第3章勾股定理与逆定理(复习).doc

丹阳市九中八年级数学教（学）案
课时8 第3章 勾股定理及逆定理（复习）
主备人：尹瑾瑾 审核人：初二备课组 2015年9月
教学目标：
1. 掌握勾股定理及逆定理.
2. 进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用.
教材分析：
重点：勾股定理、逆定理及其应用.
难点：勾股定理、逆定理及其应用.
课型方法：复习课 电教手段：实物投影
前置作业：
1、勾股定理： .
∵
∴

例1. 在中，．
（1） 已知，．求的长;
（2） 已知，，求的长.
（3） 已知三角形的两边长分别是3、4，如果这个三角形是直角三角形，求第三边的长.

2、勾股定理的逆定理：
.
∵
∴
例2.
（1）已知△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m，n是正整数，且m＞n，试判断△ABC是否为直角三角形?

（2）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AD＝9，BD＝1，CD＝3，
试问：△ABC是直角三角形吗？为什么？

3、勾股数：
常见勾股数有： .
教学过程：
一、 展示交流：
二、 合作探究：
探究一、最短路线问题：
例3. 底面为边长为1的正方形的长方体盒子，高为3，一只蚂蚁从顶点A出发沿着
长方体表面爬到顶点B的最短距离是 .

探究二、折叠类问题：
例4. （1）如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

三、质疑反馈：
1. (1)在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝2，AB＝3，则BC＝______．
(2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝6，AB＝3，则BC＝______.
(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC:AB=3:5，AB＝25，则AC＝___．BC＝______.
(4)在Rt△ABC中, AB＝6，AC＝8，则BC= .
2. 下列命题中，是假命题的是( )．
A．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形
3. 如图，在△ABC中，AB=17 cm，BC=16 cm，BC边上的中线AD=15 cm，求AC .

课堂作业： 勾股定理及逆定理（复习）
1. 下列说法正确的是（　　）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2；
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2．
2. Rt△ABC的三条边长分别是a,b,c，则下列各式成立的是（　　）
A． B. 　　　C. 　　　D.
3． 如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（　　）
A. 2k B. k+1 C. k2－1 D. k2+1
4. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（　　）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
6． △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
7． 若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（ ）
A．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对
8．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足则三角形的形状是（ ）
A. 底与边不相等的等腰三角形 B. 等边三角形
C. 钝角三角形 D. 直角三角形
9． 斜边的边长为17，一条直角边长为8，直角三角形的面积是 ．
10. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是 .　
11. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_ ____．

A
C
B
12．如图，已知△ABC中，∠C=90°，BA=15，AC=12，,以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．

13．一长方形的一边长3cm,面积为12cm²,那么它的一条对角线长是 ．

14．如图，一个高，宽的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．

15. 有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

16. 一个三角形三条边的长分别为15,20,25，这个三角形最长边上的高是多少？

17. 如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？

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八年级数学第3章教（学）案