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专题七：瞬时加速度的求解
　在高中物理中,求瞬时加速度问题是一个比较重要的知识点,是高考考查的热点问题， 现将其典型例题归纳如下:
方法规律：物体的瞬时状态
1．在动力学问题中，物体受力情况在某些时候会发生突变，根据牛顿第二定律的瞬时性，物体受力发生突变时，物体的加速度也会发生突变，突变时刻物体的状态称为瞬时状态，动力学中常常需要对瞬时状态的加速度进行分析求解。
2.分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时状态前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立。
（1）钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。
3．在应用牛顿运动定律解题时，经常会遇到绳、杆、弹簧和橡皮条(绳)这些力学中常见的模型。全面、准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活、正确地分析问题。
共同点
(1)都是质量可略去不计的理想化模型。
(2)都会发生形变而产生弹力。(3)同一时刻内部弹力处处相同，且与运动状态无关。
不同点
(1)绳(或线 )只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体；不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳所受拉力多大，长度不变。绳的弹力可以突变：瞬间产生，瞬间消失。
(2)杆：既可承受拉力，又可承受压力；施力或受力方向不一定沿着杆的轴向。
(3)弹簧：既可承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线。受力后发生较大形变；弹簧的长度既可以变长(比原来长度大)，又可以变短。其弹力F与形变量(较之原长伸长或缩短的长度)x的关系遵守胡克定律F=kx(k为弹簧的劲度系数)。弹力不能突变(因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程)，故在极短时间内可认为形变量和弹力不变。当弹簧被剪断时，其所受弹力立即消失。
(4)橡皮条(绳)：只能受拉力，不能承受压力(因能弯曲)。其长度只能变长(拉伸)不能变短．受力后会发生较大形变(伸长)，其所受弹力F与其伸长量x的关系遵从胡克定律F=kx。弹力不能突变，在极短时间内可认为形变量和弹力不变。当被剪断时，弹力立即消失。
一：系统静止类的瞬时加速度问题
【解法归纳】由牛顿第二定律可知，F=ma，加速度与合外力对应。合外力是产生加速度的原因。只要合外力变化，其加速度一定变化。
1．1 弹簧类问题　
规律1 原来静止系统在细线被剪断瞬间,远离细线且和弹簧相连物体加速度为0.
规律2 原来静止的系统在细线被剪断瞬间,和细线且和弹簧相连的物体,其加速度等于剪断前细线上拉力FT 除以该物体质量.
图1
典例1（2010全国理综1）如图，轻弹簧上端与一质量为的木块1相连，下端与另一质量为的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2重力加速度大小为g。则有（ ） 【答案】C
A．a1=0， a2=g B．a1=g，a2=g
C．a1=0， a2=g D．a1=g ，a2=g
B
A
C
l 2
l 1
θ
同类高考题1．（2010上海浦东模拟）如图所示，质量为m的物体A系于两根轻弹簧l1、l2上，l 1的一端悬挂在天花板上C点，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，左端固定于墙上B点，物体处于静止状态．则
A．若将l2剪断，则剪断瞬间物体的加速度α＝gtanθ，方向沿B→A方向
B．若将l2剪断，则剪断瞬间物体的加速度α＝gsinθ，方向垂直于AC斜向下
C．若将l1剪断，则剪断瞬间物体的加速度α＝g，方向竖直向下
D．若将l1剪断，则剪断瞬间物体的加速度α＝g/cosθ，方向沿C→A方向
同类高考题2．如图所示，小球用两根轻质橡皮条悬吊着，且AO呈水平状态，BO跟竖直方向的夹角为α，那么在剪断某一根橡皮条的瞬间，小球的加速度情况是(　　)
A．不管剪断哪一根，小球加速度均是零
B．剪断AO瞬间，小球加速度大小a＝gtanα
C．剪断BO瞬间，小球加速度大小a＝gcosα
D．剪断BO瞬间，小球加速度大小a＝g/cosα
同类高考题3 如右图,竖直光滑杆上套有1 个小球和2 根弹簧,两弹簧的一端各与小球相连,另一端分别用销钉M、N 固定于杆上,小球处于静止状态. 设拔去销钉M 瞬间,
小球加速度为,在不拔去销钉M 而拔去N 瞬间,小球加速度可能( 　　)
A.竖直向上; B.,竖直向下;  C.,竖直向上 ;D.,竖直向下 答案B、C.
1.2 细线类问题
典例1 质量为m 的箱子C ,顶部悬挂质量也为m 的小球B ,B 的下方通过一轻弹簧与质量为m 的球A 相连,箱子用轻线悬于天花板上而处于平衡状态, 如右图所示. 现剪断轻线 ,则在剪断的瞬间小球A、B 和箱子C的加速度各为多大?       
典例2 如右图所示, 3 个可视为质点的金属小球A、B、C ,质量分别为m、2m、3m ,B球带负电、电荷量为Q ,A、C不带电,不可伸长的绝缘细线将3 球相连,悬挂于O 点. 3 球均处于竖直向上的场强为E 的匀强电场中.将OA 剪断瞬间,A、B、C 球的加速度分别为( 　　) .
解析　因为小球B受到向下的电场力,则OA剪断瞬间,球A、B 以大于g的共同加速度运动,而C 做自由落体运动。
甲
乙
3．如图所示，物体甲、乙质量均为m。弹簧和悬线的质量可以忽略不计。当悬线被烧断瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况：
A．甲是0，乙是g B．甲是g，乙是g
C．甲是0，乙是0 D．甲是g／2，乙是g
二： 系统加速运动类问题
2.1 弹簧类问题　
解题策略 首先根据剪断前求得弹簧上的弹力(大小和方向) ,其次分析剪断后物体的受力,然后根据牛顿第二定律求解.
规律3 匀变速运动系统在细线剪断瞬间,远离细线且和弹簧相连物体加速度不变.
典例1 如右图,质量分别为m和M的物体A 和B 之间用一轻弹簧相连,再用细线
连接到箱顶上,它们以加速度向下做匀加速运动.若,求细线被剪断瞬间A 、B 的加速度.
2.2 细线类问题　
只需根据细线被剪断后系统的运动变化规律来进行分析求解即可.
典例2 如右图所示, 2个质量分别为和的物体A 和B 用细线连接到箱顶上,
以加速度a向上做匀加速运动. 求A和B在细线1被剪断瞬间的加速度
典例3（2001年上海物理）如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断。
（1）求剪断瞬时物体的加速度。
（2）若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，你认为给与1中的情况结果相同吗？请说明理由。