河北省衡水市景县黎阳学校2012年中考数学-试题评析-新人教版.doc

2012年河北省中考数学试题评析
一、变化之大，可以用“震撼”来形容
2011年的河北省中考数学试卷，几乎看到它的每位初中数学教师都说“变化太大了！”改变之大，用“震撼”形容好象也不为过。
能与之相媲美的只有2004年河北省的第一份课改实验卷、2007年河北省的中考试卷。
2004年的课改卷因只限于试验区用，加上好多单位、家庭还没电脑，因而见到的人少，所以引起震动面要小的多，等到大家备考2006时，已有04、05两年的课改区试卷作参考，心里有数。
2007年试卷的回归也引起了较大的震动，但因为是“课改卷”向年年用着的“大纲卷”的回归，大家更多的是一种“回来了”的欣慰。
2011年河北省中考数学试卷给人的“震憾”表现在：
1．核心内容侧重点的变化
（1）突显对方程的考查。
2011年对方程的考查从过去的十年老二（与函数题结合）到自己当老大（第19题、第22题），突显考法的传统化。
（2）尺规作图成了正式考试内容。
由于尺规作图在阅卷中的主观因素不好把握，十多年来我省就没在中考中考过，2011年是十多年来的首次。
（3）突显对概率的考查。
由于概率所占课时比例过少（冀教版第19意10课时、第33章7课时，共17课时），不足以单独出一道大题来考查，所自2006年后都是选择或填空中一道、与统计结合一道，分值约4-5分，时隔5年概率题目再次独立成题。
（4）压轴题以抛物线为背景。
过去，“动”元素的广泛应用是在高中解析几何圆锥曲线中出现的，自中考引入“动点”后，抛物线作为背景的题目在其他省市久有传统，但我省还很新鲜。点动带抛物线动、特别是从特殊点入手分析问题的方法有机融于压轴题之中在全国也是创举。
仅以上的这些变化合在一起，对2011届初三数学教师、甚至所有看到2011河北省中考数学试卷的教，绝对是个“震憾” 。
2．试题题型的调整
第21题的概率换了原来的统计、22题用方程与不等式应用题换了函数图像信息题、23题的操作探究后移至25题位置换成了原24题的推理与证明、24题位变成了一次函数图象信息与统计的综合题、25题成了关于圆与直线位置关系的探究题、26的动态问题第一次与抛物线亲密接触。
下附2011年与2010年与日2011年题目对照。

19
20
21
22
23
24
25
26
2011
一次方程的解与整式化简求值
位似与勾股
一次抽取与二次抽取类简单概率
分式方程与不等式
推理与证明与作图
一次函数图象信息与统计
关于圆的操作与探究
抛物线背景动态几何
2010
分式方程
圆的作图与弧长
统计
一次函数与反比例函数
圆的探究
旋转与证明
几何背景动变图形
二次函数综合

 3．分值结构的变化
在总分120不变的情况下，选择题的7—12题，每题增加了1分，由2分调整为3分；解答题21—24题分值依次为8、8、9、9，每题比2010年减少1分，综合题的25题比2011年减少2分，调整为10分。

2011河北省的中考命题真正实现了中考命题的“非程式化”，也标志着河北省课程改革走向成熟。它将引导着河北省的初中教学更加脚踏实地，它对河北省的初中教学将起到非常好的导向性。

二、2011年的中考题，较好的落实了中考说明的精神与意图。
中考说明，就是当年中考的具体依据，新的精神、新的意向在当年的中考说明中都有示例体现。如：
指导思想……略
六个核心…………略
重基础、突出能力……略。
以上三“请上网搜40中梁建辉”2011中考评析。或向去年听过去时课的本校教师要，或亲自动手查询2012中考说明。
19题的二元一次方程、21是的概率、23题的作图与证明、26的抛物线动点问题在中考说明中都有明确的题型示例。下附2011中考说明题型示例的解答题部分：
三、解答题
2．（新添）解方程组 “今年可能考二元一次方程问题”
对就2011中考为方程与整式运算
19．（本小题满分8分）(2011河北)
已知是关于x，y的二元一次方程的解.
求(a＋1)(a－1)＋7的值

以下为作图题
8．（新添）如图，在中，，．用尺规作图作边 上的中线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求的长．
“今年可能考作图与计算问题”

中等题
9．（新添）如图，是平行四边形的对角线．
（1）请按如下步骤在图7中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以为圆心，以大于长为半径 画弧，弧在两侧的交点分别为；
②连结分别与交于点．
（2）求证：．
今年可能考作图与证明”
中等题
10．（新添）如图，是线段上一点，与相交于点．请先作出的平分线，交于点；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明：当，，时，．
“今年可能考作图与证明”
对应：2011年第23题为作图与证明
A
B
C
D
E
K
G
图11
23．（本小题满分9分）
(11河北)如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.
⑴求证：①DE=DG；
②DE⊥DG；
⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
⑷当时，衣直接写出的值.

以下为概率题：
13．（新添）田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，蠃得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强
（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）
中等题 “今年可能考概率”
14．（新添）已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．
（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？
（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入个白球和个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是，求与的函数解析式．
中等题 “今年可能考概率”
对应：2011年第21题为8分概率大题
21．（本小题满分8分）

－1
1
2
图11
小宇
小静
(11河北)如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，这个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.
⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.
以下为添的正方形背景题目
25．（新添）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
（1）求证：CE＝CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．

图2
B C
A D
E
B C
A G D F
E
图1

中等题 “今年可能考正方形与证明”
图1
A
B
C
D
E
N
Q
M
O
P
42．（新添）在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连结BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB，CD于P，Q．
（1）如图1，当点E在边AD上时，通过测量猜测AE与MP+NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；
（2）如图2，若点E在DA的延长线上时，AE，MP，NQ之间的数量关系又是怎样？请直接写出结论；
（3）如图，连结BN并延长交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH（如图3）和射线HG（如图4）上时，请分别在图中画出符合题意的图形，并判断AE，MP，NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．
A
B
C
D
E
N
Q
M
O
P
图2
A
B
C
D
N
H
M
图3
G
EG
A
B
C
D
N
H
M
图4
G
EG

中等题 “今年可能考正方形与证明”
30题

30．（新添）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证: ADE∽BEF；
（2） 设正方形的边长为4， AE=，BF=．当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值．
中等题 “今年可能考正方形与证明或函数”
63．（新添）如图，正方形的边长为，是边的中点，点在射线上，过作于，设．
（1）求证：；
（2）若以为顶点的三角形也与相似，试求的值；
（3）试求当取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点。

较难题不清 “今年可能考正方形证明与圆的计算题”

A
B
C
E
D
P
F
（第51题图）
51．（新添）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将
绕点C顺时针旋转到，点P恰好在AD的延长线上．
（1）求证：EF＝PF；
（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？
中等题“今年可能考正方形证明与圆的计算题”
对应的是2011中考第23题为关于正方形的证明题
23．（本小题满分9分）(2011河北)
如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，
点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.
⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；
A
B
C
D
E
K
G
图11
⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹不写作法和证明）；
⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是何的特殊四边形，并证明你的猜想；
⑷当时，衣直接写出的值.

以下为添的抛物线类题
47．（新添）有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系．
y
x
A
D
M
C
B
F
O
E
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？
（3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．
中等题“今年可能考实物抛物线类题目”
48．（新添）已知：抛物线经过点．
（1）求的值；
（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；
（3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．
中等题“今年可能考实物抛物线与几何结合题”
A
B
C
D
x
y
O
（第49题图）
1
1

49．（新添）如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，
与y轴交于C点，且A(－1，0)．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断的形状，证明你的结论；
（3）点是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．
较难题
今年可能考抛物线为背景的动点题”
56．（新添）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P，Q分别由A，C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．
（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；
图1
C Q→ B
D
A
P↓
E

G

2 4 6 8 10
1210
8
6
4
2
y
O
x
F
图2
（3）在图2中，点G是x轴上一点（0＜OG＜6），过G作EF垂直于x轴，分别交y1，y2于点E，F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．
较难题心 “今年可能考动态几何与抛物线结合题”
A
C
B
y
x
0
1
1
59．（新添）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．
较难题 “今年可能考抛物线为背景的动点题”
64．（新添）如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．
（1）求线段所在直线的函数解析式；

B
O
A
P
M

（第64题）
（2）设抛物线顶点的横坐标为,
①用的代数式表示点的坐标；
②当为何值时，线段最短；
（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△ 的面积与△的面积相等，若存在请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
较难题 今年可能考动抛物线题”
对应的结果是2011年第26题为抛物线为背景的动点问题。
26．(本小题满分12分) (2011河北)
A
D
P
O
－1
M
N
C
B
x
y
1
图15
如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代数式表示）；
⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=；
③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.

三、“稳中求变”中的“变”固然显眼，但“稳”也落实的非常到位
2011年数学试题虽然变化之大可以用“震撼”来形容，但它的“稳”仍是第一位的，让我们的备考有章可循。如：
1、试题仍是“以学生的发展为本并关注学生的心理特征，题目虽然立意新颖但仍旧保持着起点较低、难度分布适宜有序、语言陈述准确规范、表达简洁醒目、图文制作精良、结构编排合理“的特点，便于学生正常发挥水平，使试卷有较好的效度与信度。
2、试卷仍保持“在全面考查课程标准所规定的义务教育阶段的数学核心内容的基础上，注重考查学生能力水平和学习潜能，试题重视双基, 将经典的传统题型与创新题型相结合, 加强了探究性问题的考查，关注对数学活动过程和活动经验的考查”的特点。
3、试卷仍旧保持“试题之间相互间具有一定的校正随机测量误差功能．题目的选材既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变（注：此处加以说明），又着眼于情景的创新，而且注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式，有利于考生稳定发挥其真实的数学水平，从而达到问题的设计与希望达到的考查目标相一致,使中考试卷起到改善初中数学教学方式与学习方式有较好的导向作用”的特点。
（1）总分值没变、总题量没变；
（2）核心知识、主干内容什么时候也不会变；
（4）考法不变。
A．单独考选择填空题的类型---略
B、用小综合尽量增加知识的覆盖面，…能力立意……略
例 (2009河北第7题)下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身
C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0
例 (2011河北第11题)如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是

例 (2011河北第19题)已知是关于x，y的二元一次方程的解.求(a＋1)(a－1)＋7的值
（4）题型不变。注：选择、填空、解答三类大的型不变，4道知识与技能不变（一道数式运算能力或方程与不等式解法、一道几何基础、一道统计概率、一道函数或方程不等式的代数基础与能力大题）、4道能力题的考查不变（一道几何证明、一道几何探究、一道代数综合、一道动点运算与解法、开放与探究题）。
 （5）每年都有上年的类题。如：
A．坚持了n年的探究规律类问题。例略。
B．连续三年的程序框图题

C．连续两年的平移题

D．边续两年的四边形与数轴结合题。

象年年考的式的运算等略，不提。
（6）每年都近年的类题弄。例如：
A．2011第26题也2009第22题
(2009河北22题)已知抛物线经过点和点P （t，0），且t ≠ 0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；
（2）若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

(2011河北26题)如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代数式表示）；
⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=；
③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.
B．2011第25题也2010第23题
C．2010第26题也2008第25题
等等。
其它略。
总之，2011河北省的中考数学试题，
1、整个试卷的考查内容严格遵循遵循了《数学课程标准》所规定要求，并兼顾了我省现使用的不同版本的教材。
2、虽然2011年“活题”较多，但所有试题都依据《考试说明》，又不是照搬，而是在知识和方法的交汇处进行有机的巧妙整合，推陈出新。遵守了““整体稳定，局部调整，稳中求变、变中求新”的命题原则，做到了“命题规范，但又常考常新”。
3、对我省的初中教学、课改都有着积极地、正导向性。