高三物理二轮复习专题：万有引力与航天.docx

二轮 课题：万有引力与航天

一、学习目标： 1.解卫星的发射运行等情况.
2.理解飞船飞入太空的情况.
3知道三个宇宙速度的含义,会推导第一宇宙速度
二、学习重点、难点： 1．万有引力定律与牛顿运动定律结合，求天体质量与密度．
2．人造卫星问题．
3．航天器的变轨问题．
三、解题思路：
1. 用万有引力定律处理天体问题，主要有两条解题思路：（1）在地面附近把万有引力看成等于物体受的重力，即，主要用于计算涉及重力加速度的问题；（2）把天体的运动看成是匀速圆周运动，且，主要用于计算天体质量、密度以及讨论卫星的速度、角速度、周期随轨道的变化而变化等问题。
2. 地面上物体的重力是由于地球对物体的万有引力引起的，但一般情况下这两者并不相等，因为地面上物体随地球自转的向心力也由万有引力的一个分力提供，不过这一分力却较小，实际计算中常常忽略。
3. 人造卫星中的物体所受地球的万有引力全部提供卫星作圆周运动的向心力，因此卫星内部的物体处于完全失重状态。
四、教学过程：
课前练习：
1．(2011·山东卷·17)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是 （ ） A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的向心加速度小于乙的向心加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方
2．(2010·山东理综)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是 (　　 )
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
3．(2011·山东理综·)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（ ）
A．运行速度大于7．9 km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．与静止在赤道上的物体向心加速度大小相等
规律总结：
1．在研究人造卫星等天体运动时，可进行以下近似：中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；万有引力完全提供向心力．
2．绕行半径r决定其他物理量
(1)卫星绕地球运行的v、ω、T、a等与r(或者h)、地球的质量M有关，与卫星质量m无关．卫星所受向心力的大小与卫星质量m有关．
(2)在r相等的同一轨道上绕行的各个卫星，其v、ω、T、f、a都相等．
(3)卫星离地球越远，其线速度越小、角速度越小、加速度越小、周期越大、频率越小．
3． 卫星轨道半径的变化是由F需和F供的大小关系决定的，而到达新圆形轨道后的速度是由v＝决定的．
对点探究
题型一　天体质量和密度的估算问题
例1　(2010·安徽理综·17)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出 ( ) A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

[规律总结]：1．由＝m·r可知，已知环绕天体的周期T和半径r，可求中心天体质 量M＝，设中心天体半径为R，则其密度为ρ＝＝＝
2．若测得中心天体的近表面卫星周期，此时r＝R，上式则变为ρ＝3π/GT2，可见只需测得中心天体的近表面卫星周期，就可得到中心天体的密度．
针对训练1　2010年10月1日18时59分57秒，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭将“嫦娥二号”卫星成功送入太空．已知地球自转周期 T0，月球半径R，卫星距离月球表面的高度h，月球表面的重力加速度g，万有引力常量G．下列说法中正确的是( )
A．月球的质量M＝
B．卫星绕月球运行的速率v＝
C．月球的密度ρ＝
D．卫星的角速度与地球自转的角速度之比为

题型二　人造卫星问题
例2　2008年9月27日，“神舟七号”宇航员翟志刚顺利 完成出舱活动任务，他的第一次太空行走(如图1所示)标志着中国航天事业全新时代的到来，若“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定（ ）
A．翟志刚出舱后不 再受地球引力
B．翟志刚出舱取回外挂实验样品，若样品脱手，则样品做自由落体运动
C．“神舟七号”与卫星的加速度大小之比为4∶1
D．“神舟七号”与卫星的线速度大小之比为1∶4

针对训练2　我国先后发射的“风云一号”和“风云二号”气象卫星，运行轨道不同．“风云一号”采用极地圆形轨道，轨道平面与赤道平面垂直，通过地球两极，每12 h巡视一周，可以对不同地区进行观测．“风云二号”采用地球同步轨道，轨道平面在赤道平面内，能对同一地区进行连续观测．对这两颗卫星，以下叙述中正确的是(　　)
A．“风云二号”卫星的运行周期为24 h
B．“风云一号”卫星的运行速度是“风云二号”
C．“风云二号”卫星的运行速度大约是第一宇宙速度的0．4倍
D．“风云一号”卫星的运行加速度是“风云二号”卫星运行加速度的倍

规律总结：
1．在涉及星球做匀速圆周运动的问题时，应先确定轨道平面、轨道半径，再应用万有引力提供向心力列方程：＝ma＝m＝m·r
2．星球(半径R)表面附近，应用重力近似等于万有引力列方程：＝mg．
3．熟记天体运动的重要数据，解答相关习题 (1)地表卫星：在地球表面(或表面附近)运行，有G＝m．特点：周期T＝84.8 min，轨道半径等于地球半径R，线速度v＝7.9 km/s，是环绕速度最大、周期最小的卫星． (2)同步卫星：在赤道上空，运行周期与地球自转周期相等，相对地面静止，有G＝m(R＋h)．特点：轨道一定在赤道平面内，周期T＝24 h＝1 440 min＝86 400 s、轨道半径为r＝R＋h(高度约为h＝3．58×107 m)、线速度为v＝3.08×103 m/s． (3)月球：离地球很远，其周期约为T＝30 d． (4)三个宇宙速度：第一宇宙速度v＝7.9 km/s、第二宇宙速度v＝11.2 km/s、第三宇宙速度v＝16.7 km/s．

审题模板：题型三　利用“供需关系”，破解航天器变轨问题

规律总结：
1.提供天体做圆周运动的向心力是该天体受到的万有引力.F供＝，天体做圆周运动需要的向心力F需＝mv2/r （1）当F供＝F需时，天体在圆轨道上正常运行（2）当F供＞F需时，天体做向心运动（3）当F供＜F需时，天体做离心运动
2.对航天器的变轨问题，要抓住其在确定轨道上运行时机械能守恒，在不同轨道上运行时其机械能不同，轨道半径越大机械能越大.
3.航天器经过同一点的加速度大小如何变化，可根据所受万有引力的大小来确定.
针对训练3　2010年10月1日“嫦娥二号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面100 km的P点进行第一次“刹车制动”后进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，如图3所示．下列说法 正确的是(　　)
A．卫星在轨道Ⅰ上经P点的速度等于卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速度
B．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大
C．卫星在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上长
D．卫星沿轨道Ⅰ经P点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经P点时的加速度
题型四　 双星与多星问题
“双星”与“多星”系统
“双星”是两颗星相距较近，它们之间的万有引力对两者运动都有显著影响，而其他天体的作用力影响可以忽略的特殊天体系统．它们之所以没有被强大的引力吸引到一起而保持一定的距离不变，是因为它们绕着连线上的共同“中心”以相同的周期做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力．解答“双星”问题要抓住两个要点，即双星的运动周期相等，向心力大小相等．
另有“三星”、“四星”、“多星”系统，其共同点是同一系统中各天体间的距离不变，各星受 到的向心力不一定相等，但其运动周期一定相同．
例4 [2010·全国卷Ⅰ]　如图1－4－3所示，质量分别为m和M的两个星球A和 B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G.
(1)求两星球做圆周运动的周期．
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg 和 7.35 ×1022 kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留3位小数)

针对训练4 宇宙中存在一些质量相等的且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常数为G，关于“四星”系统，下列说法正确的是(　　)
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B．四颗星的线速度均为
C．四颗星表面的重力加速度均为
D．四颗星的周期均为

五：作业布置：
1．为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国即将于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”，假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星自转的影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出(　　)
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力2．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ 进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ）
（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
3．中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球,实地采样送回地球,为载人登月及月球基地选址做准备,设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行,飞船上备有以下实验仪器:A.计时表一只;B.弹簧秤一把;C.已知质量为m的物体一个;D.天平一只(附砝码一盒).在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动,宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后,遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量,利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量.(已知万有引力常量为G)求:
(1)说明机器人是如何进行第二次测量的?
(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式.

六 复备区