二次函数与反比例函数2.doc

二次函数与反比例函数（二）
一、选择题 （每题3分，共计30分）
1．反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
－1
1
x
y
o
2．将二次函数的图象向下平移2个单位，再向右平移1个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为（ ）。
A． B.
C. D． （第4题）
3．已知二次函数，设自变量的值分别为、、，
且-1<<<，则对应的函数值、、的大小关系为（ ）。
A． B． C． D．
4．二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图所示，则abc,b2－4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中，
值为正数的有（ ）。
A．4个 B．0个 C．2个 D．1个
5．对的图象下列叙述正确的是 （ ）
A 的值越大，开口越大 B 的值越小，开口越小
C 的绝对值越小，开口越大 D 的绝对值越小，开口越小
6．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图 （ ）

7满足函数与的图象为 （ ）
y y y y
O x O x O x
A B x C D

8．直线不经过第三象限，那么y的图象大致为 （ ）
y y y y

O x O x O x O x
A B C D
9．抛物线则图象与轴交点为 （ ）
A． 二个交点 B． 一个交点 C． 无交点 D． 不能确定

O
x
y
-1
1
10．二次函数的图象如图所示，则
，，，这四个式子中，
值为正数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题 （每题3分，共计21分）
1．当 时，函数是二次函数；
是 ；顶点是 ；
2．函数的图象是 ；对称轴
3．抛物线的图象可由抛物线的图象向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ；
4．抛物线的图象可由抛物线向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ；
5．抛物线的顶点在轴上，其顶点坐标是 ，对称轴是 ；
6．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1＞y2时，的
取值范围　　　　　　　．
第6题图
7．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是 。

三、解答题
1．（8分）已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为，求的值；

2．(8分)如图,已知直线与双曲线(k＞0)交于A、B两点，且A点的横坐标为4.
(1)求k的值;
(2)若双曲线(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积。

3、（8分）如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B,C两点,与y轴交于A点.
(1)根据图象确定a,b,c的符号;
(2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=450, ∠ACB=600, 求这个二次函数的解析式.

4．(8分)某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

5.(8分)如图6，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.
(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？

6.(9分)如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.

参考答案
一、1.2 2. 大 － 没有
3.①x2－2x ②3或－1 ③<0或>2 4.y=x2－3x－10
5. m> 无解 6.y=－x2+x－1 最大
7.S=π(r+m)2 8.y=－x2+2x+1 16.5
二、9.B 10.C 11.C 12.B 13.D 14.B 15.D 16.B
三、17.解：(1)y=－2x2+180x－2800.
(2)y=－2x2+180x－2800
=－2(x2－90x)－2800
=－2(x－45)2+1250.

当x=45时，y最大=1250.
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.
18.解：∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=x+1上.
∴y=×2+1=2.
∴y=(m2－2)x2－4mx+n的图象顶点坐标为(2，2).
∴－=2.∴－=2.
解得m=－1或m=2.
∵最高点在直线上，∴a<0,
∴m=－1.
∴y=－x2+4x+n顶点为(2，2).
∴2=－4+8+n.∴n=－2.
则y=－x2+4x+2.
四、19.解：(1)依题意得
鸡场面积y=－
∵y=－x2+x=(x2－50x)
=－(x－25)2+,

∴当x=25时，y最大=,
即鸡场的长度为25 m时，其面积最大为m2.
(2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为m.
∴y=·x=－x2+x
=－(x2－50x) =－(x－25)2+,
当x=25时，y最大=,
即鸡场的长度为25 m时，鸡场面积为 m2.
结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m.
20.解：(1)如下表
v
…
－2
－1
－
0

1
2
3
…
I
…
8
2

0

2
8
18
…
(2)I=2·(2v)2=4×2v2.
当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的4倍.
五、21.解：(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c.
由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05).

∴抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.
(2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m，则球出手时，球的高度为
h+1.8+0.25=(h+2.05) m,
∴h+2.05=－0.2×(－2.5)2+3.5,
∴h=0.2(m).