第二天售出25件，第三天售出40件，以后天天售出件数分别递增15件，直到4月12号日销售量到达最大，然后，天天售出件数分别递减10件,(1)记从4月1日起该款服装日销售量为,a,n,，销售天数为,n,，1,n,30，求,a,n,与,n,关系；,(2)求4月份该款服装总销售量；,(3)按规律，当该商场销售此服装超出1 200件时，社会上就开始流行，当此服装销售量连续下降，且日销售量低于100件时，则此服装在社会上不再流行试问：该款服装在社会上流行是否超出10天？说明理由,45/53,解析：,(1)设从4月1日起该款服装日销售量组成数列,a,n,由题意知，数列,a,1,，,a,2,，,，,a,12,是首项为10，公差为15等差数列，,a,n,15,n,5(1,n,12且,n,N,),而,a,13,，,a,14,，,a,15,，,a,30,是首项为,a,13,a,12,10165，,公差为10等差数列，,a,n,165(,n,13),(10),10,n,295(13,n,30且,n,N,),46/53,47/53,48/53,49/53,50/53,51/53,52/53,练考题、验能力、轻巧夺冠,53/53,