《整式的乘法》(第一课时).doc

《整式的乘法》(第一课时)教学设计
本节课共设计了六个环节：温故育新—实例引入—探索规律—例题教学—随堂测评—课堂小结、作业布置.
第一环节：温故育新
活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质
问题1：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？
让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. aman=am+n（m,n是正整数）
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n=amn（m,n是正整数）
（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积. (ab)n =anbn(n是正整数)
问题2：计算下列各题：
（1）(－a5)5 （2） (－a2b)3 (3) (－2a)2(－3a2)3 (4) (－y n)2 y n-1活动目的：因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提.问题1让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号感.练习2的四个小题需要用到幂的三个运算性质，其中第4小题含有字母，目的是通过练习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化.
第二环节：实例引入：
1、 问题情景：京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画．如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x m的空白．

（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
（2）若把图中的 1.2 x 改为 mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
学生思考，用式子表示（1）、（2）的答案，分别为：（1）1.2 x·x； 1.2 x·x；
（2）x·mx； mx·x
教师引导学生对两个代数式进行分析：x·mx和 mx·x，这是什么运算？你能表示出最后的结果吗？
由此引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.
活动目的：以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.教师通过不断地追问，启发学生发现问题、解决问题，在此过程中展示新知识形成的过程.两个问题的设置体现了由数到字母的过渡，符合学生的认知规律.教师追问的主要目的是让学生发现表示图画面积的式子是两个单项式的积，引出本节课要学习的内容，再次追问单项式的定义，目的是让学生了解单项式是由字母因数和数字因数两部分组成的，为后面概括单项式乘法法则做好铺垫.
第三环节：探索规律
1、上面（1）、（2）的答案可以写得更简单些吗？说说你的理由.
让学生充分讨论、交流.集体交流时让学生明确算理.
2、3 a2b·2 ab3及xyz·y2z又等于什么？你是怎样计算的？
学生根据上面的算理进行计算.待学生得出正确结论后，教师指出上面的运算就是单项式与单项式相乘.
3、如何进行单项式乘单项式的运算？
鼓励学生自己总结单项式乘单项式的运算法则，并用自己的语言进行描述.
4、教师明晰：单项式乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
活动目的：实际教学中，视学生情况而定，以上三个问题可同时给出，也可以逐一给出.教师通过问题1，让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则.这样设计的主要目的是让学生理解运算法则及其探索过程，而不是仅仅背过法则，使学习知识的过程同时成为提高学生分析和解决问题能力的过程.
第四环节：例题教学
例1 计算：

以上四个题目分为两组，先让学生完成前两个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范.在总结解题经验、明确正确方法的基础上，再让学生完成具有较大难度的第3、4题.
在学生充分参与计算、讨论活动后.教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.
第五环节：随堂测评
计算：（1） （2） （3）
（4） （5） （6） 活动目的：在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师应引导学生总结出运用单项式乘法法则时，注意以下几点：
(1)进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；
(2)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
(4)单项式乘以单项式，结果仍为单项式.
这样通过练习，不仅使学生掌握了乘法法则，而且学会反思，积累解题经验，发展他们有条理的思考能力.
第六环节：课堂小结、作业布置
（一）课堂小结：
1、单项式乘法法则的内容是什么？
2、在利用单项式乘法法则进行运算时应注意什么？
（二）作业布置:
教材: 习题1.6