数学业务考试重要理论-公式.doc

几何形体周长、面积、体积计算公式
长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
正方形的周长=边长×4 C=4a
长方形的面积=长×宽 S=ab
三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
平行四边形的面积=底×高 S=ah
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径
三角形的面积＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长公式 S= a×a
长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b
平行四边形的面积＝底×高公式 S= a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa
圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝π的平方
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr的平方
圆柱的体积圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
单位换算
（1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米
（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米
（4）1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤
（5）1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米
（6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
（7）1元=10角1角=10分1元=100分
（8）1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
数量关系计算公式

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
算术方面
1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加再同第
三个数相加，和不变。
3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。
6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。
7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
特殊问题
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或小数＋差＝大数)
植树问题
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
（1）一般公式：
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2　　
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)
工程问题
（1）一般公式：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几
整数概念
【自然数】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，...叫做自然数。一个物体也没有，用“0”表示，“0”也是自然数，它是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数是无限的。
【整数】在小学阶段，整数通常指自然数。
【数字】表示数目的符号叫做数字，通常把数字叫做数码。
【加法】把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
【加数】在加法中相加的两个数，叫做加数。
【和】在加法中两个加数相加得到的数叫做和。
【减法】已知两个数的和与其中一个数，求另一个加数的运算，叫做减法。
【被减数】在减法中，已知的和叫做被减数。
【减数】在减法中，减去的已知加数叫做减数。
【差】在减法中，求出的未知加数叫做差。
【乘法】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
【因数】在乘法中，相乘的两个数都叫做积的因数。
【积】在乘法中，乘得的结果叫做积。
【除法】已知两个因数的积，与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
【被除数】在除法中已知的积叫做被除数。
【除数】在除法中，已知的一个因数叫做除数。
【商】在除法中，未知的因数叫做商。
【计数单位】一，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿......都叫做计数单位。
【十进制计数法】每相邻的两个计数单位间的进率是十。这种计数方法叫做十进制计数法。
【数位】写数的时候，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不同。第一个数位称为个位，依次是十位，百位，千位，万位，十万位......
【有余数除法】一个整数除以另一个不为零的整数，得到整数的商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法。余数比除数小。
【整数四则混合运算】我们学过的加减乘除四种运算，统称为四则运算。
【第一级运算】在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算。
【第二级运算】在四则运算中，乘法和除法叫做第二级运算。
【整除】两个整数相除，如果用字母表示可以这样说：整数a除以整数b(b不等于0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。
【约数和倍数】如果数a能被b（b不等于0）整除，a叫做b的倍数，b叫做a的约数或a的因数。倍数和约数是相互依存的。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例如，15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数。
【偶数】能被2整除的数叫做偶数，因为0也能被2整除，所以0也是偶数。
【奇数】不能被2整除的数叫做奇数。例如 1、3、5、7......
【质数】一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数或者素数。例如2、3、5、7、11都是质数。
【素数】素数就是质数。
【合数】一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。例如4、6、8、9、10、12......都是合数。
【质因数】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
【分解质因数】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：12=3*2*2

【公约数】几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
【最大公约数】在几个数的公约数中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如1，2，4是8和12的公约数；4是8和12的最大公约数。
【互质数】公约数只有1的两个数，叫做互质数。例如5和7是互质数，8和9也是互质数。
【公倍数】几个数公用的倍数，叫做这几个数的公倍数。
【最小公倍数】在几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如12，24，36......都是4和6的公倍数，12是4和6的最小公倍数。
【单价数量总价】每件商品的价钱，我们叫它单价，买了多少，叫做数量，一共用了多少钱，叫总价。总价=单价×数量
【速度、时间、路程】每小时（或每分钟或者每天）行进的路程，我们叫它速度，行进了几小时（或几分钟或几天）我们叫它时间，一共行进多少路，我们叫它路程。路程=速度×时间
【加法交换律】两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。字母表示：a+b=b+a
【加法结合律】三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。这叫做加法结合律。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c）
【乘法交换律】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这叫做乘法交换律。字母表示：a×b = b×a
【乘法结合律】三个数相乘，先把前两者相乘，再同第三个数相乘或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律。字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
【乘法分配律】两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫做乘法分配率。字母表示：（a＋b）×c=a×c+b×c
【三、四位数的加法法则】(1)相同数位对齐;(2)从个位加起;(3)哪一位上的数相加满十,要向前一位进一。
【乘数是一位数的乘法法则】（1）从个位起，用乘数依次乘被乘数的每一位数；（2）哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。0和任何数相乘都得0。
【两个因数和积的变化规律】一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍积也扩大（或缩小）若干倍。
【除法中商不变的性质】在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变。
【乘法各部分间的关系】因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
【除法各部分间的关系】被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
【乘法的验算方法】用所得的积除以一个因数，如果得到另一个因数，就是乘法做对了。
【除法的验算方法】用除数和商相乘，如果得到被除数，或者用被除数除以商，如果得到除数，就是除法做对了。
【乘法的简便算法】三个数相乘，可以先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变。利用这个规律，有时一个数连续乘以两个一位数，改成乘以两个一位数的积，比较简便；有时一个数乘以两位数，改成连续乘以两个一位数，计算比较简便。 例如:6×12×5=6×(12×5) 25×16=25×(4×4)=25×4×4
【除法的简便算法】一个数连续用两个数除,每次都能除尽的时候,可以先把两个除数相乘,用它们的积去除这个数,结果不变。利用这个规律,有时一个数连续除以2个一位数,改成除以这2个一位数的积,比较简便;有时一个数除以两位数,改成连续除以2个一位数,比较简便。 例如：1000÷25÷4=1000÷(25×4) 420÷35=420÷7÷5
【解答应用题的步骤】(1)弄清题意，并找出已知条件和所求问题；(2)分析题里数量间的关系确定先算什么，再算什么，最后算什么(3)确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；(4)进行检验，写出答案。
【检验应用题】(1)按照原来的题意，依次检查每一步列式和计算，看是否正确(2)把得数当作已知条件，按照题意倒看一步一步地计算，看结果是不是符合原来的一个已知条件。
【多位数的写法】(1)从高位起，一级一级地往下写；(2)哪个数位上一个数也没有，就在哪个数位上写0。例如：七千零三亿零二十万写作700300200000
【加法各部分间的关系】和=加数+加数 加数=和-另一个加数
【减法各部分间的关系】差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
【加减法的简便运算】一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。例如130-46-34=130-80=50
【有余数除法各部分间的关系】被除数=商×除数+余数
【同级运算的顺序】一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。
【不同级运算的运算顺序】一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。例如100-7×5=100-35=65
小数概念
【小数】仿照整数的写法，写在整数的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几，百分之几，千分之几......的数，叫做小数。例如
0.2表示十分之二，0.02表示百分之二。
【小数的计数单位】小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一.分别写作0.1，0.01，0.001......
【小数加法】小数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。
【小数减法】小数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知2个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
【小数乘整数】小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
【一个数乘小数】一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几，百分之几，千分之几......
【小数除法】小数除法的意义和整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
【循环小数】一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
【循环节】一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
【纯循环小数】循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
【混循环小数】循环节不从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
【有限小数】小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
【无限小数】小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。
【小数的性质】小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的性质。
【小数加减法的计算法则】计算小数加减法，先把各数的小数点对起，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
【小数乘法的计算法则】计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。
【除数是整数的小数除法法则】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
【除数是小数的小数除法法则】除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
【小数的读法】读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读，（整数部分是“0”的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。
【小数的写法】写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写做数字“0”），小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
【小数性质的应用】（1）根据小数的性质，遇到小数末尾有“0”的时候，一般地可以去掉末尾“0”，把小数化简。（2）有时根据需要，可以在小数的末尾添上“0”，还可以在整数的个位和右下角点上小数点，再添上0，把整数写成小数形式。
分数概念
【分数线】在分数里，中间的横线叫做分数线。
【分母】在分数里，分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份。
【分子】在分数里，分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
【分数单位】按照分母数字把单位“1”分成相等份数，表示其中一份的数，叫做分数单位。例如六分之五的分数单位是六分之一。
【真分数】分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
【假分数】分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
【繁分数】一个分数，如果它的分子含有分数或者分母里含有分数，或者分子和分母里都含有分数，这个分数就叫做繁分数。
【带分数】由整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。例如二又五分之一。
【约分】把一个分数化成同他相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
【最简分数】分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。
【通分】把两个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。例如比较两个分数的大小，就需要通分。
【分数加法】分数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个分数合并成一个分数的运算。
【分数减法】分数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
【分数乘整数】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
【一个数乘分数】一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。
【倒数】乘积是1的两个数叫做互为倒数。例如八分之三和三分之八互为倒数，就是八分之三的倒数是三分之八。
【分数除法】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
【分数的基本性质】分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
【同分母分数加减法的法则】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。计算结果能约分的要约成最简分数，是假分数的，一般要化成带分数或整数。
比和比例
【百分数】表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率和百分比。
【利息】取款时银行多付的钱叫做利息。
【本金】存入银行的钱叫做本金。
【利率】利息与本金的百分比叫做利率利率由银行规定，有按年计算的，也有按月计算的。
【利息的计算公式】利息=本金×利率×时间
【成数】几成就是十分之几，或者百分之几十。例如三成就是十分之三，改写成百分数就是30% 。
【折扣】“几折”就表示十分之几，也就是百分之几十。
【比】两个数相除又叫做两个数的比。
【比号】比号用“：”表示，读作比。
【比的前项】比号前面的数叫做比的前项。
【比的后项】比号后面的数叫做比的后项。
【比值】比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
【比例】表示两个比相等的式子叫做比例。
【比例的项】组成比例的四个数，叫做比例的项。
【比例的外项】组成比例的四个项中，两端的两项叫做比例的外项
【比例的内项】组成比例的四个项中，中间的两项叫做比例的内项。例如 80:2=200:5，其中2和200是内项，80和5是外项。
【解比例】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。例如：解比例 3:8=15:x 解：3x=15×8 x=40 小学数学练习机49.0版最好的小学数学辅导和练习软件,自动出题,自动批改。
【比例尺】图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。为了计算简便，通常把比例尺写成前项为1的比。 图上距离:实际距离=比例尺
【成正比例的量】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。例如路程随着时间的变化而变化，它们的比的比值（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量。
【成反比例的量】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【比的基本性质】比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
【比例的基本性质】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
【百分数写法】百分数通常不写成分数的形式，而在原来分子后面加上百分号“%”来表示。例如百分之九十写成90%
【百分数与小数互化】把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。例如 0.25=25%，27%=0.27
【百分数与分数互化】把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
【整数比化简的方法】整数比的化简根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以比的前项和后项的最大公约数，得到最简比。
【小数比化简的方法】小数比的化简根据比的基本性质，把比的前项和后项同时扩大相同的倍数，化成整数比，再把整数化简。
【分数比化简的方法】含有分数的比的化简，用分母的最小公倍数去乘比的前项和后项，把分数比化成整数比，再把整数比化简。
几何概念
【线段】用直尺把两点连接起来就得到一条线段，这两点叫做线段的端点。线段AB表示端点是A点和B点的一条线段。
【线段的基本性质】连接两点的所有线中，线段最短，线段的长度可以度量。
【射线】把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点，不可以度量长度。
【直线】把线段的两端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点，不可以度量。经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
【两点间的距离】连接两点的线段的长度叫做这两点的距离（线段AB的长度是点A和点B间的距离）。
【角】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
【角的顶点】组成角的两条射线的公共端点叫做角的顶点。
【角的边】组成角的两条射线叫做角的边。小学数学练习机49.0版最好的小学数学辅导和练习软件,自动出题,自动批改。
【角的内部】角可以看作是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过的平面部分是角的内部。
【平角】射线OA绕着点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角。平角为180度。
【周角】射线OA绕着点O旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。周角为360度
【直角】平角的一半叫做直角。直角为90度。
【锐角】小于直角的角叫做锐角。锐角小于90度。
【钝角】大于直角而小于平角的角叫做钝角。钝角小于180度，大于90度。
【角的平分线】一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。
【两条直线互相垂直】当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
【三角形】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
【三角形的边】组成三角形的线段叫做三角形的边。
【三角形的角】三角形中，相邻两边所组成的角叫做三角形的角。
【三角形的高】从三角形的一个顶点，向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
【不等边三角形】三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
【等腰三角形】有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
【等边三角形】三边都相等的三角形叫做等边三角形。
【等腰三角形的腰】在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰。
【等腰三角形的底边】在等腰三角形中，除相等的两边外的第三条边叫做底边。
【等腰三角形的顶角】在等腰三角形中，两腰的夹角叫做顶角。
【等腰三角形的底角】在等腰三角形中，腰和底边的夹角叫做底角。
【锐角三角形】三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
【直角三角形】有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
【钝角三角形】有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
【直角三角形的直角边和斜边】在直角三角形中，直角的两边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边
【等腰直角三角形】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
【三角形的稳定性】例如用三根木棍钉成一个三角形，用力拉这个三角形，这个三角形的形状没有改变。可见三角形具有稳定性。
【三角形的面积】三角形的面积=底×高÷2
【四边形】在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
【平行线】在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。
【平行四边形】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
【平行四边形的面积公式】平行四边形的面积=底×高
【长方形】有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。
【菱形】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
【正方形】有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
【梯形】一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
一年级的知识点和重难点
1、数与计算
(1)20以内数的认识，加法和减法。
数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。连加、连减和加减混合式题
(2)100以内数的认识。
加法和减法。数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。
两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。
2、量与计量
钟面的认识(整时)。人民币的认识和简单计算。
3、几何初步知识
长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。
长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。
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4、应用题
比较容易的加法、减法一步计算的应用题。多和少的应用题（抓有效信息的能力）
5、实践活动
选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。
二年级的知识点和重难点
1、数与计算
(1)两位数加、减两位数。两位数加、减两位数。加、减法竖式。两步计算的加减式题。
(2)表内乘法和表内除法。乘法的初步认识。乘法口诀。乘法竖式。除法的初步认识。用乘法口诀求商。除法竖式。有余数除法。两步计算的式题。
(3)万以内数的读法和写法。数数。百位、千位、万位。数的读法、写法和大小比较。
(4)加法和减法。加法，减法。连加法。加法验算，用加法验算减法。
(5)混合运算。先乘除后加减。两步计算式题。小括号。
2、量与计量
时、分、秒的认识。
米、分米、厘米的认识和简单计算。
千克(公斤)的认识
3、几何初步知识
直线和线段的初步认识。角的初步认识。直角。
4、应用题
加法和减法一步计算的应用题。乘法和除法一步计算的应用题。比较容易的两步计算的应用题。
5、实践活动
与生活密切联系的内容。例如调查家中本周各项消费的开支情况，想到哪些数学问题。
三年级知识点和重难点
1、数与计算
(1)一位数的乘、除法。
一个乘数是一位数的乘法(另一个乘数一般不超过三位数)。0的乘法。连乘。除数是一位数的除法。0除以一个数。用乘法验算除法。连除。
(2)两位数的乘、除法。
一个乘数是两位数的乘法（另一个乘数一般不超过三位数）。乘数末尾有0的简便算法。乘法验算。除数是两位数的除法。连乘、连除的简便算法。
(3)四则混合运算。
两步计算的式题。小括号的使用。
(4)分数的初步认识。
分数的初步认识，读法和写法。看图比较分数的大小。简单的同分母分数加、减法。
2、量与计量
千米(公里)、毫米的认识和简单计算。吨、克的认识和简单计算。
3、几何初步知识
长方形和正方形的特征。长方形和正方形的周长。平行四边形的直观认识。周长的含义。长方形、正方形的周长。
4、应用题常见的数量关系。
解答两步计算的应用题。
5、实践活动
联系周围接触到的事物组织活动。例如记录10天内的天气情况，分类整理，并作简单分析。
四年级知识点和重难点
1、数与计算
(1)亿以内数的读法和写法。
计数单位“十万”、“百万”、“千万”。相邻计数单位间的十进关系。读法和写法。数的大小比较。以万作单位的近似数。
(2)加法和减法。
加法，减法。
接近整十、整百数的加、减法的简便算法。
加、减法算式中各部分之间的关系。求未知数x。
(3)乘、除数是三位数的乘、除法。
乘数是三位数的乘法。积的变化。除数是三位数的除法。商不变的性质。被除数和除数末尾有0的简便算法。
*乘、除计算的简单估算。
乘数接近整十、整百的简便算法。
乘、除法算式中各部分之间的关系。求未知数x。
(4)四则混合运算。
中括号。三步计算的式题。
(5)整数及其四则运算的关系和运算定律。
自然数与整数。十进制计数法。读法和写法。
四则运算的意义。加法与减法、乘法与除法之间的关系。整除和有余数的除法。
运算定律。简便运算。
(6)小数的意义、性质，加法和减法。
小数的意义、性质。小数大小的比较。小数点移位引起小数大小的变化。小数的近似值
加法和减法。加法运算定律推广到小数。
(注：小数如果分段教学，可以把小数的初步认识安排在前面的适当年级)。
2、量与计量
年、月、日。平年、闰年。世纪。24时计时法。
角的度量。
面积单位。
3、几何初步知识。
直线的测定。测量距离(工具测、步测、目测)。
射线。直角、锐角、钝角、平角、*周角。垂线。画垂线。平行线。画平行线。
三角形的特征。*三角形的内角和。
4、统计初步知识
简单数据整理。简单统计图表的初步认识。平均数的意义。求简单的平均数。
5、应用题列综合算式。

解答比较容易的三步计算的应用题。
五年级知识点和重难点
1、小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。
在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上，继续培养学生小数的四则运算能力。
2、用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。
3、在空间与图形方面，这一册教材安排了观察物体和多边形的面积两个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置；
4探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。
5、在统计与概率方面，本册教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验，让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会求一些事件发生的可能性；
6、在平均数的基础上教学中位数，使学生理解平均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适用范围；进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。
7、在用数学解决问题方面，教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容。
8、通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法，体会运用数字的有规律排列可以使人与人之间的信息交换变得安全、有序、快捷，给人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力。
9、培养学生的符号感，及观察、分析、推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
六年级知识点和重难点
1、数与计算
(1)分数的乘法和除法，分数乘法的意义，分数乘法，乘法的运算定律推广到分数，倒数，分数除法的意义，分数除法。
(2)分数四则混合运算，分数四则混合运算。
(3)百分数，百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化。
2、比和比例
比的意义和性质，比例的意义和基本性质，解比例，成正比例的量和成反比例的量。
3、几何初步知识
圆的认识，圆周率，画圆，圆的周长和面积，扇形的认识，轴对称图形的初步认识，圆柱的认识，圆柱的表面积和体积，圆锥的认识，圆锥的体积，球和球的半径、直径的初步认识。
4、统计初步知识
统计表，条形统计图，折线统计图，扇形统计图。
5、应用题
分数四则应用题(包括工程问题)，百分数的实际应用(包括发芽率、合格率、利率、税率等的计算)，比例尺，按比例分配。
6、实践活动
联系学生所接触到的社会情况组织活动，例如就家中的卧室，画一个平面图。