第六章--几种离散型变量的分布.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 几种离散型变量的分布及其应用,检查次数,频数,频率（%）,累计人数,累计频率（%）,0,4,4.2,4,4.2,1,7,7.3,11,11.5,2,11,11.5,22,22.9,3,13,13.5,35,36.5,4,26,27.1,61,63.5,5,23,24.0,84,87.5,5,12,12.5,96,100.0,合计,96,100.0,表2-1 1998年某地96名妇女产前检查次数频数分布,对此资料我们可均数、标准差等数值特征指标来概括,资料的特点，均数、标准差可利用原始资料计算。,检查次数,频数,频率（%）,概率,0,4,4.2,P0,1,7,7.3,P1,2,11,11.5,P2,3,13,13.5,P3,4,26,27.1,P4,5,23,24.0,P5,5,12,12.5,P6,合计,96,100.0,但更进一步的了解，需知道每一事件所对应的发生概率。,离散型随机变量的可能取值与取这些值的概率间的一种对应关系，称离散型随机变量的概率分布。,X,x1,x2,xi,P,P1,P2,P,i,离散型随机变量X的分布列,P,i,称为离散型变量X的概率函数,显然，概率函数Pi有如下两个特点：,问题：,1）对表2-1：1998年某地96名妇女产前检查次数这一资料，我们该如何来求其概率函数P,i,呢？,2）给青蛙按每单位体重注射一定剂量的洋地黄。由以往实验获知，致死的概率为0.6，存活的概率为0.4。今给2只青蛙注射，求死亡只数的概率函数。,一、二项分布（binomial distribution）,二项分布是一种重要的离散型概率分布，由,J.Bernoulli(1713年)提出，在医学中常用于率（阳性率、治愈率、有效率等）的研究。,1、何为二项分布,Bernoulli试验：只有两种可能结果的试验称Bernoulli trial。如动物死亡、存活；化验结果阳性、阴性；居民发病与不发病等等。,n次Bernoulli试验：对某一Bernoulli试验独立重复地进行n次，则称这种独立重复的试验系列为 n次Bernoulli试验。,已知某一 Bernoulli试验中A事件的发生概率为,，则在独立重复n次这一Bernoulli试验中，事件A发生k次的概率为多少。,举例：,给青蛙按每单位体重注射一定剂量的洋地黄。由以往实验获知，致死的概率为0.6，存活的概率为0.4。今给2只青蛙注射，求死亡只数的概率函数。,P（X=0）=0.4 *0.4=0.16,P（X=1）=0.4 *0.6+0.6 *0.4=0.48,P（X=2）=0.6 *0.6=0.36,X,0,1,2,P,0.16,0.48,0.36,青蛙死亡只数X的概率分布,上述结果实际可用如下关系式表示：,0,1,K=01，2，,n,二项分布：若随机变量X的概率函数为：,0,0,K=0,1,2,则称X服从参数 为,的Poisson分布，记为,X,（,）,例：已知纯净水中的大肠杆菌数服从Poisson分布。若某品牌纯净水平均每毫升水含有大肠杆菌4个，现随机抽查该纯净水样1mL培养,求培养出1个大肠杆菌的概率？,例：有研究表明，在一般人群中，平均每1万新生儿中有先天性心脏病者15人。若某地某年共出生新生儿1.5万，求该地该年有先天性心脏病的新生儿数为20的概率？设新生儿中先天性心脏病患者数服从Poisson分布。,问题：,poisson 分布的参数,的含义？,怎样的变量会服从Poisson分布？,二项分布的Poisson逼近,n很大，,很小的二项分布变量近似服从=n的Poisson分布。,Poisson证明了这一定理。,故重复足够多的n次独立Bernoulli试验中，事件A发生的次数服从Poisson分布。,如何理解水中细菌、空气中的粉尘、放射性物质在一定时间内放射出的质点数服从Poisson分布？,例：据报道，新生儿染色体异常率为1%。试用二项分布和泊松分布二种方法计算100名新生儿发生x=0，1，2例染色体异常的概率。,X,P(x),B(100,0.01),(1),0,0.3660,0.3679,1,0.3697,0.3679,2,0.1849,0.1839,Poisson分布的特征,1）概率函数图：入值小于5时为偏峰，入愈小愈偏，随着入增大，分布趋向对称。,2）泊松变量的特点：,A、均数等于方差，均为,入,。,B、泊松分布的可加性。,X,1,（,1,）X,2,（,2,）,X,1,+X,2,（,1,+,2,）,例 如果某地新生儿先天性心脏病的发病概率为8%，那么该地120名新生儿中有4人患先天性心脏病的概率有多大？至少有5人患先天性心脏病的概率有多大？(程序计算),Poisson分布的应用,1、总体均数(入)的区间估计,A、查表法(P124 例6-10),B、正态近似法：,样本均数与总体均数的比较,A、直接法,例 一般人群先天性心脏病的发病率为0.8%，某研究者为探讨母亲吸烟是否会增大其小孩的先天性心脏病的发病危险，,对一群20-25岁有吸烟嗜好的孕妇进行了生育观察，在她们,生育的120名小孩中，经筛查有4人患了先天性心脏病。试作统计分析。,例 有研究表明，一般人群精神发育不全的发生率为0.3%，今调查了有亲缘血统婚配关系的后代25000人，发现123人精神发育不全，问有亲缘血统婚配关系的后代其精神发育不全的发生率是否要高于一般人群？,正态近似法,两个样本均数的比较,例 为研究两个水源被污染的情况是否相同，在每个水源各取10mL 水作细菌培养，结果甲水源样品中测得菌落890个，乙水源样品测得菌落785个。请作统计推断。,